241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1、弄清拋物線的定義，焦點、準(zhǔn)線的概念；2、理解推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的思想方法；3掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)重點】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)難點】掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法【教學(xué)過程】一、問題情境1、拋擲一枚硬幣，硬幣經(jīng)過的路徑是什么圖形？2、探照燈的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，一些太陽灶軸截面的外輪廓線是拋物線.怎樣設(shè)計才能精確地制造它們？二、學(xué)生活動學(xué)生回顧本章第四課時中橢圓的第二定義：平面與一定點的距離和它到一定直線的距離比是常數(shù)的點的軌跡是橢圓，以及第九課時中雙曲線的第二定義，二者都是根據(jù)點到定

2、點與定直線的距離比是常數(shù)來定義的。進而想到：可以通過相同的方法來定義拋物線嗎三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、拋物線的定義：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線(F不在上)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做焦點，叫做準(zhǔn)線.即，若M為拋物線上的任意一點，過M作，則有.FLMxy思考：當(dāng)定點F在這條定直線上時，軌跡是什么？2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：建系：過點F作直線，垂足為N，以直線FN為軸，線段NF的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)焦點F到的距離為，則設(shè)點：設(shè)是拋物線上任一點，作，垂足為N，則列式：由，得：化簡：將上式兩邊平方，整理得：即為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：，它表示的拋物線的焦點在軸上，開

3、口向右.焦準(zhǔn)距考慮：那么當(dāng)焦點在軸上、開口變向時呢？它共有幾種情況呢？3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型見下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向四、例題分析例1、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：； ； ； .例2、（1）求經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.求焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知拋物線上一點到它的焦點的距離等于4，到軸的距離等于1，求該拋物線的方程.例3、已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點到焦點的距離為5，求準(zhǔn)線方程拋物線的方程和m的值， 例4探照燈反光鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處。已知燈口直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置。例5

4、、在拋物線y2=4x上求一點P，使其到焦點距離為10五、課堂練習(xí) 課本P47 練習(xí)1、2、3、4、5六、課后作業(yè)1、拋物線的焦點坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 。2、拋物線上的一點到x軸的距離為4，則點到它的焦點的距離是_。3、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 準(zhǔn)線方程為 ； 過點； 焦點到準(zhǔn)線的距離是4，焦點在x軸上； 過焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交得到線段的長是16； 焦點在直線上。 4、拋物線上一點到軸的距離為12，焦點為，則=_5、拋物線的焦點坐標(biāo)是_6、平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是 。7、.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在軸上；焦點在軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑長為5；由原點向過焦點的某條直線做垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）。其中，適合拋物線的條件是 。8、圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程。9、已知拋物線的焦點在軸的正半軸上，直線過且垂直于軸，與拋物線交于兩點，是坐標(biāo)原點，若的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程