江蘇省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)收心檢測試題

1、最新Word高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)收心檢測試題注意事項：1 .測試范圍為導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、計數(shù)原理、概率和統(tǒng)計案例。2 .本卷試題及答案共10頁，包括單項選擇題 （第1題第8題，共40分）、多項選擇題（第9題第12題，共20分）、填空題（第13題第16題，共20分）、解答題（第17題 第22題，共70分），滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 i1 .已知a+bi( a, bCR)是百7的共軻復(fù)數(shù)，則 a+ b=D. 111A. 1B. 2C 212 .設(shè)隨機變量 X服從二項

2、分布，且均值E(X) = 3, p=5,則方差 V(X) =34A. 5B. 512C. TD. 2103 .1 x的展開式中x4的系數(shù)是xA. - 210B. - 120C. 120D. 210a4 .已知函數(shù)f (x) =x3 + ax2+bx a27a在x= 1處取得極大值10,則b的值為221A- - 3* 6 * B- 3C 31D-3球用完后即成舊球），此時盒中舊球個數(shù)的值為27A- 5513B- 353C.1511D.27C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加 0.85 kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm,則可斷定其體重必為50.29 kg7 .已知函數(shù)

3、f (x)2x 2x 1,若過原點的直線l與曲線y=f(x)有三個交點，則直線l的斜率的取值范圍為2A. (,2)eB.(0,2) eC. p,2e)eD. (0, 2e)8.交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元,在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系，最終保費=基準保費x (1 +與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表:在第四年續(xù)保時的費用的期望為A. a元B. 0.958 a 元C. 0.957 a 元D. 0.956 a 元二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項

4、中，有多項符合題目要求，全部選對得 5分，部分選對得3分，有選錯的得0分。交強險浮動因素和浮動費率比率表類別浮動因素浮動比率A上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A上一個年度發(fā)一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A)上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交逋死亡事故上浮30%9 .下列說法中不正確的是A.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點均表示純虛數(shù)B.若(a2 1)+(a2 + 3a+2)i( aC R)是純虛數(shù)，則實數(shù)a= ± 1

5、a+ biC.設(shè) a, b, c, de R,若 c+di(c+di w0)為實數(shù)，則bc ad= 0午二二i-3-2：-IOG ID.若i為虛數(shù)單位，右圖中復(fù)數(shù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)z（1 +i）的點是H10 .某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Ab.若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為c2c5c.若物理和歷史不能同日選，選法總數(shù)為C3-C5D.若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為C2C2-C511 .對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到

6、如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的結(jié)論是坤、A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110, 120內(nèi)C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分12 .下列不等式中正確的是/兀A. ln 3vmln 2B. ln % < elC. 2陽 <15D. 3eln 2>4a/2三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .某元宵燈謎競猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選

7、手，從復(fù)活選手中挑選 1名選手為攻擂者,從守擂選手中挑選 1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不構(gòu)成方式共有 種.x + a114. 已知函數(shù)f（x）=XV1 （aCR）的值域是一，m ,則常數(shù)a=4, m.（本題第一空 2分，第二空3分.）15. 易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，右圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三個爻組成（“ 一”表示一個陽爻，“表示一個陰爻），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六爻中恰有三個陽爻和三個陰爻的概率為116. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2 xln x+2,若存在區(qū)間a, b?, ，使f(x)在a, b上的值域為k(a 2+ 2), k(b+2),則k的取

8、值范圍是 .四、解答題：本題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (10分)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) zi與Z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且zi(1i)=Z2(1 +i) , | Z1| =小.(1)求Z1的值；m(2)若Z1的虛部大于零，且一4 ni(F nCR),求F n的值.z118. (12分)某城市有一塊半徑為 40 m的半圓形綠化區(qū)域(以 O為圓心，AB為直徑)，現(xiàn)計劃對 其進行改建.在 AB的延長線上取點 D, OD= 80 m,在半圓上選定一點 C,改建后的綠化區(qū)域由 2扇形區(qū)域AOCF口三角形區(qū)域 CODfi成，其面積為 S m.設(shè)/ A

9、OC= x rad .(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍；(2)試問/ AOC；大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.19. （12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘0, 10)10 , 20)20 , 30)30 , 40)40 , 50)50 , 60)總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時間在 40 , 60）的學(xué)生評價為“鍛煉達標”；（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表；鍛煉不達標鍛煉達標總計男女20

10、110總計并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？（2）在“鍛煉達標”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會交流的10人中，隨機選出2人做重點發(fā)言，記這 2人中女生的人數(shù)為 X,求 X的分布列和期望.n ad bc 2參考公式：K= a+ b c+d a + c b+d ,其中 n= a+b+c+d 臨界值表P(K2>kc)0.100.050.0250.010kc2.7063.8415.0246.635第。行1第1行1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行

11、1 4 6 4 1第 5行 1 510 10 5 1第 6 行 1 615 20 15 6 120. (12分)楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261年所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直 觀地從圖形中體現(xiàn)出來， 是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.(1)記楊輝三角的前 n行所有數(shù)之和為 Tn,求Tn的通項公式;3 ： 4 ： 5?若存在，試求出(2)在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個相鄰的

12、數(shù)之比為是第幾行；若不存在，請說明理由;(3)已知n,r為正整數(shù)，且n>r+3.求證：任何四個相鄰的組合數(shù)C,C、1,C、2,C： 3不能構(gòu)成等差數(shù)列.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) x2 2xlnx,函數(shù) g(x) x a (In x)2 ,其中 a R,X0 是 g(x)的一個 x極值點，且g( xo) = 2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)求實數(shù)x0和a的值；n 11*(3)證明2-ln(2n 1) (n N ).k 1 一 4k 1222. (12分)綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動力已成為時代的驅(qū)動力，綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo).某汽車公司順應(yīng)時代潮流，最新研發(fā)

13、了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程)的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值X (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布N( , 2),經(jīng)計算第(1)問中樣本標準差 s的近似值為50.用樣本平均數(shù)X作為 的近似值，用樣本標準差 s作為 的估計值；(i )現(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任選一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到3

14、50千米之間的概率；(ii)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛，設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為 Y,求E(Y);(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操縱微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利1大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是2,方格圖上標有第 0格、第1格、第2格、第50格.遙控車向前移動一格(從 k到k+1),若擲出方面， 遙控車向前移動兩格(從 k到k+2),直到遙控車移到第 49格(勝利大本營)或第 50格(失敗大本營)時

15、，游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第n格的概率為Pn (n=1, 2,，50),其中P0=1,試說明PnPn_1是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源 汽車.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布N( , 2),則P() = 0.682 7P( 22 - 0.954 5 , P( 33 尸 0.997 3 .參考答案與評分標準、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 . D 2, C 3. B 4. A5. A 6. D 7. B 8. D二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目

16、要求，全部選對得 5分,部分選對得3分,有選錯的得0分。9. AB10. ABD 11 .BCD 12. AC三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 36314. 4 (2 分)1(3分)15.9 2ln216.1,10四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)設(shè) Z1yi (x, yC R),則 Z2 = x + yi ,- Z1(1 . (xZ2(1 + i) , | Zi |= v2，-2xyi)(1 i) ( x yi)(1 i)(2)4的虛部大于零，Zi18.則有一(1 i) n i , 1 im1 2m 1 210分(

17、1)因為扇形 AOC勺半徑為 40 m, /AOC= x所以扇形AOC勺面積S扇形 aoc=2= 800x,0<x<在COD3, O氏80, OG= 40, /CODtt x,1所以 Sacoa 2 - OC- OD- sin / COD= 1600sin(兀一x) = 1600sin x.從而S = S/x CODtF S 扇形 AOC1600sin x+800x, Ovxvtt.(2)由(1)知，S(x) = 1600sin x+800x, 0<x< % .1S' (x) = 1600cosx+800= 1600(cosx+2). 7 分由 S' (

18、x) = 0,解得 x=-3-.從而當(dāng) Ovxv-3-時，S' (x) >0；當(dāng)3-vxvTt 時，S' (x)<0 . 9分因此 S(x)在區(qū)間(0,飛一)上單調(diào)遞增；在區(qū)間(T,汽)上單調(diào)遞減. 10分所以當(dāng)x=?一, S(x)取得最大值.2答：當(dāng)/ AOE V時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大. 12分19. (1)填2X2列聯(lián)表：鍛煉不達標鍛煉達標總計男603090女9020110總計15050200由2 X 2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值為200 60X2030X90 2 200k = 150X50X90X 110 = 33 =6.061 > 5.

19、024 ,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān) .4分(2)“鍛煉達標”的學(xué)生有50人，男、女生人數(shù)比為 3 : 2,故用分層抽樣方法從中抽出10人，男生有6人，女生有4人7分X的可能取值為0, 1, 2;C6 1也旦C22P(X= 0)=C20=3，RX= 1) = C20 = 15，P(X= 2)=C20=15， 9分X的分布列為X012P182315151_8_2_ 4.X 的期望 E(X) =0X 3+1X15 + 2X 15=5 12 分20.(1)由二項式定理的性質(zhì)，楊輝三角第n1行的n個數(shù)的和為:SnCn 1 Cn 1Cn 12n 1Cn 12

20、,-'Tn* S2Sn 1 2 222n12n(2)楊輝三角形的第n行由二項式系數(shù)Cn, k0,1,2,如果第n行中有Ck1cnCkCn n3cnk"l 4，CT那么3n 7k3, 4n9k 5,解這個聯(lián)立方程組，得 k27, n 62 .即第62行有三個相鄰的數(shù)c22,c67, c62的比為 3： 4 ： 5.(3)若有 n, r ( n r 3)使得c, Cn1, c； 2, Cn3成等差數(shù)列,則 2C；1 CnCn22cn2 cn2 n!2 n!r 2 ! n r 2 !2所以有r 1 n r 1經(jīng)整理得到 n24r 5 n 4r r 22 0, n2 4r 9 n 4

21、 r 1 r 32 0._ r_ r 1_ r 2_r3 .兩式相減可得n 2r 3,于是C2r 3, C2r 3, C2r 3, C2r 3成等差數(shù)列，10分 rr 1r 9而由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知C2r 3 c2r 3 C2r 3 C2r 3 ,這與等差數(shù)列性質(zhì)矛盾，從而要證明的結(jié)論成立. 12分21. (1)由已知可得函數(shù) f x的定義域為 0,，且f (x) 2x 2ln x 2, i分2 x 1 一 一令 h x f x ,則有 h'(x)，由 h' x 0 ,可得 x 1 ,x可知當(dāng)x變化時，h' x ,h x的變化情況如下表：x(0,1)1(1 , 十00

22、)h' (x一0十最新Word(2)由已知可得函數(shù)由已知得g' x0,即f' x 0 ,可得f x在區(qū)間g x的定義域為0,，且 g (x)0,單調(diào)遞增；a2ln xx x20 ,即 x0 2x0 ln x0 a0,.22由 g Xo 2 可得，x0 x0 ln x02x0a 0,2聯(lián)立，消去 a,可得2xoln Xo2ln x0 2 0 ,人2令 t(x) 2x (ln x) 2ln x 2 ,則 t'(x) 22ln x 2 2(x ln x 1)由(1)知，x ln x 1 0,故 t' x0,t x在區(qū)間0,單調(diào)遞增,注意到t 10 ,所以方程有

23、唯一解，代人，可得a 1,Xo1,a1；(3)證明：由(1)知f2x 2xlnx在區(qū)間0,單調(diào)遞增,故當(dāng)x 1,時,2x 2xln x 11，g (x) 2xf(x) 12x0,可得g x在區(qū)間1,單調(diào)遞增,因此，當(dāng)x 1時,2,這時(ln x)22,亦即 x(ln x)2,0,ln x 0 ,故可得Jx1.f= ln x, x102k2k 1,k N*,可得 J2k2k 1 ln(2k 1) ln(2k 1),2k 1、2k 12k 1 2k 1 4k2 1，)h(x)極小值Z上n 2攵 k 1 -4k2-1n(ln(2 k 1) ln(2k 1) ln(2 n 1) k 1n 1i 1 ；4k2 11ln(2n 1)(n N )2,1222.【解析】002X50X205 + 0. 004 X 50X255+0. 059 X 50X305 + 0. 004 X 50 X