初中數(shù)學上冊知識點（人教版）

1、.初中數(shù)學上冊知識點人教版小編整理了人教版初中數(shù)學上冊知識點，包括實數(shù)、代數(shù)式、初步統(tǒng)計、應用舉例、方程組，一元一次不等式、函數(shù)及其圖像、解三角形、圓等相關內(nèi)容與知識點，希望對于同學們初一數(shù)學上冊的學習有所幫助!第一章 實數(shù)重點 實數(shù)的有關概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要一、 重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：分類的原那么：1相稱不重、不漏2有標準2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。表為：x0常見的非負數(shù)有：性質(zhì)：假設干個非負數(shù)的和為0，那么每個非負擔數(shù)均為0。3.倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/aa1;B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。4.相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a0時，a

2、B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義三要素作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確表達絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2nn為自然數(shù)7.絕對值：定義兩種：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的間隔 。a0,符號是非負數(shù)的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉符號。二、 實數(shù)的運算1. 運算法那么加、減、乘、除、乘方、開方2. 運算定律五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律3. 運算順序：A.高級運

3、算到低級運算;B.同級運算從左到右如5 C.有括號時由小到中到大。三、 應用舉例略附：典型例題1. ：a、b、x在數(shù)軸上的位置如以下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.：a-b=-2且ab0，a0，b0，判斷a、b的符號。用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母幾個單項式的

4、和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進展代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)絡：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：字母一樣;一樣字母的指數(shù)一樣合并根據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式是無理數(shù)。7.算術平方根正數(shù)a的正的平方根 a與平方根的區(qū)別;算術平方根與絕對值 聯(lián)絡：都是非負數(shù)， =a區(qū)別：a中

5、，a為一實在數(shù); 中，a為非負數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)一樣的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) 冪，乘方運算 a0時， a0時， 0n是偶數(shù)， 0n是奇數(shù)零指數(shù)： =1a0負整指數(shù)： =1/ a0,p是正整數(shù)二、 運算定律、性質(zhì)、法那么1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么2.分式的性質(zhì)根本性質(zhì)： = m0符號法那么：繁分式：定義;化簡方法兩種3.整式運算法那么去括號、添括號法那么4.冪的運算性質(zhì)： = ; = ;技巧：5.

6、乘法法那么：單單多多。6.乘法公式：正、逆用a+ba-b=ab =7.除法法那么：單多單。8.因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術根的性質(zhì)： = ; ; a0; a0正用、逆用10.根式運算法那么：加法法那么合并同類二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A. ;B. ;C. .11.科學記數(shù)法： 110,n是整數(shù)=三、 應用舉例略四、 數(shù)式綜合運算略初一數(shù)學上冊知識點：第三章 統(tǒng)計初步重點 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中

7、個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、 計算方法1.樣本平均數(shù)： ;假設 ， ， ,那么 a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a;加權平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。2.樣本方差： ;假設 , , ,那么 a接近 、 、 的平均數(shù)的較整的常數(shù);假設 、 、 較小較整，那么 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度波動大小的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3.樣本標準差

8、：三、 應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、斷定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)絡從圖形、表示法、界限、端點個數(shù)、根本性質(zhì)等方面加以分析。2.線段的中點及表示3.直線、線段的根本性質(zhì)用線段的根本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊4.兩點間的間隔 三個間隔 ：點-點;點-線;線-線5.角平角、周角、直角、銳角、鈍角6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及根本性質(zhì)利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊9.對頂角及性質(zhì)10.平行線及斷定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)絡11.常用定理

9、：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1.定義包括內(nèi)、外角2.三角形的邊角關系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義線的交點三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的斷定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的斷定SAS、ASA

10、、AAS、SSS特殊三角形全等的斷定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結(jié)法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1.一般性質(zhì)角內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：3602.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形

11、、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和斷定斷定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱定義及性質(zhì);中心對稱定義及性質(zhì)4.有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的間隔 處處相等。如，找以下圖中面積相等的三角形5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。四、 應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第五章 方程組重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題特別是行程、工程問題 內(nèi)容提要一、 根本概念1

12、.方程、方程的解根、方程組的解、解方程組2. 分類：二、 解方程的根據(jù)等式性質(zhì)1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc c0三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：消元方法：代入法加減法四、 一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左邊=03.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P系：逆定理：假設 ，那么以 為根的一元二次方程是： 。5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義根本思想：根本解法：去分母法換元法如， 驗根及方法2.無理方程定義

13、根本思想：根本解法：乘方法注意技巧!換元法例， 驗根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程組解應用題一概述列方程組解應用題是中學數(shù)學聯(lián)絡實際的一個重要方面。其詳細步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是一樣的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程組解應

14、用題本質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題設元、列方程，在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決列方程、寫出答案。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1. 行程問題勻速運動根本關系：s=vt相遇問題同時出發(fā)：追及問題同時出發(fā)：假設甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，那么水中航行： ;2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：根本關系：工作量=工作效率工作時間常把工作量看著單位1。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，多、少、增加了、增加為到、同時

15、、擴大為到、擴大了、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言表達中寫出相等關系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，那么x-y=3。五注意單位換算如，小時分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。七、應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第六章 一元一次不等式組重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1. 定義：ab、a2. 一元一次不等式：axb、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：aa+cb+cabcc0aac傳遞性accada+cb+d.5.一元一次不等式的

16、解、解一元一次不等式6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集7.應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第七章 相似形重點相似三角形的斷定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套比例的有關性質(zhì)：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中對應二字的含義;平行相似比例線段平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對應線段2.對應周長3.對應面積。三、相關作圖作第四比例項;作比例中項。四、證解題規(guī)律、輔助線1.等積變比例，比例找相似。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

17、4.比照例問題，常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設公比為k。5.對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形或根本圖形抽出來的方法處理。五、 應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第八章 函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標系1.各象限內(nèi)點的坐標的特點2.坐標軸上點的坐標的特點3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4.坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系二、函數(shù)1.表示方法：解析法;列表法;圖象法。2.確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義;使實際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函數(shù)定義圖象性質(zhì)1

18、. 正比例函數(shù)定義：y=kxk0 或y/x=k。圖象：直線過原點性質(zhì)：k0，k0，2. 一次函數(shù)定義：y=kx+bk0圖象：直線過點0,b與y軸的交點和-b/k,0與x軸的交點。性質(zhì)：k0,k0,圖象的四種情況：3. 二次函數(shù)定義：特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點。 用配方法變?yōu)?，那么頂點為h,k;對稱軸為直線x=h;a0時，開口向上;a0時，開口向下。性質(zhì)：a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=kk0。圖象：雙曲線兩支用描點法畫出。性質(zhì)：k0時，圖象位于，y隨xk0時，圖象位于，y隨x

19、兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1. 用待定系數(shù)法求解析式列方程組求解。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如以下圖：2.利用圖象一次正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。六、應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第九章 解直角三角形重點解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1.定義：在RtABC中，C=Rt，那么sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函數(shù)值：0 30 45 60 90sincostg /ctg /3. 互余兩角的三角函數(shù)關系：

20、sin90-=cos4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關系5.查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：邊和角兩個，其中必有一邊所有未知的邊和角。2. 根據(jù)：邊的關系：角的關系：A+B=90邊角關系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的方法解決。四、應用舉例略初一數(shù)學上冊知識點人教版：第十章 圓重點圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關系;與圓有關的角的定理;與圓有關的比例線段定理。 內(nèi)容提要一、圓的根本性質(zhì)1.圓的定義兩種2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、

21、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.三點定圓定理4.垂徑定理及其推論5.等對等定理及其推論5. 與圓有關的角：圓心角定義等對等定理圓周角定義圓周角定理，與圓心角的關系弦切角定義弦切角定理二、直線和圓的位置關系1.三種位置及斷定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)重點3.切線的斷定定理重點。圓的切線的斷定有4.切線長定理三、圓換圓的位置關系1.五種位置關系及斷定與性質(zhì)：重點：相切2.相切交兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形三角形、四邊形2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角：內(nèi)角的一半： 右圖解RtOAM可求出相關元素, 、 等六、 一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關