初中數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程思想）

1、.初中數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程、不等式、或方程與不等式的混合組，然后通過解方程組或不等式組來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，到達(dá)解決問題的目的。方程思想是：實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。宇宙世界，充滿著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的等等；不等式問題也與方程是近親，親密相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)yfx，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程fx

2、y0.可以說，函數(shù)的研究離不開方程.列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時需要重點(diǎn)考慮的。函數(shù)描繪了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)展研究。它表達(dá)了“聯(lián)絡(luò)和變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f x的單調(diào)性、對稱性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們純熟掌握的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等的詳細(xì)特性。在解題中，擅長挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深化、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)絡(luò)，

3、構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是中考考察的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定適宜的主變量，從而提醒其中的函數(shù)關(guān)系；實際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；如列表、規(guī)律探究等都可以看成n的函數(shù)，用函數(shù)方法解決。函數(shù)研究是數(shù)學(xué)的主線，它用聯(lián)絡(luò)和運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)研究

4、、描繪客觀世界中互相關(guān)聯(lián)的量之間的依存關(guān)系，形成變量數(shù)學(xué)的一大重要根底和分支。函數(shù)思想以函數(shù)知識做基石，用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對象間的數(shù)量關(guān)系，使函數(shù)知識的應(yīng)用得到極大的擴(kuò)展，豐富并優(yōu)化了數(shù)學(xué)解題活動，給數(shù)學(xué)解題帶來一股很強(qiáng)的創(chuàng)新才能。因此，越來越成為數(shù)學(xué)中考的長考不衰的熱點(diǎn)。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)絡(luò)非常親密。解方程fx0就是求函數(shù)yfx當(dāng)函數(shù)值為零時自變量x的值；求綜合方程fx=gx的根或根的個數(shù)就是求函數(shù)yfx與y=gx的圖象的交點(diǎn)或交點(diǎn)個數(shù)；合參數(shù)的方程fx, y, t=0和參數(shù)方程更是具有函數(shù)因素，屬能隨參數(shù)的變化而變化的動態(tài)方程。它所研究的數(shù)學(xué)對象已經(jīng)不是一些孤立的點(diǎn)，而是具

5、有某種共性的幾何曲線。正是這些聯(lián)絡(luò)，促成了函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中的互化互換，豐富了數(shù)學(xué)解題的思想寶庫。函數(shù)思想在中考中的應(yīng)用主要是函數(shù)的概念。性質(zhì)及圖像的應(yīng)用，包括顯化、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、建立函數(shù)關(guān)系解題四個方面。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程組、不等式組或其混合組使問題獲解。包括待定系數(shù)法，換元法、轉(zhuǎn)換法和構(gòu)造方程法四個方面。1顯化函數(shù)關(guān)系在方程、不等式、最值、數(shù)列、圓錐曲線等數(shù)學(xué)問題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來，從而使用函數(shù)知識或函數(shù)方法使問題獲解2轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系在函數(shù)性態(tài)、曲線性質(zhì)或不等式的綜合問題、恒成立問題中逆求

6、參數(shù)的取值范圍，按照原有的函數(shù)關(guān)系很難奏效時，靈敏轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選適宜的主變元，提醒它與其它變元的函數(shù)關(guān)系，切人問題本質(zhì)，從而使原問題獲解3構(gòu)造函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)各分支形形色色的數(shù)學(xué)問題或綜合題中，將非函數(shù)問題的條件或結(jié)論、通過類比、聯(lián)想、抽象、概括等手段，構(gòu)造某些函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想和方法使原問題獲解，是函數(shù)思想解題的更高層次的表達(dá)，構(gòu)造時，要深化審題，充分開掘題設(shè)中可類比、聯(lián)想的因素，促進(jìn)思維遷移4.建立函數(shù)關(guān)系對于實際問題，在正確過好事理關(guān)，文理關(guān)，明白題意后，根據(jù)題目的要求，選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，是函數(shù)思想應(yīng)用的一個熱點(diǎn)，也是高考的

7、熱點(diǎn)5.待定系數(shù)法把題目中待定的未知數(shù)或參數(shù)和數(shù)的等量關(guān)系提醒出來，建立方程組求出未知數(shù)的值，是待定系數(shù)法的根本形式，也是方程思想的一種根本應(yīng)用6.轉(zhuǎn)換方程形式把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸現(xiàn)其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，有關(guān)方程的解的定理如韋達(dá)定理，判別式、實根分布的充要條件使原問題獲解，是方程思想應(yīng)用的又一個方面7.構(gòu)造方程法分析題目中的未知量，根據(jù)條件布列關(guān)于未知數(shù)的方程組，使原問題得到解決，叫構(gòu)造方程法，是應(yīng)用方程思想解決非方程問題的極富創(chuàng)造力的一個方面8.建立方程模型觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

8、隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲

9、驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型為方程，或必須使

10、用待定系數(shù)法確定某些字母的值時，應(yīng)建立相應(yīng)的方程組，把問題轉(zhuǎn)化為方程求解課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。9.函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)用在解綜合題中，解決一個問題常常不止需要一種數(shù)學(xué)思想，而是兩種數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用例如函數(shù)思想與方程思想的綜合運(yùn)用它們之間的互相轉(zhuǎn)換一步步使問題獲得解決，轉(zhuǎn)換的途徑為函數(shù)方程函數(shù)或方程函數(shù)方程等與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，