等差數列優(yōu)秀課件

1、|數列有哪些表示方法？|數列與函數的關系？你還記得嗎？研究發(fā)現我國兒童年齡在2-12周歲之間，其標準的身高、體重大致成規(guī)律性變化：你能預測12歲兒童的身高和體重嗎？相差相差7年齡年齡23456 1112身高身高（cm）84 91 98 105 112 147體重體重（kg）12 14 16 1820 30相差相差21541543232（1 1）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.（2 2）1212，1414，1616，1818，2020，3030，32321896年，雅典舉行第一屆現代奧運會，到2008年的北京奧運會已經是第29屆奧運會。 （

2、3）1896，1900，1904，2008，2012，（，（ ）你能預測出第31屆奧運會的時間嗎？2016相差相差4五五(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.星期星期路程路程(km)一一二二三三4710日日22四四1316六六19相差相差3為迎接世界田徑為迎接世界田徑錦標賽，劉翔的錦標賽，劉翔的教練為他安排了教練為他安排了為期一周的賽前為期一周的賽前熱身，逐漸加大熱身，逐漸加大慢跑路程慢跑路程 (1)(1) 8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.(2)(2) 1212，1414，1616，1818，2020，3030，323

3、2(3)(3) 19961996，20002000，20042004，20082008，20122012，20162016 (4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？共同特點：共同特點：從第從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個與它的前一項的差等于同一個常數。常數。)2(1ndaann即d=7d=2) 1(1ndaann或d=4d=3是是不是不是不是不是 判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項不是？如果是

4、，寫出首項a1 1和公差和公差d, , 如果不是，如果不是，說明理由。說明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345小結：判斷一個數列是不是等差數小結：判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進行判斷：列，主要是由定義進行判斷：an+1-an是不是同一個常數？是不是同一個常數？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 在如下的兩個數之間，插入一個什么數后這三個數就會成為一個等差數列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( )

5、 ，0 3-6 如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。2baA2ab212nnnaaa( 3 ) , ( ) , ab 1，4，7，10，13，16，( ),( )請試著找規(guī)律填空：請試著找規(guī)律填空：1919 2222思思 考：在考：在這個這個數數列列中中，a20= =？如何求解？如何求解？na通項公式：.) 1(1dnaan如果一個數列如果一個數列是等差數列，它的公差是是等差數列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，?na例例1 (1) 求等差數列求等差數列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：49)3()120(820 a（2

6、2）-401-401是不是等差數列是不是等差數列-5-5，-9-9，-13-13的項？如果的項？如果是，是第幾項？是，是第幾項？ 解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda用一下用一下在等差數列中在等差數列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個等差數列的首項是即這個等差數列的首項是- -，公差是，公差是. .求首項求首項a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說明：說明

7、：由此可以看到：已知等差數列的兩項就由此可以看到：已知等差數列的兩項就可以確定這個數列可以確定這個數列.練一練練一練用一下用一下例例2.2.某出租車的計價標準為某出租車的計價標準為1.21.2元元/km,/km,起步價為起步價為1010元，即最初的元，即最初的4km(4km(不含不含4 4千米千米) )計費計費1010元。如果元。如果某人乘坐該市的出租車去往某人乘坐該市的出租車去往14km14km處的目的地，且處的目的地，且一路暢通，等候時間為一路暢通，等候時間為0 0，需要支付多少車費？，需要支付多少車費？練一練練一練在等差數列中在等差數列中471(1)10,19,.aaad已知求 與11,

8、3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a例3、已知數列的通項公式為，其中p，q是常數，那么這種數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？qpnan探究：在坐標系中畫出下列數列的圖像（1）數列：-2-2，0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，（2）數列：7 7，4 4，1 1，-2-2，（3）數列：4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，4 4，等差數列的圖象1（1）數列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n等差數列的圖象2（2）數列：7，4，1，-2，1234567891012345

9、6789100等差數列的圖象3（3）數列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100從函數的角度來看等差數列通項公式：從函數的角度來看等差數列通項公式：dnaan) 1(1dand1，的一次式是關于nNndandan)(*1所以等差數列通項公式也可以表示為：所以等差數列通項公式也可以表示為：bknan)(1dabdk，)(是常數，是等差數列bkbknaann.) 1(1dnaan推導等差數列通項公式的方法叫做推導等差數列通項公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的差它前一項的差 二、學習新課二、學習新課等差數列等差數列 幾何意義幾何意義通項通項公差公差定義定義如果一個數列從第如果一個數列從第2項起，項起，等于同一個常數等于同一個常數. . . . .【說明】【說明】數列數列 an 為等差數列為等差數列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數；的常數； 唯一唯一an=