高中數(shù)學(xué)必修1公開(kāi)課教案2函數(shù)的概念第課時(shí)

1、福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)第 2 課時(shí) 函數(shù)相等復(fù)習(xí)1. 函數(shù)的概念.2. 函數(shù)的定義域的求法.導(dǎo)入新課思路 1.當(dāng)實(shí)數(shù) a、b 的符號(hào)相同,絕對(duì)值相等時(shí),實(shí)數(shù) a=b;當(dāng)集合 A、B 中元素完全相同時(shí),集合 A=B;那么兩個(gè)函數(shù)滿足什么條件才相等呢？引出課題:函數(shù)相等.x 2思路 2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,y=x 與 y=是同一個(gè)函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引x出課題:函數(shù)相等. 推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題指出函數(shù) y=x+1 的要素有幾部分？一個(gè)函數(shù)的要素有幾部分？分別寫出函數(shù) y=x+1 和函數(shù) y=t+1 的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,并比較異同.函數(shù)y=x+1 和函數(shù)y=t+1 的值域相同嗎？由此

2、可見(jiàn)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同, 值域相同嗎？由此你對(duì)函數(shù)的三要素有什么新的認(rèn)識(shí)？討論結(jié)果：函數(shù) y=x+1 的要素為:定義域 R,對(duì)應(yīng)關(guān)系 xx+1,值域是 R.一個(gè)函數(shù)的要素為:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,簡(jiǎn)稱為函數(shù)的三要素.其中定義域是函數(shù)的,對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相同.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同.值域相同.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么它們的值域一定相等.因此只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個(gè)函數(shù)就相等.應(yīng)用示例思路 11.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) y=x 相等？x2332(1)y=(x )2;(2)y=x;(3)y

3、=x ;(4)y=.x活動(dòng)：讓學(xué)生思考兩個(gè)函數(shù)相等的條件后,引導(dǎo)學(xué)生求出各個(gè)函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式為最簡(jiǎn)形式.只要它們定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個(gè)函數(shù)就相等.解：函數(shù) y=x 的定義域是 R,對(duì)應(yīng)關(guān)系是 xx.(1)函數(shù) y=( x )2 的定義域是0,+),函數(shù) y=( x )2 與函數(shù) y=x 的定義域 R 不相同.函數(shù) y=( x )2 與函數(shù) y=x 不相等.福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)(2)函數(shù) y= 3的定義域是 R,x3函數(shù) y= 3與函數(shù) y=x 的定義域 R 相同.x3x3又y= 3=x,函數(shù) y= 3與函數(shù) y=x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同.x3函數(shù) y= 3與函數(shù) y=x

4、相等.x3x 2(3)函數(shù) y=的定義域是 R,x 2函數(shù) y=與函數(shù) y=x 的定義域 R 相同.x 2又y=|x|,x 2函數(shù) y=與函數(shù) y=x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同.x 2函數(shù) y=與函數(shù) y=x 不相等.x2(4)函數(shù) y=的定義域是(-,0)(0,+),xx2函數(shù) y=與函數(shù) y=x 的定義域 R 不相同,x函數(shù) y=( x )2 與函數(shù) y=x 不相等.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)相等的含義.討論函數(shù)問(wèn)題時(shí),要保持定義域優(yōu)先的原則.對(duì)于兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),要先求定義域,若定義域不同,則不是同一個(gè)函數(shù);若定義域相同,再化簡(jiǎn)函數(shù)的式,若變式訓(xùn)練式相同(即對(duì)應(yīng)關(guān)系相同),則是同一個(gè)函數(shù),否

5、則不是同一個(gè)函數(shù).下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否相同,并說(shuō)明理由.y=x-1,xR 與 y=x-1,xN;y=x 2 - 4 與 y=x - 2 · x + 2 ;11y=1+與 u=1+;xxx 2y=x2 與y=x;ì2x, x ³ 0,y=2|x|與y=í- 2x, x < 0;îy=f(x)與 y=f(u).福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)是同一個(gè)函數(shù)的是(把是同一個(gè)函數(shù)的序號(hào)填上即可).解：只需函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否均相同即可.前者的定義域是 R,后者的定義域是 N,由于它們的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);前者的定義域是x|x2 或 x-2,后

6、者的定義域是x|x2,它們的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);定義域相同均為非零實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加 1,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù);定義域是相同的,但對(duì)應(yīng)法則不同,故不是同一個(gè)函數(shù);ì2x, x ³ 0,í函數(shù) y=2|x|=則定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù);- 2x, x < 0,î定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù). 故填.思路 21.下列函數(shù) f(x)與 g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)f(x)=x-1,g(x)=x2 -

7、 2x +1 .(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的概念及其三要素,教師引導(dǎo)學(xué)生先定義域是否相同,當(dāng)定義域相同時(shí),再它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.解：(1)f(x)=(x-1)0 的定義域是x|x1,函數(shù) g(x)=1 的定義域是 R,函數(shù) f(x)=(x-1)0 與函數(shù)g(x)=1 的定義域不同.函數(shù) f(x)=(x-1)0 與函數(shù)g(x)=1 不表示同一個(gè)函數(shù).(2)f(x)=x-1 的定義域是 R,g(x)=x2 - 2x +1 = (x -1)2 的定義域是 R,x2 - 2x +1 的定義域相同.函數(shù) f(x)=x

8、-1 與函數(shù) g(x)=又g(x)=x2 - 2x +1 = (x -1)2 =|x-1|,函數(shù) f(x)=x-1 與函數(shù) g(x)=x2 - 2x +1 的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.函數(shù) f(x)=x-1 與函數(shù) g(x)=x2 - 2x +1 不表示同一個(gè)函數(shù).(3)很明顯 f(x)=x2 和g(x)=(x+1)2 的定義域都是 R,又f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,函數(shù) f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 不表示同一個(gè)函數(shù). (4)很明顯 f(x)=x2-1 與 g(u)=u2-1 的定義域都是 R, 又f(x)=x2-1 與g(u)=u2-1 的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,

9、函數(shù) f(x)=x2-1 與g(u)=u2-1 表示同一個(gè)函數(shù).變式訓(xùn)練1.2007黃岡模擬,理13 已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,則f(36)=.解：由題意得 f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2 f(2)+f(3)=2p+2q.福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)：2p+2q2.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線 x=2 的公共點(diǎn)共有()A.0 個(gè)：CB.1 個(gè)C.0 個(gè)或 1 個(gè)D.不確定2.設(shè)y 是u 的函數(shù)y=f(u),而u 又是x 的函數(shù)u=g(x),設(shè)M 表示u=g(x)的定義域,N 是函數(shù)y

10、=f(u) 的值域,當(dāng) MN Æ 時(shí),則 y 成為 x 的函數(shù),記為 y=fg(x).這個(gè)函數(shù)叫做由 y=f(u)及 u=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),它的定義域?yàn)镸N,u 叫做中間變量,f 稱為外層函數(shù),g 稱為內(nèi)層函數(shù).指出下列復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù),并且使外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)均為基本初等函數(shù).1;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=+ 1 -1.1(1)y=x + 1x 2x活動(dòng)：讓學(xué)生思考有哪些基本初等函數(shù),它們的式是什么.1解：(1)設(shè) y=,u=x+1,u11即 y=的外層函數(shù)是反比例函數(shù) y=,內(nèi)層函數(shù)是一次函數(shù) u=x+1.x + 1u(2)設(shè) y=u2,u=x

11、2-2x+3,即 y=(x2-2x+3)2 的外層函數(shù)是二次函數(shù) y=u2,內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù) u=x2-2x+3.(3)設(shè) y=u2+u-1,u= 1 ,x即 y=+ 1 -1 的外層函數(shù)是二次函數(shù) y=u2+u-1,內(nèi)層函數(shù)是反比例函數(shù) u= 1 .1x 2xx點(diǎn)評(píng)：到目前為止,我們所遇到的函數(shù)大部分是復(fù)合函數(shù),并且是由正、反比例函數(shù)和一、二次函數(shù)復(fù)合而成的,隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還會(huì)學(xué)習(xí)其他復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,應(yīng)引起我們的重視.變式訓(xùn)練x 2- 1f (2)1.2004 重慶高考,文 2 設(shè) f(x)=,則x 2 + 1=.1f ( )2：-112.2006高考,理

12、 15 函數(shù) f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 滿足條件 f(x+2)=,若 f(1)=-5,則 ff(5)f (x)=.11分析:函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x 滿足條件f(x+2)=,f(x+4)=f (x+2)+1=f(x).f (x + 2)f (x)f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.1= - 1 .ff(5)=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=f (1)5： - 15福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)知能訓(xùn)練1.下列給出的四個(gè)圖形中,是函數(shù)圖象的是()A.B.C.D.圖 1-2-1-2：B2. 函數(shù)y=f(x)的定義域是 R,值域是1

13、,2,則函數(shù)y=f(2x-1)的值域是.：1,23. 下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的有.1x3f(x)=,g(x)=xx ;f(x)=x0,g(x)=;x 0- 2- 2f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.u：拓展提升u問(wèn)題:函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 x=m 有幾個(gè)交點(diǎn)？ 探究:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域是 D,當(dāng) mD 時(shí),根據(jù)函數(shù)的定義知 f(m)唯一,則函數(shù) y=f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為 m 的點(diǎn)僅有一個(gè)(m,f(m), 即此時(shí)函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 x=m 僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng) mD 時(shí),根據(jù)函數(shù)的定義知 f(m)不存在,則函數(shù) y=f(x)的圖

14、象上橫坐標(biāo)為 m 的點(diǎn)不存在, 即此時(shí)函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 x=m 沒(méi)有交點(diǎn).綜上所得,函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 x=m 有交點(diǎn)時(shí)僅有一個(gè),或沒(méi)有交點(diǎn). 課堂小結(jié)(1) 復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念,總結(jié)了函數(shù)的三要素;(2) 學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的概念;(3)作業(yè)兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù).1.設(shè)M=x|-2x2,N=y|0y2,給出下列 4 個(gè)圖形,其中能表示以集合M 為定義域,N 為值域的函數(shù)關(guān)系是()圖 1-2-1-3分析:A 中,當(dāng) 0<x2 時(shí),N 中沒(méi)有元素與 x 對(duì)應(yīng),不能函數(shù)關(guān)系;C 中一個(gè) x 有兩個(gè) y 與之福建數(shù)學(xué)網(wǎng)一站式服務(wù)對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù)關(guān)系;D 中,表示函數(shù)關(guān)系,但是表示的函數(shù)值域不是 N.：B2.某公司生產(chǎn)某種的成本為 1000 元,以 1100 元的價(jià)格批發(fā)出去,隨生產(chǎn)數(shù)量的增加,公司收入,它們之間是關(guān)系.分析:由題意,多生產(chǎn)一則多收入 100 元.生產(chǎn)數(shù)量看成是自變量,公司收入看成是因變量,容易得出對(duì)于自變量的每一