2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（16）

1、2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（16）班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題（每題5分，共70分）1 滿足的集合的個(gè)數(shù)為_2 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 3 若,則的值為_;4 若命題p的逆命題是q，命題q的逆否命題是r，則p與r的關(guān)系是.5 觀察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102則第n（nN*）個(gè)式子可能為 .6 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入 （注：框圖中的符號(hào)“”為賦值符號(hào)，也可以寫成“”或“”）7 已知，則按從小到大順序排列為 .8 將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，

2、從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有兩面涂有顏色的概率是_ 9 有下列命題若,則;直線的傾斜角為45°,縱截距為-1;直線與直線平行的充要條件是且;當(dāng)且時(shí),;到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為;其中真命題的是_10一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為 11命題：關(guān)于x的不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)xR恒成立;命題：f(x)=(13aa2)x是減函數(shù).若命題、至少有一個(gè)為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12已知向量滿足，且的夾角為135°，的夾角為120°，則_；13在中,則A的大小是_;=_.14有

3、名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)編號(hào)依次為：，在游戲中，除規(guī)定第位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（其中）表示外，還規(guī)定：若編號(hào)為的同學(xué)看到的像為，則編號(hào)為的同學(xué)看到的像為，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是、編號(hào)為的同學(xué)看到的像為二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知, 求及的值.16已知直線a,b是異面直線, 直線c/a, c與b不相交, 求證: b,c是異面直線.17如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，

4、試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC (參考數(shù)據(jù): sin41°=)18如圖，設(shè)、分別為橢圓： ()的左、右焦點(diǎn).（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到F1、F2兩點(diǎn)距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率；（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.AyxOA 19設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)數(shù)列，從第幾項(xiàng)起？20已知：函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（2）=2.（1）求f（1）的值;（2）證明:對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f

5、（t）>t;（3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個(gè)數(shù)，并說明理由.參考答案填空題1 2 3 4 互為否命題 5 6 或7 8 9 10 11(3,212 1345° 14（14,19）、；解答題15解: ,. . 16反證法17解：連接BC,由余弦定理得BC2=202+1022×20×10cos120°=700.于是,BC=10。 ，sinACB=，ACB<90°，ACB=41°。乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援。18解：（1），. ，.橢圓的方程為，因?yàn)? 所以離心率.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn). 又點(diǎn)K在

6、橢圓上，則中點(diǎn)的軌跡方程為. 19（）當(dāng)，當(dāng)，相減得數(shù)列為首項(xiàng)為16，公比為的等比數(shù)列（），從13項(xiàng)起。20（1）解：令x=y=0，得f（0）=1.令x=y=1，因f（2）=2，所以f（1）=2.令x=1，y=1，得f（0）=f（1）+f（1），所以f（1）=1.（2）證明：令x=1，得f（y+1）f（y）=y+2，故當(dāng)yN時(shí)，有f（y+1）f（y）>0.由f（y+1）>f（y），f（1）=1可知，對(duì)一切正整數(shù)y都有f（y）>0.當(dāng)yN時(shí)，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1>y+1.故對(duì)一切大于1的正整數(shù)，恒有f（t）>t.（3）解：由f（y+1）f（y）=y+2及（1）可知f（3）=1，f（4）=1.下面證明t4時(shí)，f（t）t.t4，（t+2）20.f（t）f（t+1）=（t+2）0，f（