2011屆高三一輪測試（文）1集合與簡易邏輯（通用版）

1、集合與簡易邏輯 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()【解析】由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1，NM，故選B.【答案】B2已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，則集合AB中的元素個數(shù)為()A0B1C2 D無窮【解析】集合中表示的元素為點(diǎn)，元素分別在拋物線上yx2及直線yx上，而直線yx與拋物線yx2有兩個交點(diǎn)，AB中元素的個數(shù)為2.【答案】C3已知p：235；q：5

2、4，則下列判斷錯誤的是()A“pq”為真，“¬p”為假B“pq”為假，“¬q”為真C“pq”為假，“¬p”為假D“pq”為真，“pq”為真【解析】p為真，¬p為假，又q為假，¬q為真，故選D.【答案】D4已知全集1,2,3,4,5，集合AxZ|x3|2，則集合UA等于()A1,2,3,4 B2,3,4C1,5 D5【解析】|x3|2，2x32，即1x5.xZ，A2,3,4UA1,5，故選C.【答案】C5已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集中有18個元素，設(shè)U(AB)中有x個元素，則x的取值范圍是()A3x8且xN B2x8且xNC8x

3、12且xN D10x15且xN【解析】設(shè)AB中有y個元素，可知10y16，yN，又由x18y可得2x8，故選B.【答案】B6若集合Mx|x22x30，Py|y，那么MP等于()A(0,3) B0,3)C1,3) D1，)【解析】據(jù)題意Mx|1x3，Py|y0，故MPy|0y3，即選B.【答案】B7給出命題：p：31；q：42,3，則在下列三個復(fù)合命題：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命題的個數(shù)為()A0 B3C2 D1【解析】p真q假，p或q為真故應(yīng)選D.【答案】D8條件甲“a1”是條件乙“a”成立的()A既不充分也不必要條件 B充要條件C充分不必要條件 D必要不充分條件【解析】a1時，

4、顯然有a，由a得a1，故選B.【答案】B9有下列四個命題，其中真命題是()“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則方程x22xm0的實(shí)根”的逆否命題；“若MPP，則MP”的逆否命題A BC D【解析】其中為正確命題，為假命題【答案】C10(2009年安徽卷)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由于ab，且cdacbd，而acbd ab且cd，所以“acbd”是“ab且cd”的必要不充分條件【答案】A11kx22kx(2k)0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A2k0 B1k

5、0C1k0 D1k0【解析】k0或k0或1k0.【答案】C12設(shè)全集U1,2,3,4，集合A、B是U的不同子集，若AB1,3，則稱A，B為“理想配集”，記作(A，B)，則“理想配集”(A，B)的個數(shù)為()A4 B8C9 D16【解析】由題意，當(dāng)A1,3時，則B有1,3,2，1,3,4，1,2,3,4三種情況；當(dāng)A1,3,2時，B有1,3，1,3,4兩種情況；當(dāng)A1,3,4時，B有1,3，1,3,2兩種情況；當(dāng)A1,2,3,4時，B有1,3一種情況，共有32218(種)，故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13設(shè)Un|n是小于9的正整數(shù)，An

6、U|n是奇數(shù)，BnU|n是3的倍數(shù)，則U(AB)_【解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8【答案】2,4,814命題“若x21，則1x1”的逆否命題是_【解析】否命題是對條件和結(jié)論都否定，x21的否定為x21.“1x1”的否定是x1或x1.【答案】“若x1或x1，則x21”15已知A1,2,3，B1,2，定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*Bx|xx1x2，xA，x2B則集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有子集的個數(shù)為_【解析】集合A*B中最大的元素是325，集合A*B中有2,3,4,5共4個元素，所以子集的個數(shù)

7、為2416.【答案】51616條件p：1m5；條件q：方程x22mxm210的兩根均大于2小于 4，則p是q的_【解析】方程x22mxm210的兩根為x1m1，x2m1，由1m3.【答案】必要而不充分條件三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假(1)命題“在ABC中，若ABAC，則CB”的逆命題；(2)命題“若ab0，則a0且b0”的否命題；(3)命題“若a0，且b0，則ab0”的逆否命題【解析】(1)該命題的逆命題：在ABC中，若CB，則ABAC，命題為真命題(2)該命題的否命題：若ab0，則a0或b0，命題為真命

8、題(3)該命題的逆否命題：若ab0，則a0或b0，命題為真命題18(本小題滿分12分)已知集合Ax|x24x50，Bx|x22xm<0(1)當(dāng)m3時，求ARB；(2)若ABx|1x<4，求實(shí)數(shù)m的值【解析】(1)Ax|x24x50x|1x5，當(dāng)m3時，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，ARBx|x1或3x5(2)ABx|1x<4，x4是方程x22xm0的一個根，有422×4m0，解得m8，此時Bx|2<x<4符合題意19(本小題滿分12分)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分別求適合下列條件的a的值(1)9AB；(2)9AB

9、.【解析】9AB與9AB意義不同，9AB說明9是A與B的一個公共元素，但A與B中允許有其他公共元素9AB，說明A與B的公共元素有且只有一個9.(1)9AB，且9B9A2a19或a29，a5或a±3.檢驗(yàn)知：a5或a3.(2)9AB，9AB，a5或a3.檢驗(yàn)知：a3.20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2，不等式|f(x)|<6的解集為(1,2)，試求不等式1的解集【解析】|ax2|<6，(ax2)2<36，即a2x24ax32<0，由題設(shè)可得，解得：a4.f(x)4x2，由1即1變形得：0，它等價于(5x2)(4x2)0，且4x20，解得：x>或x

10、.原不等式的解集為.21(本小題滿分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60，或x22x80，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍【解析】將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，從而列出a所滿足的不等式而求解設(shè)Ax|px|x24ax3a20(a0)x|3axa(a0)；Bx|qx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4，或x2綈p是綈q的必要不充分條件，綈q綈p，且綈p/綈q，則x|綈qx|綈p而x|綈qRBx|4x2，x|綈pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，則或即a0或a4.22(本小題滿分12分)已