八年級下冊第17章勾股定理單元檢測1

1、第17章勾股定理班級 姓名 數(shù)學(xué)序號 分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共30分）1一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是 ( )A斜邊長為25 ； B三角形的周長為25； C斜邊長為5 D三角形的面積為202以下列各組數(shù)為邊能構(gòu)成直角三角形的是( )A5，11，12； B； C； D.9，12，153在RtABC中，C=90。，已知a：b=3：4，c=10，則SABC，為 ( )A24 B12 C28 D304有一個三角形兩條邊長分別為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為 ( )A3或； B C或3； D不確定5在RtABC中，C=90。，AB=5，BC=4，則AC的長為

2、 ( )A.3 B.4； C； D3.56已知ABC的三邊長a，b，c滿足（a-b）(c2-a2-b2) =0，則ABC的形狀一定是 ( ) A.等腰三角形或直角三角形；B等腰直角三角形C等腰三角形； D直角三角形7等腰三角形底邊長為6，底邊上的中線長為2，則腰長為 ( )A； B C ； D8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l，1)，B(4，5)，則線段AB的長為 ( )A.3 B.4 C.5 D9下列四組線段：三邊之比為1：2； (m>1)；3k，4k，5k（k>0）以其為邊長的三角形中，直角三角形的個數(shù)有 ( )A.4個 B.3個 C.2個 D.l個10.如圖，在RtABC中，

3、C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AD=BD=2，AB=2，則AC的長是 ( )A B1.5 C1 D二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格紙中有個三角形，則該三角形中最長邊=_。12.觀察下列等式：42+32=52，62+ 82=l02，82+152=172，l02+242=262，依此規(guī)律寫出第六個等式為_13在RtABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c.C=90°，a=12，c=13，則b=_，SABC=_14.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7 cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_cm 215.如圖，P

4、是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與CBP'重合，若PB=3，則PP'的長為_.（15）（16）16.如圖，CE和CF分別是ABC的內(nèi)、外 角平分線，且EFBC交AC于點(diǎn)P，若AP=2，AC=5，則CE2+CF2的值是三、解答題（共72分）17.（10分）如圖，某人乘小船沿與河岸垂直的方向AB橫渡一條大河，由于水流影響，他實(shí)際的上岸地點(diǎn)C在B點(diǎn)下游140 m處(即BC=140 m)，如果小船在水中實(shí)際渡過的距離是AC=500 m，求該河的寬度AB.18.（12分）如圖，一架長5m的梯子AB，頂端B斜靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3m，梯

5、子滑動后停在DE的位置，當(dāng)AE為多少時，AE與BD相等？19.（12分）如圖，小文和她的同學(xué)在蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6 m，當(dāng)秋千蕩到AB1的位置時，下端B1距靜止位置的水平距離EB1=2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的長20.（12分）如圖，AM是ABC的中線，C=90°，MNAB于N.求證：AN2 =BN 2 +AC221.（12分）如圖，在ABC中，D是BC邊中點(diǎn)，DE上DF交AB于E，交AC于F.若CF2+BE2 =EF 2，求證：AB2+AC2 =BC2.22.（14分）如圖，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條平行線l1，l2，l3，l4上，

6、這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1，h2，h3(h1>0，h2>0，h3>0)(1)求證：h1=h3；(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=(h1+h2)2+h12.參考答案1C【解析】直接利用勾股定理求出斜邊為52.D【解析】，9,12,15能構(gòu)成直角三角形。3.A【解析】由a：b=3:4可設(shè)a=3k，b=4k（k0），。，兩直角邊為。4.C【解析】當(dāng)5為斜邊時，第三邊為。當(dāng)5為直角邊時，第三邊為。5.A【解析】由勾股定理可求.6.A【解析】由，得或，或7.D【解析】因?yàn)槭堑妊切?，所以底邊上中線垂直底邊，腰長為。8.C【解析】A，B兩點(diǎn)間的水平距離為4-1=

7、3，豎直距離為5-1=4，則線段AB的長為。9.A【解析】顯示能構(gòu)成直角三角形，。10.A【解析】設(shè)AC=x，CD=y，在RtACB中，在RtACD中，兩式相減，得，。11.5【解析】利用勾股定理，得斜邊的平方=，所以斜邊為5.12. 【解析】通過觀察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式。再觀察數(shù)字的規(guī)律，可得第一個加數(shù)的底數(shù)是從4開始的偶數(shù)，第二個加數(shù)的底數(shù)是依次加：5,7,9,11,113，結(jié)果的底數(shù)正好是第二個底數(shù)加2，則第六個等式的第一個加數(shù)的底數(shù)是10+2+2=14，第二個加數(shù)的底數(shù)是24+11+13=48，結(jié)果的底數(shù)為48+2=50.所以第六個等式為。13.5；30【解析】由勾股定

8、理，得，。14.15【解析】由題意知兩直角邊的平方和為15，則以斜邊為邊長的正方形面積=斜邊的平方=15（cm2）。15. 【解析】因?yàn)锳BPCBP，所以BP=BP。又PBP=90°，所以.16.36【解析】CE平分ACB，CF平分ACD，ECP+FCP=(ACB+ACD)=90°。EFBC，PEC=BCE，而BCE=ECP，PEC=ECP，PE=PC=5-2=3，同理PF=PC=3，EF=6，.17.解：由題意，得ABBC。故由勾股定理，有(m)。18.解：設(shè)m時，AE=BD，在RtABC中，。在RtCDE中，即，即當(dāng)AE=1m時，AE=BD.19.解：設(shè)，(m),。在RtAEB1中，即，即秋千AB的長為4m。20.證明：在RtAMN中，.在RtACM中，.，又M為BC中點(diǎn)，CM=BM。而，。將代入中，。21.證明：如圖，延長ED至G，使DG=ED，連接FG，CG。D為BC中點(diǎn)，BD=CD。又BDE=CDG，BDECDG，CG=BE，B=GCD。則CGAB。DE=DG，DEDF，EF=FG。又，。FCG=90°，而CGAB，BAC=90°，.22.證明：（1）過B作EF交，于E，F(xiàn)，過D作