軸對(duì)稱題型講解與綜合練習(xí)

1、軸對(duì)稱A檔（鞏固專練）1下列圖形中，恰好有兩條對(duì)稱軸的是（ ）A正六邊形 B矩形 C等腰梯形 D圓2剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（如圖1，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖2中的四個(gè)圖案，不能用上述方法剪出的是（ ）圖1圖23已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，2）和（1，2），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，其中正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

2、 ）A6B7C8D9、第10題圖5已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ） A200 B1200 C200或1200 D3606. 等腰三角形一腰的中線把周長(zhǎng)分成33cm和24cm兩部分，則它的腰長(zhǎng)（ ）cmA 13 B、16 C、22 D、16或227.如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 第7題 第8題 第9題8.如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方

3、形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65°，則AED等于（ ）A70° B 65° C 50° D 25°9. 如圖，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80° B 70° C60° D50°B檔（提升精練）10.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長(zhǎng)為11

4、.已知A(2m+n,2)，B(1,n-m)，若A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m= ，n= 12.已知點(diǎn)M(1-a,2a+2)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是 13. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 14. 如圖，三角形紙片，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為_cm 15. 如果等腰三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且它的周長(zhǎng)為10cm，那么它的三邊長(zhǎng)分別為 .16. 認(rèn)真觀察下圖中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題： （1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征 特征1：_； 特征2：_ 

5、;（2）請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征17如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是 C檔（跨越導(dǎo)練）18. 在ABC中，ADBC于D，B=2C.求證AB+BD=CD.19如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，求證：CM=2BM20.如圖，CE，CF分

6、別平分ACB和它的外角ACG，EF/BC，EF交AC于D。 試問DF=DE嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由。 21.如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D為 BC的中點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)D到ABC三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷DMN的形狀，并證明你的結(jié)論22.如圖，ABC中，BAC=900,D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若BD=AB=AC，ABD=300 ，求證：AD=DC 23.如圖， ABC中,AB=AC,D是形外一點(diǎn),且ABD=600,ACD=600, 猜想BD,DC與AB之間有什么關(guān)系.并證明你的結(jié)論

7、. 24.如圖 , ABC 為等邊三角形,延長(zhǎng)BA 到E, 使AE= BD, 連結(jié)CE、DE, 求證: CE = DE.25. ABC中，C=900,AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，BEAD于E點(diǎn)，且AD=2BE.求證：AD平分BAC26.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。請(qǐng)問：DEBC成立嗎？27. 如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不

8、相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP28.已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M（1）如圖1，在l上求作一點(diǎn)M，使得 AMBM 最??；作法：（2）如圖2，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最大；作法：（3）如圖3，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小例1. 如圖，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。例2. 如圖，ABC中，AB=AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

9、連EF交BC于D，若EB=CF。  求證：DE=DF。例3. ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。例4. 如圖，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB。求證：CD=AD+BC。軸對(duì)稱綜合參考答案例1. 證明：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE。又因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=DC又BDE=CDABEDCAD，故EB=AC，E=2，AD是BAC的平分線1=2，1=E，AB=EB，從而AB=AC，即ABC是等腰三角形。例2. 證明：過E作EG/AC交B

10、C于G，則EGB=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=EGB，EGD=DCF，EB=EG=CF，EDB=CDF，DGEDCF，DE=DF。例3. 證明：過O作ODBC交AB于D，ADO=ABC=180°60°40°=80°，又AQO=C+QBC=80°，    ADO=AQO，    又DAO=QAO，OA=AO，    ADOAQO，    OD=OQ，AD=AQ， 

11、60;  又ODBP，    PBO=DOB，    又PBO=DBO，    DBO=DOB，BD=OD，又BPA=C+PAC=70°，    BOP=OBA+BAO=70°，BOP=BPO，BP=OB，    AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。例4. 證明：在CD上截取CF=BC，如圖乙FCEBCE（SAS），2=1。又ADBC

12、，ADC+BCD=180°，DCE+CDE=90°，2+3=90°，1+4=90°，3=4。在FDE與ADE中，F(xiàn)DEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC。A檔（鞏固專練）1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.CB檔（提升精練）10.6 11.1,-1 12. 13.55°，55°或70°，40° 14.9 15.3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm16（1）特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積

13、；等 （2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個(gè)，都可以得滿分 17. C檔（跨越導(dǎo)練）18.在CD上截取DE=DB，連接AE，ADBC，AE=AB.B=AEB.又AEB=C+CAE=2C，CAE=C.AE=EC.AB+BD=AE+BD=EC+ED=CD.AB+BD=CD.19. 證法1：如答圖所示，連接AM，BAC=120°，AB=AC，B=C=30°，MN是AB的垂直平分線，BM=AM，BAM=B=30°，MAC=90°，CM=2AM，CM=2BM證法二：如答圖所示，過A作ADMN交BC于點(diǎn)DMN是AB的垂直平分線，N是AB的中點(diǎn)

14、ADMN，M是BD的中點(diǎn)，即BM=MDAC=AB，BAC=120°，B=C=30°，BAD=BNM=90°，AD=BD=BM=MD，又CAD=BAC-BAD=120°-90°=30°，CAD=C，AD=DC，BM=MD=DC，CM=2BM20. 分別證明DE=DC，DF=DC，所以DE=DF21. (1)DA=DB=DC(2)DMN為等腰直角三角形證明：連結(jié)ADDBA=DAC=45°，BM=AN，BD=AD DBM全等于DANDM=DN，BDM=ADNADN+CDN=ADC=90°BDM+CDN=90°

15、MDN=90°22.分析：見到300角，最好將它放到某個(gè)直角三角形中。證明：作AEBD于E，DFAC于F。在RtABE中, ABD=300, 得，由BD=AB=AC，得BAD=BDA，由ABD=300，得BAD=BDA=750，則DAC=900-750=150，又DFAC，則FDA=900-750=150，即DA平分FDE，得AE=AF 則 又DFAC 則AD=DC23.分析：見到600的角，應(yīng)該想到將其放到某個(gè)等腰三角形中。 由ABD=600，可構(gòu)造等邊三角形ABE，或等邊三角形BDM 由ACD=600，可構(gòu)造等邊三角形ACN，或等邊三角形CDP解：經(jīng)過測(cè)量，猜想BD+DC=AB，

16、下面來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。 延長(zhǎng)BD至E，使BE=AB，連接AE，CE。如圖（4-2）由ABD=600，BE=AB，得到ABE是等邊三角形。 即AB=BE=AE，AEB=600，已知ACD=600, 得 ACD=AEB , 又AB=AC,則,AE=AC, 則ACE=AEC , 所以 ACE-ACD =AEC-AEB ,即 DCE=DEC , 則CD=DE 所以BD+DC= BD+DE=BE=AB24. 分析: 如果CE= DE, 那么CE 和DE 是關(guān)于CD 的中垂線對(duì)稱的兩條線段, 我們依照”補(bǔ)齊“圖形的原則, 延長(zhǎng)BD 到F, 使DF= BC, 補(bǔ)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形即等邊三角形EBF, 只要證明E

17、BCEFD 就可以了.證明: 延長(zhǎng)BD 到F, 使DF = BC, 連結(jié)EF.ABC 是等邊三角形 AB= BC,ABC= 60°,BE= BA+ AE= BC+ BD= BD+ DF, BE= BF EBF 為等腰三角形,又 ABC= 60°EBF 為等邊三角形, ABC= EFB.在EBC 和EFD 中, BE= FE,EBC= EFD= 60°,BC= DF,EBCEFD, CE= ED.25.要證明AD 平分BAC, 只要說(shuō)明AD 所在直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸, 但題中所給圖形不是以AD 所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形, 因此考慮把圖形補(bǔ)全, 使之成為以AD 所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。于是添加如圖 所示的輔助線。這里的兩條輔助線的添加由于有意識(shí)地運(yùn)用對(duì)稱的概念和性質(zhì), 就變得很自然, 很容易了。26. 延長(zhǎng)DE交BC于F點(diǎn)。證明：因?yàn)锳D=AE 所以：D=AED=FEC而BAC=D+AED所以：FEC=BAC