鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力的計算

1、第3章 鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力的計算§1 概述 1、受彎構件（梁、板）的設計內容：圖3-1 正截面受彎承載力計算：破壞截面垂直于梁的軸線，承受彎矩作用而 破壞，叫做正截面受彎破壞。 斜截面受剪承載力計算：破壞截面與梁截面斜交，承受彎剪作用而破 壞，叫做斜截面受剪破壞。 滿足規(guī)范規(guī)定的構造要求：對受彎構件進行設計與校核時，應滿足規(guī) 范規(guī)定的要求。比如最小配筋率、縱向鋼筋間距等等。f321 2、梁、板的一般構造要求 板板的形狀與厚度： a.形狀：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它與梁的直觀區(qū)別是高寬比不同，有時也將板叫成扁梁。其計算與梁計算原理一樣。 b.厚度：板的混凝土用量大

2、，因此應注意其經(jīng)濟性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（簡支）1/40（彈性約束）或1/12（懸臂）左右；一般民用現(xiàn)澆板最小厚度60mm，并以10mm為模數(shù)（講一下模數(shù)制）；工業(yè)建筑現(xiàn)澆板最小厚度70mm。板的受力鋼筋：單向板中一般僅有受力鋼筋和分布鋼筋，雙向板中兩個方向均為受力鋼筋。一般情況下互相垂直的兩個方向鋼筋應綁扎或焊接形成鋼筋網(wǎng)。當采用綁扎鋼筋配筋時，其受力鋼筋的間距：當板厚度h150mm時，不應大于200mm，當板厚度h150mm時，不應大于1.5h，且不應大于250mm。板中受力筋間距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部鋼筋，其間距不應大于400mm，其截面面積不應小于跨中

3、受力鋼筋截面面積的1/3，其錨固長度las不應小于5d。板中彎起鋼筋的彎起角不宜小于30°。板的受力鋼筋直徑一般用6、8、10mm。對于嵌固在磚墻內的現(xiàn)澆板，在板的上部應配置構造鋼筋，并應符合下列規(guī)定：a. 鋼筋間距不應大于200mm，直徑不宜小于mm（包括彎起鋼筋在內），其伸出墻邊的長度不應小于l1/7(l1為單向板的跨度或雙向板的短邊跨度)。b. 對兩邊均嵌固在墻內的板角部分，應雙向配置上部構造鋼筋，其伸出墻邊的長度不應小于l1/4。c. 沿受力方向配置的上部構造鋼筋，直徑不宜小于6mm，且單位長度內的總截面面積不應小于跨中受力鋼筋截面面積的1/3。板的分布鋼筋：其作用是：a.分

4、布鋼筋的作用是固定受力鋼筋；b.把荷載均勻分布到各受力鋼筋上；c.承擔混凝土收縮及溫度變化引起的應力。當按單向板設計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應在垂直受力方向布置分布鋼筋。單位長度上分布鋼筋的截面面積不應小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不應小于該方向板截面面積的0.15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直經(jīng)不宜小于6mm，對于集中荷載較大的情況，分布鋼筋的截面面積應適當增加，其間距不宜大于200mm，當按雙向板設計時，應沿兩個互相垂直的方向布置受力鋼筋。在溫度和收縮應力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域內尚應布置附加鋼筋。附加鋼筋的數(shù)量可按計算或工程經(jīng)驗確定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一

5、個方向增加的附加鋼筋配筋率不宜小于0.2%，其直徑不宜過大，間距宜取150200mm，并應按受力鋼筋確定該附加鋼筋伸入支座的錨固長度。板中鋼筋的保護層及有效高度：保護層厚度與環(huán)境條件及混凝土等級有關，在一般情況下，混凝土保護層取15mm，詳見規(guī)范；有效高度是指受力鋼筋形心到混凝土受壓區(qū)外邊緣的距離，用表示，板通常取mm。 梁梁的截面尺寸與形狀： a.形狀：有矩形、T形、花籃形、工字型、L形等多種，根據(jù)具體情況確定。 b.尺寸：用×來表示，表示梁截面的寬度，表示梁截面的高度，一般情況下b/h在1/21/4之間，并且都應滿足建筑模數(shù)要求；梁高h根據(jù)工程經(jīng)驗，簡支時不宜小于l/15，連續(xù)時

6、不宜小于l/20；整體肋形樓蓋的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（l/15l/20）和（l/8l/12）。截面高寬比（h/b），對于矩形截面為（22.5），對于T形截面為（2.54.0）。為便于施工，截面尺寸可參照下列使用：梁寬b=120、150、180、200、220、250、300mm以50mm為模數(shù)；梁高h=250、300、350750、800、900mm以100mm為模數(shù)。梁內鋼筋布置及種類： a.縱向受力鋼筋：梁內縱向受力鋼筋直徑一般選用1030mm，若配不同直徑的鋼筋，直徑相差以2mm為宜，對于h300mm的梁，鋼筋直徑d10mm，對于h<300mm梁，鋼筋直徑不宜小于6mm。

7、伸入梁的支座范圍內縱向受力鋼筋數(shù)量，當梁寛為100mm及以上時，不應少于二根；當梁寛小于100mm時，可為一根。 b.箍筋：其作用是保證斜截面抗剪強度，固定縱向鋼筋的位置，其具體做法及選擇可按第4章。 c.彎起鋼筋：為保證斜截面強度而設置的，一般可由縱向受力鋼筋彎起而成，也可專門設置彎起鋼筋。具體做法詳見第4章。 d.架立鋼筋：用來固定箍筋位置，承受由于混凝土收縮及溫差變化所產(chǎn)生的內應力。 e.腰筋（側向構造鋼筋）：用以增強鋼筋骨架的剛性，增強梁的抗扭能力，并承受側面發(fā)生的內應力（溫度變形等）。 f. 拉結筋：保證腰筋的穩(wěn)定性，并能承受一定的側向應力。梁內鋼筋保護層（圖）：通常取25mm，詳見

8、規(guī)范；梁內鋼筋的位置排布及間距應滿足規(guī)范規(guī)定，如下圖所示。梁截面的有效高度：所謂梁截面的有效高度是指受拉鋼筋的重心至混凝土受壓區(qū)外邊緣的垂直距離，它與受拉鋼筋的直徑及排放位置有關。（單排放置鋼筋）；雙排為；可寫成。30mm或1.5dbbcchh25mm或dasash0h025mm或dc§2 單筋矩形截面鋼筋混凝土梁的受力狀態(tài) 1、單筋與雙筋截面的區(qū)分：僅在梁的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋的梁稱為單筋梁；在受拉區(qū)和受壓區(qū)都配置有縱向受力筋的梁稱為雙筋梁。 2、單筋矩形截面鋼筋混凝土梁正截面受力三階段：（適筋梁） 第階段彈性工作階段：從加載到即將開裂，彎矩從0到開裂彎矩， 應力應變的發(fā)展與彎矩

9、的關系，此時混凝土外邊緣拉應變小于極限拉應變； 第階段帶裂縫工作階段：從開裂彎矩（混凝土出現(xiàn)第一條裂縫）到鋼筋屈服時的彎矩。開裂處混凝土不再受拉，此時應力應變關系變化呈非線性。 第階段破壞階段：隨著荷載的不斷增大，裂縫繼續(xù)增長并向上延 伸，最后導致鋼筋屈服、壓區(qū)混凝土壓碎而破壞。 綜上所述，梁的最終破壞是由于鋼筋的屈服，混凝土的壓碎而破壞。因此，梁的承載力主要決定于其混凝土的強度等級、鋼筋的強度等級、配筋率及截面尺寸。 3、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形態(tài) 配筋率（經(jīng)濟配筋率）：鋼筋截面面積與梁截面的有效面積的比值稱為配筋率，用表示，其中為縱向受拉鋼筋截面面積；b為梁寬；為梁截面的有效高度。根據(jù)經(jīng)

10、驗，梁的經(jīng)濟配筋率在0.6%1.5%之間. 三類破壞形態(tài)少筋梁：當梁內配置鋼筋很少時，一旦梁上受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)開裂，裂縫處鋼筋應力突然增大到鋼筋的屈服強度fy，裂縫很寬，使梁產(chǎn)生很大撓度。此時梁的承載能力略小于梁的開裂彎矩Mcr，其破壞是突然的，帶有“脆性破壞”性質。這類梁稱之為“少筋梁”，工程中應嚴禁使用。當鋼筋混凝土梁開裂時只考慮受拉鋼筋作用，梁的抗彎能力達到素混凝土梁的開裂彎矩Mcr時，其配筋率可稱之為最小配筋率min，若梁內實際配筋率大于最小配筋率min，可以防止“少筋梁破壞”。規(guī)范規(guī)定，混凝土受彎構件中縱向受力鋼筋的最小配筋百分率min取0.2和45ft/fy中較大者。超筋梁：當梁內

11、配置鋼筋較多時，即>max，受拉區(qū)混凝土裂縫的開展受到鋼筋的抑制作用，發(fā)展速度緩慢，而受壓區(qū)混凝土的壓應變將隨荷載的增加而發(fā)展較快，當受壓區(qū)最外緣處混凝土壓應變達到極限壓應變時而破壞。破壞前，裂縫寬度小，梁的撓度小，梁內受拉鋼筋應力小于屈服強度fy，破壞無明顯的預兆，屬“脆性破壞”的性質。此梁稱之為“超筋梁”，在工程實踐中應嚴禁使用該類梁。因此，這類梁在破壞時，鋼筋未達屈服，梁的破壞與其無關。我們將鋼筋屈服與混凝土壓碎同時發(fā)生時的配筋率稱為界限配筋率，以表示；此時的梁稱為平衡配筋梁。(a) 少筋梁破壞(b) 適筋梁破壞(c) 超筋梁破壞適筋梁：當梁內配置適量鋼筋時，即minmax，梁的整

12、個工作過程正如前述，一旦梁內受拉鋼筋的應力達到屈服強度fy，由于鋼筋進行塑流狀態(tài)，其應變會急劇增加，梁內裂縫寬度也急劇開展，梁的撓度也急劇增加，最終因受壓最外緣處混凝土的壓應變達到極限壓應變而破壞。破壞前，梁內裂縫寬度的發(fā)展和撓度增加是梁即將破壞的明顯預兆，有一個破壞的過程，所以稱之為“塑性破壞”。這種梁在破壞時充分發(fā)揮了受拉鋼筋和受壓混凝土的作用，因此，稱之為“適筋梁”。 4、等效矩形應力圖：在進行結構設計時，沒有必要用精確的混凝土應力圖，只要能確定混凝土受壓區(qū)合力大小及作用點位置不變即可。 合力大小相等； 作用點位置不變； 混凝土強度：在實際構件中，受壓區(qū)混凝土應力是不均勻的；在進行結構設

13、計時，根據(jù)等效矩形應力圖原理，取其受壓區(qū)高度為，平均壓應力為平均壓應力為1fc，當混凝土強度等級不超過C50時，1取為1.0, 當混凝土強度等級為C80時, 1取為0.94，其間按線性內插法取用。 5、相對受壓區(qū)高度及其與配筋率的關系 相對受壓區(qū)高度（及其計算公式）：定義正截面混凝土受壓區(qū)高度與有效高度的比值：相對界限受壓區(qū)高度：處于界限破壞狀態(tài)的梁正截面混凝土受壓區(qū)高度xb與截面有效高度h0的比值b表示，稱之為相對界限受壓區(qū)高度，規(guī)范按下式計算：，上式=0.0033； 為系數(shù)，當混凝土強度等級不超過C50時,1=0.8，當混凝土強度等級等于C80時，取，其間按線性內插法取用。壓區(qū)高度與配筋率

14、的關系：由正截面上內力平衡條件可得：，當構件處于界限破壞時，其相對受壓區(qū)高度，相應的配筋率稱之為最大配筋率（或界限配筋率），與之間的關系為。§3 單筋矩形截面梁正截面承載力計算 1、三個基本假定 平截面假定 不考慮混凝土的抗拉強度：全部拉力由縱向受拉鋼筋承擔； 受壓區(qū)混凝土的應力應變關系：當c0時 當0<ccu 時 c=fc 式中 對應于混凝土壓應變?yōu)闀r的混凝土壓應力； 對應于混凝土壓應力剛達到時的混凝土壓應變，當計算的值小于0.002時，應取為0.002； 正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變，當計算的值大于0.0033時，應取0.0033； n系數(shù)，當計算的n值大于2.

15、0時，應取2.0； 鋼筋應力取等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應大于其強度設計值。 2、基本公式（圖）及適用條件 基本公式：由靜力平衡條件得： 或 式中 M 彎矩設計值；fy 鋼筋抗拉強度設計值；as 縱向受拉鋼筋合力點至截面受拉邊緣的距離。 適用條件：為保證構件是適筋梁，防止超筋、少筋破壞，要求滿足滿足最大配筋率要求：或 或 滿足最小配筋率要求： 或 3、表格計算法： 弄清截面內力臂系數(shù)、截面抵抗矩系數(shù)、與之間的關系。以表示、見書本；以表示、如下： 4、計算方法的應用 截面設計計算：已知求。利用基本公式利用表格計算 截面校核計算：已知求構件所能承受的最大彎矩。利用基本公式利用表格

16、計算 5、超筋、少筋如何處理： 超筋：截面設計中擴大截面尺寸或采用雙筋截面進行設計；截面復核中取進行承載力計算。 少筋：截面設計中不應會出現(xiàn)；截面復核中按§4 雙筋矩形截面梁正截面承載力計算1、采用雙筋矩形截面的原因：在受壓區(qū)配置縱向受壓鋼筋的梁稱為雙筋梁。雙筋梁的總用鋼量較大，是不經(jīng)濟的。但是，在工程實踐中，有時梁的截面尺寸受到限制，需在受壓區(qū)配置鋼筋以提高截面承載能力；有時梁上同一截面內作用正負彎矩，上下均需配置受力鋼筋；有時是為了滿足構造上的要求，在截面受壓區(qū)配置構造鋼筋也可以承擔壓力。另外，受壓區(qū)配置鋼筋還可以改善截面的變形能力，提高截面的延性，提高截面的剛度，減少長期荷載作

17、用下的變形。雙筋梁的基本假定與單筋梁的基本假定基本相同。而且，普通受壓鋼筋As 的設計強度fy 與抗拉設計強度fy相等，但是，應注意充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用。2、基本計算公式（圖結合）及適用條件 基本公式：由平衡條件可得（見圖311） X=0 M=0 為方便計式（3-22）也可以寫成： 式中 fy受壓鋼筋設計強度；s受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)外邊緣的距離； As受壓鋼筋的截面面積。 適用條件：為了防止超筋破壞，混凝土受壓區(qū)高度應滿足：。為了保證受壓鋼筋能在截面破壞時達到其抗壓設計強度fy，必須滿足： 當不符合此條件時，受彎承載力可按下式計算： 3、計算方法 截面設計：設計雙筋梁時，常遇到如下兩種情況

18、：(1)已知截面尺寸b×h，彎矩設計值M，材料強度fc、fy ，求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積As及As。解法：為了節(jié)約鋼筋，應充分發(fā)揮混凝土的受壓能力，可令=b，則x=b h0這樣利用公式（322）可得到： 若 說明不需賠置受壓受力筋，可按單筋梁計算。若 , 則 (2) 已知截面尺寸b×h，彎矩設計值M，材料強度、，及所配受壓鋼筋面積As，求受拉鋼筋截面積As。解法：As已知，可由（323）式求得： 若 則 若 可查表得或由下式計算： 可計算出： 此時，可能出現(xiàn)三種情況：(1) 若x2as，假定x=2as，由(3-25)式求得受拉鋼筋As： (2) 若x>bh0，說明

19、受壓鋼筋As太少，應按As未知，重新計算As及As。(3) 若2as <xbh0，則可求得As為：那么： 校核承載力問題已知截面尺寸b×h，材料強度fc、fy，配置鋼筋As及As，求梁能承受的最大設計彎矩值。解法：首先可由式（3）求出x： 此時x可能出現(xiàn)如下三種情況：(1) 若，則 (2)，則： (3) 若，則： 計算出的Mu即為截面能承受的最大彎矩。當MMu時，則截面是安全的。 4、舉例說明§5 T形截面梁正截面承載力計算1、T形截面的工作情況：如果把矩形截面梁受拉混凝土兩側挖去一部分（如圖312(a)），這就形成了T形截面。它與原矩形截面相比較，承載能力相同，但節(jié)

20、省了混凝土，減輕了自重。T形截面是由梁肋b×h及挑出翼緣(bf-b)×hf兩部分組成。如果翼緣位于受拉區(qū)，當受拉區(qū)混凝土開裂后，翼緣就不起作用，可以考慮它為b×h的矩形梁。T形截面梁受力后，翼緣受壓時的壓應力沿翼緣寬度方向的分布是不均勻的，離梁肋越遠，壓應力越小。因此，受壓翼緣的計算寬度應有一定限制，在此寬度范圍內的應力分布可假設是均勻的，且能與梁肋很好的整體工作，經(jīng)試驗研究，規(guī)范規(guī)定翼緣計算寬度應按表3-2中有關規(guī)定的最小值取用。 表3-2 T形及倒L形截面受彎構件翼緣計算寬度bf考慮情況T形截面倒L形截面肋形梁(板)獨立梁肋形梁(板)按計算跨度l0考慮按梁(肋

21、)凈跨s0考慮按翼緣高度hf考慮當hf/h00.1b+12hf當0.1>hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hf當hf/h00.05b+12hfbb+5hf注：1. 表中b為梁 的腹板寬度；2. 如肋形梁在梁跨度內設有間距小于縱肋間距的橫肋時，則可不遵守表列第三中情況的規(guī)定；3. 對有加腋的T形和倒L形截面，當受壓加腋的高度hhhf且加腋的寬度bh3hh時，則其翼緣計算寬度可按表列第三種情況規(guī)定分別增加2bh(T形截面)和bh(倒L形截面)；4.獨立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時，其計算寬度應取腹板寬度b。 2、基本計算公式 T形截面的分類：根據(jù)中和軸位置不同，T形截面的受力可分為兩種類型； （1）第一種類型，中