《數(shù)值天氣預(yù)報(bào)》課件：第三章數(shù)值計(jì)算方法

1、第3章 數(shù)值差分計(jì)算方法3.1 差分方法概論為什么稱(chēng)它為為什么稱(chēng)它為“一維線性平流方程一維線性平流方程 ”？答：因?yàn)樵摲匠屉S空間只有答：因?yàn)樵摲匠屉S空間只有x x一維的變化量，其中一維的變化量，其中c c是常數(shù)，方程每一項(xiàng)的是常數(shù)，方程每一項(xiàng)的因變量只有因變量只有u u一個(gè)，一個(gè)，所以是所以是線性方程。線性方程。 該方程還可以寫(xiě)成該方程還可以寫(xiě)成這正表達(dá)了由要素這正表達(dá)了由要素u u的平流作用而引起局地的平流作用而引起局地u u的變化的變化的物理過(guò)程。的物理過(guò)程。 所以，這個(gè)方程稱(chēng)為所以，這個(gè)方程稱(chēng)為“一維線性平流方程一維線性平流方程 ”。xu-ctu二、微分方程的離散化及誤差分析二、微分方程

2、的離散化及誤差分析重點(diǎn)：前差、后差、中央差的定義及截?cái)嗾`差重點(diǎn)：前差、后差、中央差的定義及截?cái)嗾`差學(xué)生課堂推導(dǎo)學(xué)生課堂推導(dǎo)85，（，（.11）式）式誤差分析和差分格式的基本性質(zhì)3.2 線性計(jì)算不穩(wěn)定線性計(jì)算不穩(wěn)定本節(jié)（章）重點(diǎn)：本節(jié)（章）重點(diǎn)：86（3.19）（3.18）學(xué)生課堂推導(dǎo)86，3.19式（3.21）（3.22）（3.23）（3.23）（3.18）（3.18）課堂作業(yè)：一維平流線性方程3.1式，1，時(shí)間用前差，空間用前差格式寫(xiě)出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。2，時(shí)間用前差，空間用中央差格式寫(xiě)出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。1，時(shí)間用前差，空間用前差格式寫(xiě)出差分格式的方程，并討論其

3、穩(wěn)到性。2，時(shí)間用前差，空間用中央差格式寫(xiě)出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。閱讀：P88, 差分格式差分格式3.25 3.26式的穩(wěn)定性式的穩(wěn)定性什么是顯式差分，隱式差分什么是顯式差分，隱式差分作業(yè)：作業(yè)： p109，第，第2，第，第3題題3.3 非線性計(jì)算不穩(wěn)定（3.29）（3.30）（3.31）（3.32）（3.33）（3.34）（3.36）（3.373.38）請(qǐng)問(wèn)波長(zhǎng)？請(qǐng)問(wèn)波長(zhǎng)？不why?3.4-3.5 差分方程的誤差分析相速度C和群速Cg 波的相速度或相位速度，或簡(jiǎn)稱(chēng)相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說(shuō)，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞?？梢蕴暨x波的任一特定相位來(lái)觀

4、察(例如波峰)，則此處會(huì)以相速度前行。相速度可借由波的頻率f與波長(zhǎng)，或者是角頻率與波矢量k的關(guān)系式表示。波矢量:等相位面行進(jìn)的方向；它的大小稱(chēng)為波數(shù)k.群速度代表的是“振幅變化”(或說(shuō)波包)的傳遞速度。在波導(dǎo)中，相速度往往比群速度要大。 C= f= /k Cg=d/dk補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充知識(shí)形象一點(diǎn)說(shuō)，你拿電鉆在一個(gè)很堅(jiān)固的墻上鉆洞，你會(huì)覺(jué)得電鉆的鉆頭的螺紋在旋轉(zhuǎn)時(shí)似乎以高速前進(jìn)，但這只是你的錯(cuò)覺(jué)，因?yàn)槟憧吹降氖锹菁y的“相速度”，雖然很快，但是你的電鉆卻很慢很慢地向墻內(nèi)推進(jìn)，也就是說(shuō)電鉆的總的向前推進(jìn)的速度就是“群速度”。如果墻壁很硬，你的電鉆根本就鉆不進(jìn)去，電鉆向前推進(jìn)的速度為“0”，但是你從電鉆

5、的螺紋上看卻總是覺(jué)得電鉆是不斷鉆進(jìn)去的。課堂閱讀 P94 課堂推導(dǎo)課堂推導(dǎo)課堂推導(dǎo)差分解頻率課堂推導(dǎo)差分解頻率1課堂作業(yè)，求波數(shù)課堂作業(yè)，求波數(shù)課堂閱讀3.5節(jié) ，要求： 1，成功推導(dǎo) 3.54, 3.56式。 2，讀懂表3.1，表3.2，圖3.6。p97, 3.56式本章重點(diǎn)內(nèi)容之二3.6 平滑與濾波3.593.593.60三角函數(shù)計(jì)算公式sinsin=-cos(+)-cos(-)/2coscos=cos(-)+cos(+)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) 補(bǔ)充知識(shí)3.633.643.65圖3.7課堂推導(dǎo)3.673.703.71p100課堂推導(dǎo)課堂推導(dǎo)3.59思考？思考？課堂作業(yè)課堂作業(yè)3，P109，第，第5題題3.7 3.8 時(shí)間積分格式及性能時(shí)間積分格式及性能鋪墊小驚喜鋪墊小驚喜什么是位相舉例而言，一個(gè)正弦波函數(shù)為y=Asin(t+)，其中A表示的是振幅。t+表示的就是相位，表示初相，即在0時(shí)刻時(shí)的相位。