高中文科數(shù)學(xué)集合部分整理

1、高中文科數(shù)學(xué)集合部分整理 （1）集合的概念 把某些特定的對(duì)象集在一起就叫做集合.（2）常用數(shù)集及其記法自然數(shù)集， 或 正整數(shù)集，整數(shù)集， 有理數(shù)集， 實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一

2、元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：； ；2、 已知數(shù)集，數(shù)集，且，求的值3、 請(qǐng)將集合用列舉法表示出來(lái)4、 若，則；若則5、 設(shè)集合，則6、已知集合有個(gè)元素，則集合的子集個(gè)數(shù)有 個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有 個(gè)7、已知集合為實(shí)數(shù)。（1） 若是空集，求的取值范圍；（2） 若是單元素集，求的取值范圍；（3） 若中至多只有一個(gè)元

3、素，求的取值范圍；6、已知集合(1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(3) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7、集合，且，則的范圍是 8、已知為實(shí)數(shù)集，集合.若，或，求集合B.解：（1），或.又，可得.而或，或借助數(shù)軸可得或.9、設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）由題意知：，.當(dāng)時(shí)，得，解得當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（2）當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（3）由，則命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq”

4、)；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的

5、真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq. 從集合的觀點(diǎn)理解充要條件，有以下一些結(jié)論：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件【例題分析】1、 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假.（1） 平行四邊形的對(duì)邊相等；（2） 設(shè)，若，則.解：分析：先將原命題改為“若p則q”，在寫出其它三種命題.（1）原命題：若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則其兩組對(duì)邊相等；真

6、命題；逆命題：若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；真命題；否命題：若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則其兩組對(duì)邊至少一組不相等；真命題；逆否命題：若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊至少一組不相等，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形；真命題.（2）原命題：設(shè)，若，則；真命題；逆命題：設(shè)，若，則；假命題；否命題：設(shè)，若或，則；假命題；逆否命題：設(shè)，若，則或；真命題.2、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并判斷真假.（1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；（2）p：方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等.解：分析：先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假.（1

7、）p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q：2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；非p：2不是4的約數(shù)，假命題.（2）p或q：方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；p且q：方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題； 非p：方程的兩實(shí)根的符號(hào)不同，真命題.3、用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）是的_條件；（2）是的_條件；（3）是或的_條件.分析：從集合觀點(diǎn)“小范圍大范圍”進(jìn)行理解判斷，注意特殊值的使用.解：（1）因?yàn)榻Y(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不必要條件.（2）因?yàn)榈慕饧癁?，的解集為，故是的必要不充分條件.（3）原問(wèn)題等價(jià)其逆否形式，即判斷“且是的_條件”，故是或的充分不必要條件.【反饋演練】1一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，則它的逆命題可表示為若q則p ，否命題可表示為 ，逆否命題可表示為；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題2命題“若，則”的逆否命題是_.3若命題m的否命題n，命題n的逆命題p，則p是m的_逆否命題_. 4.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_條件（2）已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等