高等橋梁結(jié)構(gòu)理論作業(yè)匯總

1、高等橋梁結(jié)構(gòu)理論課程作業(yè)參考答案（2014版）【作業(yè)1】如圖1所示薄壁單箱斷面，試分別計(jì)算：（1）該截面在豎向彎矩作用下的正應(yīng)力（注：平截面假定成立。）；（2）該截面在豎向剪力通過(guò)截面中心作用下的剪應(yīng)力分布。圖1 薄壁單箱斷面幾何尺寸（單位：cm）【參考答案】由于該截面關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故需要確定主軸ox軸的位置，假定ox軸距離上翼緣中心線為a，由，得即 ，即 由ANSYS計(jì)算截面幾何特性參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。具體幾何特性計(jì)算結(jié)果為：豎向抗彎慣性矩為,橫向抗彎慣性矩為，扭轉(zhuǎn)常數(shù)為：，截面幾何中心至頂板中心線距離為。（1）截面在豎向彎矩作用下，由初等梁理論可知，截面正應(yīng)力分布由下式 計(jì)算，即（P

2、a） （），具體截面正應(yīng)力分布如圖3所示。圖2截面在豎向彎矩作用下正應(yīng)力分布圖（2）截面在豎向剪力作用下，閉口截面彎曲剪應(yīng)力計(jì)算公式可知，截面剪應(yīng)力為 劃分薄壁斷面各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如圖3（a）所示。將截面在1點(diǎn)處切口，變?yōu)殚_(kāi)口截面，求、和。作圖如圖3（b）所示。（a）薄壁斷面節(jié)點(diǎn)劃分圖（單位：cm）（b）y圖（單位：cm）1.2862*0.1*3（c）點(diǎn)1處開(kāi)口對(duì)應(yīng)的圖（以繞幾何中心逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，單位：cm3）（d） 閉口截面剪應(yīng)力圖（單位：kPa）圖3薄壁截面剪應(yīng)力計(jì)算圖式（注：剪力流為正時(shí)，對(duì)應(yīng)逆時(shí)針?lè)较颍患袅α鳛樨?fù)對(duì)應(yīng)順時(shí)針?lè)较颍┯煽汕蟪鲈撻_(kāi)口截面各點(diǎn)處的（以繞截面幾何中心逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

3、即，；故在1點(diǎn)處切口對(duì)應(yīng)的開(kāi)口截面各點(diǎn)處的如圖3（c）所示。現(xiàn)求，考慮到關(guān)于y軸反對(duì)稱(chēng)，故，即 。即截面在豎向剪力作用下的剪應(yīng)力為，具體分布如圖3（d）所示。從圖3（d）中可以看出，單箱薄壁截面腹板剪應(yīng)力較大，而翼緣板靠近腹板處剪應(yīng)力較大，向兩側(cè)逐漸減小?！咀鳂I(yè)2】應(yīng)用ANSYS軟件分析一懸臂薄壁箱梁分別在（工況一）梁端作用集中載和（工況二）梁上作用均布載時(shí)箱梁固定端、1/4，1/2和3/4處的頂板、底板正應(yīng)力分布，并分析頂?shù)装迮c腹板連接處的剪力滯系數(shù)變化規(guī)律。（略?。咀鳂I(yè)3】已知某預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁，計(jì)算跨徑為40m，沿梁長(zhǎng)等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土，剪切模量為，彈性模量

4、為。荷載為跨中作用一偏心荷載，偏心距為（計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，可簡(jiǎn)化為集中力矩）圖4 薄壁預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁截面尺寸（單位：cm）圖5 截面劃分及計(jì)算尺寸（單位：cm）【參考答案】1）截面幾何特性計(jì)算（1）截面幾何中心 對(duì)頂板中心線取面積矩，即，面積； 箱梁截面幾何中心距離頂板中心線距離為：；（2）慣性矩 截面繞、軸的慣性矩分別為、。（3）廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算 將以截面幾何中心（G.C.）為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo)記為，將以扭轉(zhuǎn)中心為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo)記為。扇性坐標(biāo)原點(diǎn)取在軸與頂板中心線的交點(diǎn)上，如圖5所示。則根據(jù)廣義扇性坐標(biāo)定義可知： 式中， ；具體截面各節(jié)點(diǎn)廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算公式如下，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。 箱梁閉

5、口部分：； 頂板懸臂部分：左側(cè)；右側(cè)。表1 薄壁箱梁截面關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算匯總節(jié)點(diǎn)區(qū)間長(zhǎng)度L(m)40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.404050.0000401'3'-1'2.4000.9550.222.29200.2203（a）箱梁截面廣義扇性坐標(biāo)（單位：m2）（b）箱梁截面坐標(biāo)

6、圖（單位：m）圖6 箱梁截面廣義扇性坐標(biāo)與坐標(biāo)圖（4）扭轉(zhuǎn)（剪切）中心的確定 設(shè)扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心的距離分別為和，具體計(jì)算公式為 ， 考慮到軸為對(duì)稱(chēng)軸，且廣義扇性坐標(biāo)關(guān)于軸反對(duì)稱(chēng)，則廣義扇性坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的慣性積，即扭轉(zhuǎn)中心在上，故只需求。 扇性慣性積可采用箱梁截面坐標(biāo)圖（圖6（b）所示）與廣義扇性坐標(biāo)圖（圖6（a）所示）乘得到，即 扇性慣性積具體計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表2。表2 扇性慣性積具體計(jì)算結(jié)果匯總表區(qū)間3-42.350.222.07170.02.350.00.83903-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.

7、350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各個(gè)區(qū)間扇性慣性積之和3.8048即扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心豎向距離為： 即扭轉(zhuǎn)中心A坐標(biāo)為（0，-0.3000），在截面幾何中心的正下方0.3m處。 圖7所示為采用ANSYS計(jì)算得到的該截面的剪切中心位置，從圖7中可以看出剪切中心位于幾何中心正下方0.29233m，與本文計(jì)算結(jié)果比較接近。圖7 薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS計(jì)算結(jié)果（5）主扇性坐標(biāo)計(jì)算 將扇性坐標(biāo)極點(diǎn)從幾何中心C移到剪切中心A處，按下式進(jìn)行主扇性坐標(biāo)計(jì)算，即 其中，為積分常數(shù)，與廣義扇性靜矩有關(guān)，即。 由于廣義扇性坐標(biāo)

8、關(guān)于軸反對(duì)稱(chēng)，則 故，據(jù)此可計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的主扇性坐標(biāo)，結(jié)果如表3所示。對(duì)應(yīng)的主扇性坐標(biāo)圖如圖8所示。表3 主扇性坐標(biāo)的計(jì)算結(jié)果匯總表節(jié)點(diǎn)x（m）40.00.0032.352.07171.366714.75-0.2203-1.645362.35-0.0550-0.7670.00.00.0圖8箱梁截面主扇性坐標(biāo)（單位：m2）（6）廣義扇性靜矩計(jì)算在計(jì)算截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時(shí)，需要首先計(jì)算閉口截面的廣義扇性靜矩： 計(jì)算主扇性坐標(biāo)下的扇性靜矩，取主扇性坐標(biāo)零點(diǎn)（4點(diǎn)）為計(jì)算的起點(diǎn)，即在距離點(diǎn)為處的廣義扇性靜矩按下式計(jì)算，即 在節(jié)點(diǎn)處的為 式中，為板段計(jì)算起點(diǎn)的廣義扇性靜矩。由4點(diǎn)開(kāi)始依次計(jì)算，則各板段

9、起點(diǎn)處的及均可以計(jì)算。本算例中各板段的廣義扇性靜矩具體計(jì)算如下： 4-3'段： 3'-1'段：(2'與3'之間距離為1.089m) 3'-6'段：(3'與6'之間主扇性坐標(biāo)0點(diǎn)距離3'點(diǎn)為1.3624m) 6'-7段： 7-6段： 6-3段：（主扇性坐標(biāo)“零”值10距離6點(diǎn)0.7576m） 3-4段：（驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性?。?3-1段：(2與3之間距離為1.089m，注：計(jì)算該段是為順時(shí)針?lè)较颍蔛、L均應(yīng)去負(fù)值！) 對(duì)應(yīng)該截面主扇性靜矩如圖9所示。圖9 箱梁截面主扇性靜矩（單位：m4） 計(jì)算及。 根據(jù)

10、圖9對(duì)分段進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程如下： 4-3'段： 3'-1'段： 3'-6'段： 6'-7段： 即，。故廣義扇性靜矩為，即截面廣義扇性靜矩如圖10所示。圖10 箱梁截面廣義扇性靜矩（單位：m4）（7）主扇性慣性矩、極慣性矩、抗扭慣性矩幾何特征計(jì)算 截面極慣性矩（以剪切中心為極點(diǎn)，僅考慮閉口部分，不計(jì)入懸臂翼緣部分。）： 截面抗扭慣性矩： 截面約束扭轉(zhuǎn)系數(shù)（翹曲系數(shù)）： 截面主扇性慣性矩由主扇性坐標(biāo)圖乘可得，即 即（注：比ANSYS計(jì)算結(jié)果偏小約7%）。2）約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力及應(yīng)力計(jì)算 閉口截面約束扭轉(zhuǎn)微分方程如下： 其中。 該方程解為。邊界條件： （截面無(wú)約束扭轉(zhuǎn)變形），（截面可自由翹曲）。 簡(jiǎn)支梁跨中截面位置作用集中扭矩時(shí)，跨中截面的約束扭轉(zhuǎn)角與雙力矩分別為： ，（1）跨中截面約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力 跨中截面約束扭轉(zhuǎn)位移： 跨中截面翹曲雙力矩為： 箱梁截面扇性正應(yīng)力為：，對(duì)應(yīng)的截面翹曲正應(yīng)力結(jié)果如圖11所示。圖11 箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力（單位：MPa）（2）跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 簡(jiǎn)支梁在跨中作用集中力矩時(shí)，任意截面（）時(shí)雙力矩為 （） 彎扭力矩為：當(dāng)，對(duì)應(yīng)的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為 對(duì)應(yīng)的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力如圖12所示。圖12 箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力（單位：MPa）【作業(yè)4】采用有限元方法對(duì)教材P31頁(yè)