高等工程數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)復(fù)習(xí)資料

1、高等工程數(shù)學(xué)數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì)時(shí)間：120分鐘 2006-12-24教師 學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）1是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中參數(shù)和均未知，對(duì)于參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間，試問(wèn)當(dāng)減少時(shí)該置信區(qū)間的長(zhǎng)度如何變化？答：則的置信度為1 的置信區(qū)間置信區(qū)間的長(zhǎng)度，當(dāng)樣本容量給定時(shí)，減小的值會(huì)增大的值，相應(yīng)地變長(zhǎng)。2基于小概率事件原理的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)不免可能會(huì)犯兩類(lèi)錯(cuò)誤：第一類(lèi)錯(cuò)誤 ：第二類(lèi)錯(cuò)誤（1）解釋這兩類(lèi)錯(cuò)誤；（2）說(shuō)明和如何相互影響以及樣本容量對(duì)它們的影響。答1.P第一類(lèi)錯(cuò)誤=P拒絕H0|H0為真， P第二類(lèi)錯(cuò)誤=

2、P接受H0|H0為假2. 當(dāng)樣本容量固定時(shí)，一類(lèi)錯(cuò)誤概率的減少導(dǎo)致另一類(lèi)錯(cuò)誤概率的增；要同時(shí)降低 ， ，需要增加樣本容量.二、（12分）設(shè)是正態(tài)總體的樣本， 1試問(wèn)服從什么分布（指明自由度）？且獨(dú)立，2證明和相互獨(dú)立； ,，（，）服從二維正態(tài)分布二者的協(xié)方差為故和不相關(guān), 而（，）服從二維正態(tài)分布不相關(guān)和獨(dú)立是等價(jià)的，故和相互獨(dú)立。3假定，求的分布。, ,又和相互獨(dú)立，故三、（12分）設(shè)總體服從上的均勻分布，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，最小順序統(tǒng)計(jì)量，1求隨機(jī)變量的概率密度；，其分布函數(shù)為而，2設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求樣本方差的期望。而，四、（12分）設(shè)總體的概率密度為是未知參數(shù),是來(lái)自的樣本，1

3、求的矩估計(jì)量；矩估計(jì)法:，令, = 2求的最大似然估計(jì)量；最大似然估計(jì)法：設(shè)為樣本的觀察值，則似然函數(shù)為，按似然估計(jì)的思想，當(dāng) 似然函數(shù)關(guān)于 是增函數(shù)，故。的最大似然估計(jì)量為。3和是不是的無(wú)偏估計(jì)量（說(shuō)明原因）？,是的無(wú)偏估計(jì)量.的分布函數(shù)為的概率密度為,不是的無(wú)偏估計(jì)量。五、（12分）假設(shè)某種產(chǎn)品來(lái)自甲、乙兩個(gè)廠家，為考查產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙兩廠產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測(cè)其性能指標(biāo)X得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得 假設(shè)測(cè)定結(jié)果服從正態(tài)分布，1在顯著性水平下，能否認(rèn)為？2求的置信度為90%的置信區(qū)間，并從置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系角度分析甲乙兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品的性能指標(biāo)有無(wú)顯著差異。解

4、(1) 檢驗(yàn)假設(shè) 拒絕域?yàn)?由條件知查表得 ， 顯然 接受原假設(shè)，故可認(rèn)為，即認(rèn)為兩總體方差相等，也就是兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的指標(biāo)X的方差無(wú)顯著性差異 (2) 求的置信區(qū)間。 由(1)知，但其值未知，故的置信區(qū)間為 計(jì)算 查表 故的90%置信區(qū)間為= 因?yàn)榇藚^(qū)間包含0，故可以認(rèn)為兩總體均值差為0，即兩個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品性能指標(biāo)X無(wú)顯著差異.六、（12分）我校碩士研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課實(shí)行選課、考教分離制，由全校統(tǒng)一命題進(jìn)行考試，試卷批改也是集體閱卷、流水進(jìn)行，成績(jī)出來(lái)以后要進(jìn)行多項(xiàng)分析，現(xiàn)從參加該課程考生中隨機(jī)選取部分學(xué)生作為樣本, 對(duì)任課教師的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，抽樣數(shù)據(jù)如下：教 師學(xué) 生 成 績(jī)周教授88

5、80786575呂教授7469857875張教授8472757670王教授7886716672經(jīng)計(jì)算：，；，設(shè)各成績(jī)值總體服從同方差的正態(tài)分布，試僅從學(xué)生成績(jī)角度用方差分析法檢驗(yàn)各個(gè)教師的教學(xué)水平是否有明顯差異？ 解：分別以 表示不同老師的學(xué)生成績(jī)的均值，按題意需檢驗(yàn)假設(shè)，方差分析表方差來(lái)源離差平方和自由度均方離差值因子36.18誤差164915總和19給定,查出,即認(rèn)為各個(gè)教師的教學(xué)水平?jīng)]有明顯差異。七、（12分）為研究蒸餾水的PH值和硫酸銅溶液濃度對(duì)化驗(yàn)血清中的白蛋白與球蛋白的影響，對(duì)蒸餾水的PH值（A）取了四個(gè)不同的水平，對(duì)硫酸的濃度（B）取了三個(gè)不同水平，在不同的組合水平下，各測(cè)一次白

6、蛋白與球蛋白之比，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算得以下方差分析表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：方差來(lái)源離差平方和自由度均方離差值因子31.763因子21.11誤差60.043無(wú)總和11無(wú)無(wú)1填充方差分析表的空白數(shù)據(jù)；2檢驗(yàn)兩個(gè)因素不同水平下的化驗(yàn)結(jié)果是否有明顯差異。給定,查出認(rèn)為因素A對(duì)化驗(yàn)結(jié)果有顯著影響,認(rèn)為因素B對(duì)化驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。八、（16分）測(cè)得某種物質(zhì)在不同溫度下吸附另一種物質(zhì)的重量如下表所示：（oC）1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0（mg）4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3設(shè)吸附量與溫度之間具有線(xiàn)性關(guān)系：，并算得 ， 。1證明都是的線(xiàn)性組合； 2線(xiàn)性回歸方程；3對(duì)回歸效果的顯著性進(jìn)