高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題北師大版9

1、數(shù)學(xué)第四次綜合測(cè)試題本卷分選擇題與非選擇題兩部分，共22小題，共120分，考試時(shí)間90分鐘。 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分) .1. （2009全國(guó)卷理）（） A. B. C. D. 2. （理科生做）(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（） （文科生做）直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相離 C.相交且直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心3. 如右圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A. B. C. D.4. 甲打靶一次，中靶的概率為0.8，乙打靶一次，中靶的概率為0.7，

2、現(xiàn)甲乙兩人同時(shí)打靶一次，則恰有一人中靶的概率為（ ）A0.56 B0.46C 0.38 D0.645. ，設(shè)，則下列判斷中正確的是（ ） A B. C. D.6. （理科生做）同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于（ ）.A. B. C. D. （文科生做）復(fù)數(shù)等于（ ）. A B. C. D. 7. （理科生做）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.（文科生做）設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿(mǎn)足F1PF2=90°，則PF1F2的面積是( ) A1 B C2 D8. （理科生做）（2008重慶卷)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(

3、) A. B. C. D.（文科生做）若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是 （ ） A B9 C D39. （2009陜西卷文）若,則的值為 （） A.2B.0C. D. 10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）A.增加了一項(xiàng) B.增加了兩項(xiàng)C.增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) 二、填空題(本大題共8小題, 每小題4分,共32分). 11. 過(guò)拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=_.12. （理科生做）（2009四川卷理）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答） （文科生做）y=2exsinx，則y=_.13. 函數(shù)的單

4、調(diào)遞增區(qū)間是_.14. （理科生做）（2008天津卷）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）（文科生做）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么_.15. 函數(shù)的值域是_.16. 求函數(shù)的最大值是_. 17. （理科生做）一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿(mǎn)分150分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,則該生在這次測(cè)試中成績(jī)的期望值是_. （文科生做）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作弦AB，若，

5、則直線AB的方程為_(kāi). 18. （理科生做）設(shè)三個(gè)正態(tài)分布（）、（）、（）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則、按從小到大的順序排列是_；、按從小到大的順序排列是_.（文科生做）已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線（）交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則_. 三、解答題(本大題4小題, 共48分.解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).19. （本小題滿(mǎn)分10分）如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C到B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ 20. （本題滿(mǎn)分

6、12分）（理科生做）（2009浙江卷理）在這個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)數(shù) （I） 求這個(gè)數(shù)中恰有個(gè)是偶數(shù)的概率； （II） 設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望（文科生做）如圖 ,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)中心O作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若的面積為20,求直線AB的方程. 21. （本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明22. （本小題滿(mǎn)分14分）（理科生做）（2009遼寧卷理）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

7、（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。（文科生做）（2009遼寧卷文）設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（1）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng) 第四次模擬考試 參考答案一、選擇題： A CC B CDC 文科 2D 7A9解析:由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 同理可以得出,亦即前2008項(xiàng)和為0, 則原式= 故選C.二、填空題11. 112. 20 文科 13. 與14. 432 文科115. ，得 16. 5解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?17. 120 文科18. ， 文科三、解答題：19解： （） （）依題意，x滿(mǎn)足 解不等式組，其解集為【9，23】所以 20解析：（I）記

8、“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，則；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）隨機(jī)變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學(xué)期望為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 文科解 設(shè) 由 即 解得: 21（1）由已知，分別取，得，所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，（2）由（1）中的分析可以猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，公式顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立由和知，對(duì)一切，都有成立22解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,