高中數學空間幾何專題練習

1、一、選擇題1、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ）圖（1）2、直線的傾斜角為 （ ）、； 、； 、； 、。3、邊長為正四面體的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、。4、對于直線的截距，下列說法正確的是 （ ）、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是3； 、在軸上的截距是。5、已知，則直線與直線的位置關系是 （ ）、平行； 、相交或異面； 、異面； 、平行或異面。6、已知兩條直線，且，則滿足條件的值為、； 、； 、； 、。7、在空間四邊形中，分別是的中點。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為 （ ）、； 、； 、； 、。8、在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中

2、點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A30° B45° C90° D 60° 9、下列敘述中錯誤的是 （ ）、若且，則； 、三點確定一個平面；、若直線，則直線與能夠確定一個平面； 、若且，則。10、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是 （ ）、兩條平行直線； 、一點和一條直線；、兩條相交直線； 、兩個點。11、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、都不對。12、給出下列命題過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行過直線外一

3、點有且僅有一條直線與已知直線垂直過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數為（ ）A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題13、圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為 ；14一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 MT15、過點（1，2），且在兩坐標軸上截距相等的直線方程 16、已知為直線，為平面，有下列三個命題：（1） ，則；（2） ，則；（3） ，則；（4） ，則；其中正確命題是 。三、解答題圖2（2）17、如下圖2，建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為，池壁的造價為，求水池的總造價

4、。BCADMNP圖(3)18、如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點，求證：。圖（4）19、如下圖（4），在正方體中，（1）畫出二面角的平面角；（2）求證：面面20、 學校 班 姓名 準考證號 成績 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 裝 訂 線 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 線 不 要 答 題 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 裝 訂 線 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 線 內 不 要 答 題求經過M（-1，2），且滿足下列條件的直線方程

5、（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；21、已知三角形的三個頂點是（1） 求邊上的高所在直線的方程；（2） 求邊上的中線所在直線的方程。ABC圖（5）22、如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點，,。（1） 求證：平面；（2） 求異面直線與所成角的余弦值；（3） 求點到平面的距離。圓錐曲線知識點：1、平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原

6、點對稱離心率準線方程3、設是橢圓上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則4、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距5、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率準線方程漸近線方程6、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線7、設是雙曲線上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則8、平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為

7、拋物線的準線9、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍10、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即考點：1、圓錐曲線方程的求解 2、直線與圓錐曲線綜合性問題 3、圓錐曲線的離心率問題典型例題：1設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）ABCD2與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 3（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圖過橢圓的右頂點求證

8、：直線過定點，并求出該定點的坐標圓錐曲線 一選擇題1（5分）橢圓的焦點坐標為（5，0）和（5，0），橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為（）A+=1B+=1C+=1D+=12（5分）方程所表示的曲線是（）A直線B橢圓C雙曲線D圓3（5分）已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為（）ABCD4（5分）正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為2，點M是BC的中點，點P是平面ABCD內的一個動點，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為，則點P的軌跡是（）A兩個點B直線C圓D橢圓5（5分）給出下列3個命題：在平面內，若動點M到F1（1，0）、F2（1，0）兩點的距離之和等于

9、2，則動點M的軌跡是以F1，F2為焦點的橢圓；在平面內，已知F1（5，0），F2（5，0），若動點M滿足條件：|MF1|MF2|=8，則動點M的軌跡方程是；在平面內，若動點M到點P（1，0）和到直線xy2=0的距離相等，則動點M的軌跡是拋物線上述三個命題中，正確的有（）A0個B1個C2個D3個6（5分）已知圓的方程為x2+y2=4，若拋物線過點A（1，0），B（1，0），且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程為（）ABCD7（5分）設P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A5B+C7+D68（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，

10、E是棱CC1的中點，F是側面B1BCC1上的動點，并且A1F平面AED1，則動點F的軌跡是（）A圓B橢圓C拋物線D線段9（5分）過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=8，則直線AB的傾斜角為（）ABCD10（5分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，與雙曲線x2y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A+=1B+=1C+=1D+=1二填空題11（5分）橢圓+=1與雙曲線=1有相同的焦點，則實數m的值是_12（5分）已知實數m是2，8的等比中項，則圓錐曲線=1的離心率為_13（5分）已知下列命題命題：橢圓中，若a，b，c

11、成等比數列，則其離心率；雙曲線x2y2=a2（a0）的離心率且兩條漸近線互相垂直；在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；若實數x，y1，1，則滿足x2+y21的概率為其中正確命題的序號是_14（5分）對于圓錐曲線，給出以下結論：設A、B為兩個定點，k為非零常數，|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為圓；方程4x212x+5=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+=1有相同的焦點橢圓C：+y2=1上滿足=0的點M有4個（其中F1，F2為橢圓C的焦點）其中正確結論的序

12、號為_（寫出所有正確結論的序號）15已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2，且它們在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為_三解答題（共6小題）16已知F1，F2是橢圓C+=1的左，右焦點，以線段 F1F2為直徑的圓與圓C關于直線x+y2=0對稱（l）求圓C的方程；（2）過點P（m，0）作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應的點P的坐標17已知拋物線y2=2px（p0），焦點為F，一直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分線恒過定點S（

13、6，0）求拋物線方程；求ABS面積的最大值18已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為8（1）求橢圓的方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若kACkBD=求的范圍；求四邊形ABCD的面積19如圖，曲線由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點F1，F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲線的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對于（1）中的曲線，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求CDF1面積的最大值20已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點（A，B分別在第一、第