高中數(shù)學(xué)必修2322221條件概率

1、22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用22.1條件概率1問(wèn)題導(dǎo)航(1)條件概率的定義是什么？它的計(jì)算公式有哪些？變形公式是什么？(2)條件概率的特點(diǎn)是什么？它具有哪些性質(zhì)？2例題導(dǎo)讀(1)例1是求古典概型的概率及條件概率，請(qǐng)?jiān)囎鼋滩腜54練習(xí)1題(2)例2是研究互斥事件和條件概率結(jié)合的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)囎鼋滩腜54練習(xí)2題1條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱P(B|A)_為在事件_A發(fā)生的條件下，事件_B發(fā)生的條件概率P(B|A)讀作_A發(fā)生的條件下_B發(fā)生的概率2條件概率的性質(zhì)(1)P(B|A)_0，1(2)如果B與C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)_P(B|A)P(C|A)1判斷(對(duì)

2、的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)1.()(2)P(B|A)與P(A|B)不同()答案：(1)×(2)2把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)等于()A.B.C.D.答案：B3一個(gè)盒子里有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取1只，每次取出后不放回，則若已知第一次取出的是好的，則第二次取出的也是好的概率為()A.B.C.D.答案：C4已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于_答案：對(duì)條件概率的四點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)AB表示事件A與事件B的積，即事件A與事件B同時(shí)發(fā)生這一事件(2)事件B在“事件A發(fā)生”這個(gè)附加

3、條件下的概率與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同的(3)由條件概率的定義知，P(B|A)與P(A|B)是不同的；另外，在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)與P(B)不一定相等(4)利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求解有些條件概率問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)是在“B與C互斥”這一前提下才具備的，因此不要忽視這一條件而亂用這個(gè)公式條件概率的計(jì)算拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率解法一：拋擲紅、藍(lán)兩顆

4、骰子，事件總數(shù)為6×636, 事件A的基本事件數(shù)為6×212，所以P(A).由于366345548，4664558，56658，668，所以事件B的基本事件數(shù)為432110，所以P(B).在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，即事件AB的基本事件數(shù)為6.故P(AB).由條件概率公式，得(1)P(B|A)，(2)P(A|B).法二：n(A)6×212.由366345548，4664558，56658，668知，n(B)10，其中n(AB)6.所以(1)P(B|A)，(2)P(A|B).互動(dòng)探究若將本例事件A中的“4或6”改為“5”，求解(2)解：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件

5、總數(shù)為6×636，由于366345548，4664558，56658，668，所以，事件B的基本事件數(shù)為432110，故P(B).“藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為5，且紅、藍(lán)兩色骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”這一事件即為事件AB，其基本事件數(shù)為3(紅色骰子點(diǎn)數(shù)分別為4，5，6)，故P(AB).因此P(A|B).條件概率的計(jì)算方法有兩種：(1)利用定義計(jì)算，先分別計(jì)算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式P(B|A).(2)利用縮小樣本空間計(jì)算(局限在古典概型內(nèi))，即將原來(lái)的樣本空間縮小為已知的事件A，原來(lái)的事件B縮小為AB，利用古典概型計(jì)算概率：P(B|A).掃一掃進(jìn)入91導(dǎo)學(xué)網(wǎng)()條件概率的計(jì)算1(1)6位

6、同學(xué)參加百米短跑比賽，賽場(chǎng)共有6條跑道，已知甲同學(xué)排在第一跑道，則乙同學(xué)排在第二跑道的概率是_解析：甲排在第一道記為事件A，乙排在第二道記為事件B.則P(A)，P(AB).P(B|A).答案：(2)5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，求：第一次取到新球的概率；第二次取到新球的概率；在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率解：設(shè)第一次取到新球記為事件A，第二次取到新球記為事件B.P(A).P(B).P(AB)，P(B|A).條件概率的應(yīng)用(2015·榆林高二檢測(cè))有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶

7、是藍(lán)色，求另一瓶是紅色或黑色的概率解設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則DBC，且B與C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率2設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是_解析：設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件

8、B為“能活到25歲”，則P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率為P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.答案：0.5易錯(cuò)警示因?qū)κ录嗀B，A|B，B|A的含義不明而致誤(2015·煙臺(tái)高二檢測(cè))有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_解析設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)0.8&#

9、215;0.90.72.答案0.72錯(cuò)因與防范處容易誤將事件B|A認(rèn)為事件AB，導(dǎo)致答案不正確解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是細(xì)心審題，首先明確是否為條件概率問(wèn)題，然后正確設(shè)出“事件A”“事件AB”“事件B|A”，在此基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)母怕使饺绫纠腥魧ⅰ笆录﨎|A”和“事件AB”混淆，則易造成解題失誤3一個(gè)盒子中有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()A.B.C.D.解析：選C.設(shè)“取的球不是紅球”為事件A，設(shè)“取的球是綠球”為事件B.則P(A)，P(AB)，故P(B|A).1(2014·高考課標(biāo)全國(guó)卷)某地區(qū)空氣

10、質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：選A.已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P0.8.2(2015·大連檢測(cè))從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A.B.C.D.解析：選B.P(A)，P(AB)，P(B|A).3設(shè)P(B|A)，P(A)P(B)，則

11、P(A|B)_解析：P(B|A)，P(A)，P(AB)P(B|A)·P(A)×，P(A|B).答案：4考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭若已知某家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩(相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩)的概率(假定生男生女為等可能)解：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)設(shè)B“有男孩”，則B(男，男)，(男，女)，(女，男)A“有兩個(gè)男孩”，則A(男，男)，B1“第一個(gè)是男孩”，則B1(男，男)，(男，女)于是得P(B)，P(BA)P(A)，P(A|B)；P(B1)，P(B1A)P(A)，P(A|B1).,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

12、1某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率是()A0.2B0.33C0.5D0.6解析：選A.A“數(shù)學(xué)不及格”，B“語(yǔ)文不及格”，P(B|A)0.2，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.2已知P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，則P(B|A)為()A0.2 B0.4C0.75 D0.24解析：選C.P(A|B)，P(AB)0.3.P(B|A)0.75.3拋擲一枚骰子兩次，在第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為()A.B.C. D.解析：選C.記“第一

13、次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件A，“第二次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件B，在第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為P(B|A).故選C.4甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A. B.C.D.解析：選C.由題意可知n(B)C2212，n(AB)A6.P(A|B).5拋擲兩枚骰子，則在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.解析：選A.設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B，則n(B)6×530，n(AB)10，

14、所以P(A|B).6從1100這100個(gè)整數(shù)中，任取1個(gè)數(shù)，已知取出的1個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為_解析：根據(jù)題意可知取出的1個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個(gè)，其中是2或3的倍數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為.答案：7從編號(hào)為1，2，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_解析：令事件A選出的4個(gè)球中含4號(hào)球，B選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6依題意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).答案：8從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張已知第1次抽到A，則第2次也抽到A的概率是_解析：設(shè)“第1次

15、抽到A”為事件A，“第2次也抽到A”為事件B，則AB表示兩次都抽到A.P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：9任意向x軸上(0，1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：(1)該點(diǎn)落在區(qū)間(0，)內(nèi)的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在(，1)內(nèi)的概率解：由題意可知，任意向(0，1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0，1)內(nèi)各個(gè)位置是等可能的，令A(yù)，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知(1)P(A).(2)令B，則AB，P(AB)，故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A).10一個(gè)盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品，從中不放回地取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”

16、，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A)解：法一：P(A)，P(AB).所以P(B|A).法二：將產(chǎn)品編號(hào).1，2，3號(hào)為一等品，4號(hào)為二等品，以(i，j)表示第一次、第二次分別取到第i號(hào)、第j號(hào)產(chǎn)品，則試驗(yàn)的樣本空間為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，A(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，AB(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，P(B|A).B.能力提升1(

17、2015·開封高二檢測(cè))將3顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A.B.C.D.解析：選C.事件B發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)是n(B)6×6×65×5×591，事件A，B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)為n(AB)3×5×460.P(A|B).2下列說(shuō)法正確的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0解析：選B.P(B|A)，而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A錯(cuò)當(dāng)P(A)1時(shí)，P(AB)P(B)，P(B|A)，B正確而0P

18、(B|A)1，P(A|A)1，C，D錯(cuò)，故選B.3(2015·周口中英文學(xué)校月考)一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是_解析：記事件A：第一次取到白球，事件B：第二次取到白球，事件B|A：第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球則P(B|A).答案：4(2015·?？诟叨z測(cè))拋擲骰子2次，每次結(jié)果用(x1，x2)表示，其中x1、x2分別表示第一、二次骰子的點(diǎn)數(shù)若設(shè)A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，則P(B|A)_解析：P(A)，P(AB)，P