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1、一、選擇題1(2012·杭州模擬)設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個不同的平面,則ab的一個充分條件是()Aac,bcB,a,bCa,b Da,b解析:對于選項C,在平面內(nèi)存在cb,因為a,所以ac,故ab;A,B選項中,直線a,b可能是平行直線,相交直線,也可能是異面直線;D選項中一定有ab.答案:C2.如圖,在正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析:因BCDF,所以BC平面PDF,A成立;易證BC平面PAE,BCDF,所以結(jié)論B、C均成立;點P在底面A
2、BC內(nèi)的射影為ABC的中心,不在中位線DE上,故結(jié)論D不成立答案:D3(2012·上海模擬)若m、n是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題不正確的是()A若,m,則mB若mn,m,則nC若m,m,則D若m,且n與、所成的角相等,則mn解析:容易判定選項A、B、C都正確,對于選項D,當直線m與n平行時,直線n與兩平面、所成的角也相等,均為0°,故D不正確答案:D4設(shè)l,m,n為三條不同的直線,為一個平面,下列命題中正確的個數(shù)是()若l,則l與相交;若m,n,lm,ln,則l;若lm,mn,l,則n;若lm,m,n,則ln.A1B2C3 D4解析:由于直線與平面垂直是
3、相交的特殊情況,故命題正確;由于不能確定直線m,n是否相交,不符合線面垂直的判定定理,命題不正確;根據(jù)平行線的傳遞性,ln,故當l時,一定有n,命題正確;m,n,則mn,又lm,即ln,命題正確故選C.答案:C5(2012·長沙模擬)設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面,對下面四種情形,使“XZ且YZXY”為真命題的是()X、Y、Z是直線X、Y是直線,Z是平面Z是直線,X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D解析:因為垂直于同一個平面的兩條直線平行,垂直于同一條直線的兩個平面平行,可知正確答案:C二、填空題6(2012·丹東四校聯(lián)考)設(shè)l、m是兩條不同的直線,、是兩個不同的平
4、面,給出下列5個命題:若m,lm,則l;若m,l,lm,則;若,l,m,則lm;若,l,m,則lm;若,l,ml,則m.其中正確的命題是_解析:l可能在內(nèi),錯;l若在內(nèi)可能與m相交,錯;n垂直于交線,不一定垂直于,錯答案:7.(2012·青島模擬)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析:由定理可知,BDPC.當DMPC時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(答案不唯一)三、解答題8(2012·大連模擬)已知
5、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,C90°,點B1在底面上射影D落在BC上(1)求證:AC平面BB1C1C;(2)若AB1BC1,且B1BC60°,求證:A1C平面AB1D.解:(1)B1D平面ABC,AC平面ABC,B1DAC.又BCAC,B1DBCD,AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C,四邊形BB1C1C為菱形,B1BC60°,B1DBC于D,D為BC的中點連接A1B,與AB1交于點E,在三角形A1BC中,DEA1C,A1C平面AB1D.9.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱C1D1的中點,F(xiàn)為棱BC的中點(1)求證:直線AE直線
6、DA1;(2)在線段AA1上求一點G,使得直線AE平面DFG.解:(1)連接AD1,BC1,由正方體的性質(zhì)可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1A,DA1平面ABC1D1,又AE平面ABC1D1,DA1AE.(2)所示G點即為A1點,證明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中點H,連接AH,EH,由DFAH,DFEH,AHEHH,可證DF平面AHE,DFAE.又DFA1DD,AE平面DFA1,即AE平面DFG.10.(2012·駐馬店模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB2BC4,ABC120°,E、M分別為AB、DE的中點,將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成ADE,F(xiàn)為AC的中點,AC4.(1)求證:平面ADE平面BCD;(2)求證:FB平面ADE.解:(1)由題意得ADE是ADE沿DE翻折而成,所以ADEADE,ABC120°,四邊形ABCD是平行四邊形,A60°.又ADAE2,ADE和ADE都是等邊三角形M是DE的中點,AMDE,AM.在DMC中,MC242122×4×1·cos60°,MC.在AMC中,AM2MC2()2()242AC2,AMC是直角三角形AMMC.又AMDE,MCDEM,AM平面BCD.又AM平面ADE,平面ADE平面BCD.(2)取DC的中
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