高中數(shù)學(xué)立體幾何課后練習(xí)題及答案解析

1、一、選擇題1(2012·杭州模擬)設(shè)a，b，c是三條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則ab的一個(gè)充分條件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b解析：對(duì)于選項(xiàng)C，在平面內(nèi)存在cb，因?yàn)閍，所以ac，故ab；A，B選項(xiàng)中，直線(xiàn)a，b可能是平行直線(xiàn)，相交直線(xiàn)，也可能是異面直線(xiàn)；D選項(xiàng)中一定有ab.答案：C2.如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面A

2、BC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線(xiàn)DE上，故結(jié)論D不成立答案：D3(2012·上海模擬)若m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A若，m，則mB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，且n與、所成的角相等，則mn解析：容易判定選項(xiàng)A、B、C都正確，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)直線(xiàn)m與n平行時(shí)，直線(xiàn)n與兩平面、所成的角也相等，均為0°，故D不正確答案：D4設(shè)l，m，n為三條不同的直線(xiàn)，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.A1B2C3 D4解析：由于直線(xiàn)與平面垂直是

3、相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線(xiàn)m，n是否相交，不符合線(xiàn)面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性，ln，故當(dāng)l時(shí)，一定有n，命題正確；m，n，則mn，又lm，即ln，命題正確故選C.答案：C5(2012·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線(xiàn)或平面，對(duì)下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是()X、Y、Z是直線(xiàn)X、Y是直線(xiàn)，Z是平面Z是直線(xiàn)，X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D解析：因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，可知正確答案：C二、填空題6(2012·丹東四校聯(lián)考)設(shè)l、m是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平

4、面，給出下列5個(gè)命題：若m，lm，則l；若m，l，lm，則；若，l，m，則lm；若，l，m，則lm；若，l，ml，則m.其中正確的命題是_解析：l可能在內(nèi)，錯(cuò)；l若在內(nèi)可能與m相交，錯(cuò)；n垂直于交線(xiàn)，不一定垂直于，錯(cuò)答案：7.(2012·青島模擬)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)三、解答題8(2012·大連模擬)已知

5、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90°，點(diǎn)B1在底面上射影D落在BC上(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60°，求證：A1C平面AB1D.解：(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C，四邊形BB1C1C為菱形，B1BC60°，B1DBC于D，D為BC的中點(diǎn)連接A1B，與AB1交于點(diǎn)E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.9.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)AE直線(xiàn)

6、DA1；(2)在線(xiàn)段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線(xiàn)AE平面DFG.解：(1)連接AD1，BC1，由正方體的性質(zhì)可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)所示G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可證DF平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.10.(2012·駐馬店模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC4，ABC120°，E、M分別為AB、DE的中點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE翻轉(zhuǎn)成ADE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AC4.(1)求證：平面ADE平面BCD；(2)求證：FB平面ADE.解：(1)由題意得ADE是ADE沿DE翻折而成，所以ADEADE，ABC120°，四邊形ABCD是平行四邊形，A60°.又ADAE2，ADE和ADE都是等邊三角形M是DE的中點(diǎn)，AMDE，AM.在DMC中，MC242122×4×1·cos60°，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，AMC是直角三角形AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中