高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何教材分析和教學(xué)建議

1、高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何教材分析和教學(xué)建議 立體幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì)： 1.定位：定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力，空間想象與幾何直觀能力、邏輯推理能力等。強(qiáng)調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想。 2.內(nèi)容處理與呈現(xiàn)：按照從整體到局部的方式展開(kāi)：柱、錐、臺(tái)、球 點(diǎn)、線、面 側(cè)面積、表面積與體積的計(jì)算（如圖1），而原教材是點(diǎn)、線、面 柱、錐、臺(tái)、球，即從局部到整體（如圖2），突出直觀感知、操作確認(rèn)，并結(jié)合簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì) 3.內(nèi)容設(shè)計(jì)：螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位.在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì).

2、進(jìn)一步的論證與度量則放在選修2中用向量處理.教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上不是以論證幾何為主線展開(kāi)幾何內(nèi)容，而是先使學(xué)生在特殊情境下通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，對(duì)空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對(duì)性質(zhì)定理加以邏輯證明，不是不要證明，而是完善過(guò)程，既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。 4.教學(xué)內(nèi)容增減： 刪除（或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的）： （1）異面直線所成的角的計(jì)算。（2）三垂線定理及其逆定理。（3）多面體及歐拉公式.（4）原教材中有4個(gè)公理，4個(gè)推論，14個(gè)定理（都需證明）（不包含以例題出現(xiàn)的定理

3、）.新教材中有4個(gè)公理，9個(gè)定理（4個(gè)需證明） 增加：（7）簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖專設(shè)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想像能力（8）臺(tái)體的表面積和體積等內(nèi)容立體幾何內(nèi)容采用上述處理方式，主要是為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何內(nèi)容的興趣，克服以往幾何學(xué)習(xí)中易造成的學(xué)生兩極分化的弊端 立體幾何初步是初等幾何教育重要內(nèi)容之一，它是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對(duì)象，以演繹法為研究方法通過(guò)對(duì)三維空間的幾何對(duì)象進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展

4、學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力一、考綱要求： （1）空間幾何體 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖. 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）. 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）. （2）點(diǎn)、直線、平面之間的

5、位置關(guān)系 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)

6、平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.2、 考查熱點(diǎn)： 1.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，且會(huì)把

7、三視圖、直觀圖還原成空間圖形。注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力， 2.注重線面關(guān)系（線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)移；線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)移；還有平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)移）。 （1）從命題形式上看，立體幾何解答題往往會(huì)設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，此類題往往以多面體為依托，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系；空間角、面積、體積等度量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合。 （2）從內(nèi)容上看，（1）線線、線面、面面的平行與垂直問(wèn)題，重點(diǎn)考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，這類題既可考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，并將論證與計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起，可以比較全面的考查學(xué)生的能力。（2）簡(jiǎn)單幾何

8、體的側(cè)面積、表面積和體積問(wèn)題。 （3）從方法上來(lái)看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計(jì)算相結(jié)合；考查轉(zhuǎn)化的思想方法，如常把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決；考查模型化方法和整體考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的方法，如有時(shí)把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙的把問(wèn)題解決；考查等體積變換法，以及變化運(yùn)動(dòng)的思想方法等。 （4）從能力上，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會(huì)”：（1）會(huì)畫圖根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線（面），作出圖形要直觀虛實(shí)分明；（2）會(huì)識(shí)圖根據(jù)題目所給的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)的線面關(guān)系；（3）會(huì)析圖對(duì)

9、圖形進(jìn)行必要的分解、組合；（4）會(huì)復(fù)圖對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力；考察探索能力。三、教材分析：（一）教學(xué)目標(biāo)： 1.理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，了解二面角及其平面角的概念，掌握空間點(diǎn)、直線、與平面之間的位置關(guān)系分類。  2.理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握斜二測(cè)畫法，能作簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖，了解柱、錐、臺(tái)、球表面積和體積的計(jì)算公式，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積，理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)，能利用公理和基本定理證明簡(jiǎn)單的幾何命題。 3.新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實(shí)物圖之間的轉(zhuǎn)換

10、新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)我們所生活的這個(gè)三維空間，能夠準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界與圖形之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實(shí)，來(lái)解決生活、生產(chǎn)中的各種問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入新課，進(jìn)而進(jìn)行探究，最后回到生活中來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題此外，教師也應(yīng)注重學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法良好的空間想象能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生更好的生存與發(fā)展具有重要意義 4.標(biāo)準(zhǔn)在立體幾何初步部分，要求學(xué)生首先通過(guò)觀察實(shí)物模型，空間幾何體等，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間圖形的性質(zhì)以及點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述這種由

11、一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過(guò)程更易于學(xué)生的理論創(chuàng)新而以往的教材只注重知識(shí)的強(qiáng)化和變式應(yīng)用來(lái)鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽略了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和呈現(xiàn)方式新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)我們可以適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價(jià)值。（二）教材解讀： §11.1空間幾何體（4課時(shí)）基本要求發(fā)展要求說(shuō)明1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，了解柱、錐、臺(tái)、球的概念2了解畫立體圖形三視圖的原理，并能畫出簡(jiǎn)單幾何圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖

12、能識(shí)別上述的三視圖表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出立體圖形的直觀圖1能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)整體認(rèn)知柱、錐、臺(tái)、球2通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)觀察、比較、歸納、分析等一般科學(xué)方法的運(yùn)用1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征只須通過(guò)實(shí)例概括，不必證明2空間幾何體的性質(zhì)不必深入挖掘 重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖 難點(diǎn)：如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 教學(xué)建議： 1.新課標(biāo)在幾何教學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)調(diào)實(shí)物、模型對(duì)幾何學(xué)習(xí)的作用因此對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)需要從實(shí)物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來(lái)建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進(jìn)一步研究

13、它們的結(jié)構(gòu)和分類課外可讓學(xué)生動(dòng)手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細(xì)鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：（1）正方體；（2）長(zhǎng)方體；（3）三棱錐；（4）四棱錐；（5）三棱臺(tái)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手做，親身體驗(yàn)柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，必會(huì)幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力 2.用斜二測(cè)畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法在平面上確定點(diǎn)的位置我們可以借助直角坐標(biāo)系來(lái)完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法通過(guò)例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求 3.關(guān)于“三視圖”的一些補(bǔ)充說(shuō)明：

14、（1）畫三視圖容易忽視的問(wèn)題不給出“正方向”，把想當(dāng)然的“正方向”看作是規(guī)定的“正方向” 如某中考題：“下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ ）”正方體球圓錐圓柱 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，該題（屬開(kāi)放性問(wèn)題）是沒(méi)有答案的，因?yàn)槟銢](méi)有給出正方向，所以不知左視圖為何形視圖中缺少應(yīng)有的線段，尤其是缺少該用虛線描繪的不可見(jiàn)的物體輪廓線、分界線和棱如常將四棱錐SABCD的三視圖作成圖（10）而非圖（11），即俯視圖中缺少棱SC。正方向ABCDS正視圖左視圖俯視圖俯視圖正視圖左視圖 （10） （11）主視圖、左視圖和俯視圖的大小不符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的要求 &#

15、167;2空間幾何體的表面積與體積（3課時(shí)）基本要求發(fā)展要求說(shuō)明1了解柱、錐、臺(tái)、球表面積的計(jì)算公式，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合體的表面積； 2了解柱、錐、臺(tái)、球的體積公式，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合體的體積1初步體驗(yàn)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法；2體會(huì)柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系3初步體會(huì)“積分”思想的應(yīng)用祖暅原理可向?qū)W生形象地介紹，但不作了解要求 重點(diǎn)：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積計(jì)算公式 難點(diǎn)：球的表面積與體積公式的推導(dǎo) 教學(xué)建議： 1.應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖入手探究展開(kāi)圖和表面積的關(guān)系 2.通過(guò)對(duì)球的表面積、體積公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，突出公式在實(shí)際問(wèn)題解

16、決中的作用 §3點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（10課時(shí)）基本要求發(fā)展要求說(shuō)明1了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示了解平面的基本性質(zhì)，即公理1、2、3及其推論1、推論2和推論3，了解平行公理(即公理4)與等角定理2了解異面直線的定義，會(huì)說(shuō)明兩條直線是異面直線，并能正確畫出兩條異面直線，在畫圖過(guò)程中感知兩條異面直線所成的角3通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行、垂直以及兩平面的平行、垂直的判定定理4通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納并能證明出直線與平面平行、垂直以及兩平面的平行、垂直的性質(zhì)定理 5能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1會(huì)進(jìn)行“文字語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”“圖形語(yǔ)言”

17、之間的轉(zhuǎn)化2在引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、抽象、類比得出空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的過(guò)程中，努力浸透數(shù)學(xué)思想與辯證唯物主義觀念1有關(guān)判定定理的證明不作要求2有關(guān)角與距離不作計(jì)算要求3三垂線定理及其逆定理不補(bǔ)充 重點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 難點(diǎn)：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；對(duì)異面直線的認(rèn)識(shí) 教學(xué)建議： 1.平面的基本性質(zhì)雖僅為了解，但卻是進(jìn)一步研究空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡(jiǎn)單的幾何體長(zhǎng)方體模型，有關(guān)點(diǎn)、線、面用彩色來(lái)突出，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察；設(shè)計(jì)一些實(shí)例，再給出實(shí)物圖片，讓學(xué)生覺(jué)得四個(gè)公理確實(shí)是

18、顯而易見(jiàn)的；設(shè)計(jì)一幅實(shí)物圖片和直觀圖形進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信 2.空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系應(yīng)依托長(zhǎng)方體模型，教學(xué)中，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察“教室”這一長(zhǎng)方體模型和其他長(zhǎng)方體模型的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，這樣顯得更直觀，容易得出直線和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理；例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)要有意識(shí)的考慮長(zhǎng)方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形 3.本章教學(xué)中應(yīng)重視文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互“翻譯”轉(zhuǎn)換 4.在教學(xué)中，要努力浸透歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生形成辯證唯物主義世界觀四、注意事項(xiàng)： 1

19、.明確立體幾何的教學(xué)目標(biāo)，不拔高，也不降低。新增的內(nèi)容不加深，刪除的內(nèi)容不增補(bǔ)。 2.注意概念定理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；加強(qiáng)幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯推理等多角度培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。 3.注意從不同角度認(rèn)識(shí)幾何體。 4.重視問(wèn)題的數(shù)學(xué)化表達(dá)，加強(qiáng)“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”與“文字語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換，在表述與證明中，科學(xué)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，盡量少用或不用漢字，在確需使用漢字時(shí)，應(yīng)合理使用漢字。 5.充分依托長(zhǎng)方體模型，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)知三棱錐、四棱臺(tái)、圓柱、球等常見(jiàn)的空間幾何體同時(shí)重視現(xiàn)代教育技術(shù)手段在認(rèn)知常見(jiàn)空間幾何體中的使用。6.教學(xué)中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識(shí)

20、，利用類比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是處理立幾問(wèn)題的重要思想。 7.從近年高考立體幾何試題的命題來(lái)源來(lái)看，很多題目是出自于課本，或略高于課本。我們?cè)趶?fù)習(xí)備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。從近年立體幾何解答題的答題情況來(lái)看，學(xué)生“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問(wèn)題比較嚴(yán)重，很值得引起我們的重視。因此，在平時(shí)的訓(xùn)練中，我們就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的良好習(xí)慣，要使學(xué)生在做解答題時(shí)作到“一看、二證、三求解”。 8.站在全局的角度了解學(xué)生，把握新課的定位。  新課改已經(jīng)由義務(wù)教育到高中教育全面推行

21、，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標(biāo)變化，而忽略了學(xué)生在初中的幾何基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)學(xué)生提出適度的要求，以免造成學(xué)生過(guò)重的負(fù)擔(dān)或浪費(fèi)他們的能力只有立足整體，通過(guò)聯(lián)系初中平面幾何中的知識(shí)，將其在三維空間中進(jìn)行推廣或演變， 將前后知識(shí)連結(jié)為整體，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)性。  9.主次分明，對(duì)于課標(biāo)不要求的點(diǎn)到為止。  本章的重點(diǎn)在第三節(jié)到第六節(jié)，簡(jiǎn)單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式在教這一節(jié)時(shí)，我們只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過(guò)程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解其證明過(guò)程。 10.書中有

22、的旁白是對(duì)定義的補(bǔ)充，有的是方法指導(dǎo)，教師不得忽略，要做適當(dāng)?shù)闹v解。5、 變式分析：1.原題（必修2第15頁(yè)練習(xí)第4題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說(shuō)出它的名稱正視圖側(cè)視圖俯視圖改編 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；（3）設(shè)異面直線與所成的角為，求俯視圖正視圖側(cè)視圖【解析】（1）如圖所示： （2）表面積幾何體的體積（3）因?yàn)?，所以與所成的角是正視圖側(cè)視圖俯視圖在中，故2.原題（必修2第28頁(yè)例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖改編1 如圖，已知幾何體的三視圖（單位：

23、cm）（1）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積和體積【解析】（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示（2）這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個(gè)圓錐（底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為2cm，高為cm）。表面積為7平方厘米，體積為2+立方厘米。3.原題（必修2第30頁(yè)習(xí)題1.3B組第三題）分別以一個(gè)直角三角形的斜邊，兩直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，畫出它們的三視圖和直觀圖，并探討它們體積之間的關(guān)系.改編 已知直角三角形，其三邊分為,（）.分別以三角形的邊，邊，邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲

24、面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為和,則它們的關(guān)系為 ( )., ., ., ., 【解析】, , , 選B.4.原題（必修2第32頁(yè)圖像）改編 如圖幾何體是圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)幾何體，所得截面可能是( )【解析】（1）、（4）5.原題（必修2第37頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第三題）改編1 如右上圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對(duì)角線所在直線中，所成的角為的直線共有 對(duì).【解析】計(jì)算可得共有12對(duì)改編2 如圖正方體中，為底面中心，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，線段形成的幾何體的正視圖為（ ） 【解析】C6.原題（必修2第37頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第三題）

25、你見(jiàn)過(guò)如圖所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？改編 如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（ ）【解析】選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒(méi)有其他直線。即A、B、D不可能，故選C.7.原題（必修2第59頁(yè)例3）改編 設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 （ ）A不存在 B只有1個(gè) C恰有4個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè)【解析】設(shè)四棱錐的兩組不相鄰

26、的側(cè)面的交線為 m、n, 直線 m、n 確定了一個(gè)平面 作與 平行的平面 , 與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面 有無(wú)數(shù)多個(gè)答案：D.8.原題（必修2第62頁(yè)習(xí)題2.2A組第八題）如圖，直線AA1，BB1，CC1相交于點(diǎn)O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求證：平面ABC平面A1B1C1.改編 如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點(diǎn)O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為_(kāi).ABCA1B1C1【解析】1.9.原題（必修2第63頁(yè)習(xí)題2.2B組第四題）如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面