江蘇省青陽高級中學(xué)2013屆高三月測試卷（二）（數(shù)學(xué)）

1、江蘇省青陽高級中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)月測試卷（二）一、填空題(共12小題，共70分)1 “”是“函數(shù)有零點”的 條件2復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則=_3.若集合則 4從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 _ .5將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001，002，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003。這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600住在第營區(qū)。三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_ .6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 7設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項，對于

2、，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則的取值范圍為 8已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：（1）；（2）；（3）且，則 9已知，則_10在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足，則等于_.11過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，當(dāng)最小時，此時點坐標(biāo)為_12如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為_.13函數(shù)，則不等式的解集是 14問題“求方程的解”有如下的思路：方程可變?yōu)?，考察函?shù)可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答題(共6小題，共90

3、分)15（本小題滿分14分）在中，角所對邊的長分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，.（1）若，求證：平面；（2）若，是棱上的一動點.試確定點的位置，使點到平面的距離等于.17（本小題滿分14分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建造費用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.18（本

4、小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線與橢圓C相交于A、B兩點，且. （1）求橢圓C和直線的方程；（2）記曲線C在直線下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值19（本小題滿分16分）如圖，在軸的正半軸上依次有點，其中點、，且，在射線上依次有點,點的坐標(biāo)為（3，3），且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求點、的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（3）設(shè)四邊形面積為，問中是否存在不同的三項，恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項，若不存在，請說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)

5、的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)上的最大值；（3）證明：對，不等式恒成立。參考答案一、選擇1充分非必要條件 2 3. 4 525,17,8 6 時，；時，；時，；時，；7 8 9 10 11 12113； 14或； 15（1）由正弦定理,得（2）由余弦定理，得所以故所以16（1）證明：當(dāng)，可知， . 又，且，平面.而平面，.由平面.（2）設(shè)B到平面的距離等于H，則，。所以，當(dāng)點為棱的中點時，點到平面的距離等于.17（）因為容器的體積為立方米，所以,解得,由于，因此.所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以建造費用+,定義域為. （）因為+=,由于c>3,所以c-2>0,所

6、以令得: ; 令得:,（1）當(dāng)時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是單調(diào)遞減的，故建造費最小時r=2.（2）當(dāng)時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是先減后增的，故建造費最小時.18（1）由離心率，得，即. 又點在橢圓上，即. 解得，故所求橢圓方程為. 由得直線l的方程為. （2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. 由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點T，則由，得，當(dāng)時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 所以切點，由圖可知當(dāng)過點B時，m取得最小值，即，解得. 19（1）， （2）由（1）的結(jié)論可得 的坐標(biāo)， （）且是以為首項，為公差的等差數(shù)列 的坐標(biāo)為. （3）連接，設(shè)四邊形的面積為，則 由，成等差數(shù)列，即，（4分）