2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)實驗學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)實驗學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.點A(1,2,3)關(guān)于xOy平面的對稱點為 Ai,貝 U Ai坐標為()A (1,2, 3)B( 1, 2, 3)C( 1, 2,3)D(1, 2,3)【答案】 A【解析】因為空間直角坐標系中任一點(a,b, c)關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為(a,b， c)；關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為(a,b，c)；關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為(a，b， c)；【詳解】由題意可得：點A(1,2,3)關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標是A 1,2, 3.故選：A.【點睛】本題考查空間向量的坐標的概念,向量的坐標表示,空

2、間點的對稱點的坐標的求法,記 住某些結(jié)論性的東西將有利于解題.2 2 2 22.己知圓Ci:(x 1) (y 2)16，圓C2:(x 2) (y 2)9，圓G與圓C?的位置關(guān)系為( )A .相離B.相交C .外切D .內(nèi)切【答案】B【解析】 由題可知，先求得兩圓的圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，即 可得兩圓位置關(guān)系.【詳解】由題可知，圓C1的圓心為：C11, 2，半徑為r,4,圓C2的圓心為C22,2，半徑為r23，貝r1r21,r1r27，第 1 頁 共 17 頁兩個圓的圓心距d C1C2，（3D2（22）25,B .結(jié)余最高的月份是 7 月份第 2 頁共 17 頁所以rir2d

3、rir2, 故兩圓相交,故選：B.【點睛】式的應(yīng)用3 .已知直線l : ax y 2 a 0在x軸和y軸上的截距相等，貝V a的值是（【答案】D【解析】 本題首先可以分別令y 0以及x 0計算出直線在x軸和y軸上的截距，然后根據(jù)截距相等即可列出算式并通過計算得出結(jié)果.【詳解】a 2由直線的方程ax y 2 a 0得此直線在x軸和y軸上的截距分別為和2 a,aa 2由2 a得 a 1 或a 2，故選 D.a【點睛】本題考查直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線與x軸和y軸的截距，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題.4 某工廠一年中各月份的收入、 支出情況的統(tǒng)計如圖所示， 下列說法中錯誤的是（） .（注:

4、結(jié)余-收入-支出）A .收入最高值與收入最低值的比是3:1本題主要考查圓的標準方程的特征,兩圓的位置關(guān)系的判定方法,以及兩點間的距離公B.C.2或1D .-2或 1 a9第4頁共 17 頁C1與2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D .前6個月的平均收入為40萬元【答案】D【解析】由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3:1，故A項正確；結(jié)余最高為 7 月份，為80 2060，故B項正確；1至2月份的收入的變化率為4至5月份的收入的變化率相同，故C項正確；1前6個月的平均收入為（40 60 3030 5060） 45萬元，故D項錯誤.6綜上，故選D.5.已知

5、某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6, 7，8，9，0 表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A . 0.35B. 0.25C. 0.20D . 0.15【答案】B【解析】 根據(jù)隨機數(shù)組中的

6、兩次命中的組數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果【詳解】Q 20組隨機數(shù)中恰有兩次命中的組數(shù)為5組5該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.2520故選：B【點睛】 本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題6 執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的T 的值是（）輸山丁第5頁共 17 頁s與T的值，計算得到i 3時滿足判斷框的條件,2，則i 3，是1 2丄5 1717，3，否，輸出 T 的值為 23.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項準確計算輸出結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的運算與求解能力.7 通過隨機詢問 110 名

7、性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110P K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，K27.8.見附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）B. 16C.23D.76【答案】C【解析】根【詳解】由題意得：i1,s1,T 1，則i 3，是；111 T 1 -6 .s1,i2 13551111Q5555O12門2 1517233555 55T616 1723-1,i3，則17第6頁共 17 頁A .在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 愛好該項運動與性別有關(guān)”B .在犯錯誤的概率不超過0.1

8、%的前提下，認為愛好該項運動與性別無關(guān) ”C .有 99%以上的把握認為愛好該項運動與性別有關(guān) ”D .有 99%以上的把握認為愛好該項運動與性別無關(guān) ”【答案】C【解析】根據(jù)條件中所給的觀測值，同題目中附表的觀測值表進行檢驗，得到觀測值對 應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論.【詳解】解：Q由題意知本題所給的觀測值K27.8 6.635，二這個結(jié)論犯錯誤的概率有0.01 1%,即有 99%以上的把握認為愛好該項運動與性別有關(guān) ”故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查對于觀測值表的認識，考查運算能力，屬于基礎(chǔ).2 28.已知圓(x 2) y 9的弦AB的中點Q(1,1)，點M ( 2,0)，則ABM的

9、面積為( )A.2.3B.14C.4D.27【答案】B【解析】 根據(jù)題意，利用點差法求出AB所在直線斜率 kAB1，得出直線AB的方程，與圓聯(lián)立并寫出韋達定理y1y2和y2，即可求出VABM面積【詳解】由題知：設(shè)A X1, y1,B x2, y2又因為：x 22y29即:x2y24x 52 2 2 2有:X1y14X15，X2y24X25,則一得：x；X；2y2y24x14x20X1x2x1x2y1y2yy24 X1X20因為弦AB的中點Q(1,1)，則為X22,y1y22,3x4,第7頁共 17 頁依題意得, 圓的方程為x2（y 1）21，拋物線x24y的焦點直線3x4y 40過（0,1）點

10、， A(x , yj ,D(X2,曲,2x因為4y4y 40,有x23x解得：捲1,X24，則y1整理得：丄丄 1，得 kAB1X1X2所以AB方程：y 1 x 1，即y x【詳解】聯(lián)立:xy24x5得2y2 4y 5 0所以yiy22,yy所以:SvABM1222 力y2 $4yiy2OM4 10.14故選:B.【點睛】本題主要考查利用圓的中點弦求三角形面積，其中運用到圓的方程，圓心和半徑點差法,求弦所在直線的斜率，同時結(jié)合韋達定理化簡求值。9直線3x 4y 4 0與拋物線x24y和圓x2（y 1）21從左到右的交點依次為C,D，貝U AB CD的值為（B.416【答【解由已知聯(lián)立直線方程和

11、拋物線方程得出A,D坐標，再利用拋物線的性質(zhì)，分別求出AB和CD，即可得出答案.第8頁共 17 頁1所以，A 1, ,D 4,4,4因為A,D在拋物線上，由拋物線性質(zhì)得:AB|AF1y 1 11y17，CDDF 1y?|1 1y?|4,所以|AB CD|14 1.4本題考查拋物線和直線的綜合運用，運用到圓的圓心和半徑以及拋物線的性質(zhì)，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.10 .設(shè)不等式X2寸4表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則x y 2的概率是（）1 2 1 2A .B.C.D .-【答案】D【解析】不等式 x2y2, 4 表示的平面區(qū)域為圓心為0,0半徑為 2 的圓內(nèi)部，面積為4 ；

12、滿足|x| |y | 2的平面區(qū)域的面積為 8,即可得出結(jié)論.【詳解】2 2依題意得，如下圖，分別畫出X y , 4 和|x| | y | 2表示的區(qū)域，不等式 x2y2, 4 表示的平面區(qū)域D是圓心為0,0半徑為 2 的圓內(nèi)部，所以面積為 4；1.32第9頁共 17 頁而|x| | y | 2表示的區(qū)域為邊長2 2的正方形內(nèi)部，面積為 8,1.32第10頁共 17 頁要滿足|x| Iy|2且滿足 x2y2, 4 表示的平面區(qū)域的面積為8,8 2得出所求概率為24在直線的斜率【詳解】本題考查幾何概型， 其中運用了線性規(guī)劃表示的平面區(qū)域和圓的方程,考查對圖形的理解能力，正確求出面積是關(guān)鍵.2 2

13、11.已知F1,F2是橢圓C:竺爲1的左、右焦點，離心率為4 b21，點A的坐標為2（諄，則 RAF?的平分線所在直線的斜率為（B.1【答【解由題1a24，結(jié)合e得出橢圓方程，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點2Fi作角平分線的對稱點F，由中點坐標公式求出FiF的中點Q,即可求得 F1AF2的平分線所由題可c2a2b24 b2,1已知e，則22c_2a4 b21，得出b241.32第11頁共 17 頁焦點Fi1,0,F21,01,3，即：AF2AF2所以橢圓方程為:434第12頁共 17 頁5又因為：|AFi壓2a 4得AFi| |,設(shè)：RAF?的角平分線所在直線為|, 則點Fi關(guān)于|的對稱的點為F,5

14、所以：F在AF?的延長線上，但AFAFi,則FF212所以：F 1, 11設(shè)F1F的中點為Q，有Q 0,2得出AQ所在直線的斜率kAQ本題主要考查橢圓的標準方程，利用了橢圓的幾何性質(zhì)、離心率和角平分線的性質(zhì)，以 及中點坐標公式和斜率公式相結(jié)合.B.-【答案】B【解析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線的距離為d 3，再根據(jù)點到直線的距離公式可12 設(shè)雙曲線的方程為b21(a0,b0），若雙曲線的漸近線被圓2 2x y 10 x0 所截得的兩條弦長之和為16，已知AF1F2的頂點R,F2分別為雙曲線的左、右焦點，頂點A在雙曲線的右支上,則snsin F1AF2AF2F1sin的值為即 F1AF2的平分線

15、所在直線的斜率為2.第13頁共 17 頁5b c4得223，得到5b 3c,即可求出 a C ,根據(jù)正弦定理中角化邊公式，即可 7a b5得結(jié)果【詳解】依題意得，雙曲線的一條漸近線方程為ybx，a設(shè)圓心到直線的距離為d，則d .25 163,5b3所以r223，則5b 3c，得 b3c，.a b5222924因為 a c b c，所以 a -c，255又因為|AFi| AF22a，所以在 AF1F2中，故選：B.【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、漸近線方程和圓的有關(guān)性質(zhì)，還運用到點到直線的距離 公式和正弦定理中的角化邊公式，屬于中檔題二、填空題13 .甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為

16、60 件、40 件、30 件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣取一個容量為13 的樣本調(diào)查，則乙車間應(yīng)抽 _件；【答案】4【解析】根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】漸近線被圓 M : x2y210 x 0，即（x 5）2寸25所截得的兩條弦長之和為16由正弦定理可得AFisin AF2F1AF2F1F2sin AF1F2sin F1AF22R，所以 sin AF2F1AF12RsinAF1F2AF22RsinF1AF2F1F22R則sinsin F-|AF2AF2F-sin AF1F2F1F2_ 2R_AFJ|AF22R 2RF1F2AR|應(yīng)|2c2a第14頁共 17

17、頁依題意，分層抽樣取一個容量為13 的樣本調(diào)查，設(shè)乙車間應(yīng)抽x件，第15頁共 17 頁解得x 4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ).【答案】5【詳解】由題意可知，2c 2，即c 1, 由橢圓的性質(zhì)可知：m b2c2,即m 4 15,故答案為:5.【點睛】 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題15 .若圓C:x2y22x 4y 3 0關(guān)于直線2ax by 6 0對稱，點A是圓C上一動點，點M (a,b)，則AM的最小值為 _【答案】2、2【解析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心， 推出a,b的關(guān)系，利用(a,b)與

18、圓心的距離, 半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值.【詳解】由題可知，圓C :x2y22x 4y 3 0化為(x 1)2(y 2)22,圓C的圓心坐標為(1,2)半徑為r、2.22由分層抽樣得134060 40 302x14 .焦點在 x 軸上的橢圓 m2y_41的焦距是 2，貝ym 的值是【解C 1，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知:m b2c2，即可求得 m 的值.第16頁共 17 頁圓C :x y 2x 4y 30關(guān)于直線2 ax by 60對稱，所以(1,2)在直線上，可得2a 2b 60,即a b 3，所以M (a,b),則相當于M為直線x y 3上的動點，且直線x y 3 0與圓相離，而點A

19、是圓C上一動點，所以AMminCM r,又因為CM為圓心(1,2)到直線x y 30的距離，12 3 lCM - -_32,所以AMiCM r 3/2 42 22.min專y故答案為：2 2-【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及對稱問題，還運用到點到直線的距離公式，求圓上動點到與它相離的直線上動點的最小距離問題，考查計算能力.2 216 .已知橢圓C: + =1(m 4)的右焦點為F,點A( 2,2)為橢圓C內(nèi)一點,m m- 4若橢圓C上存在一點P，使得|PA PF 6，則實數(shù)m的取值范圍為 _ .【答案】6 2,5,16【解析】由題意，求得橢圓的焦點坐標，由橢圓的定義可得2a |PF|

20、|PF |，即| PF | 2a |PF |，可得|PA| |PF | 6 2a ,運用三角形的性質(zhì)取得最值，解不等式可得a的范圍，得到m的范圍，再由點A( 2,2)為橢圓C內(nèi)一點可得m的范圍.【詳解】2 2依題意得，橢圓C:-丄1(m 4)是焦點在x軸上的橢圓，m m 4貝 Va2m, b2m 4 ,所以 c . a2b22 .可得右焦點F (2,0)，左焦點 F ( 2,0),由橢圓的定義可得 2a I PF I I PF I,即|PF | 2a |PF |,可得 |PA| |PF | 6 2a ,第17頁共 17 頁由 |PA| |PF |, |AF | 2 ,可得 26 2a 2 ,解

21、得2剟a 4，即 4 剟 a216，即 4 m 16 .又點A( 2,2)在橢圓C內(nèi)，44所以1，解得 m 6 2 5 或m 6 2J5.m m 4得m的取值范圍是(6 2.5,16.故答案為：(6 2.5,16.【點睛】本題考查橢圓的定義，以及運用橢圓幾何性質(zhì)，同時考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.三、解答題17.為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了20名學(xué)生，分析了這20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)，得到了如下的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在50,70)的學(xué)生中任

22、選2人，求次2人的 成績都在60,70)中的概率.3【答案】(1)a 0.005(2) 7.7 (3)10【解析】(1)由直方圖知(2a 3a 6a 7a 2a) 10 1，由此能求出a;(2)由頻率分布直方圖中的中位數(shù)為頻率為0.5 對應(yīng)的橫坐標，即可能估計高二數(shù)學(xué)第18頁共 17 頁成績的中位數(shù)；(3) 記成績落在50, 60)中的 2 人為A,A,成績落在60 , 70)中的 3 人為B1,B?,B3,從成績在50, 70)的學(xué)生中任選 2 人，利用列舉法能求出 2 人的成績都在60 , 70) 中的概率.【詳解】第19頁共 17 頁(1)由直方圖可得：(2a 3a 7a 6a 2a)

23、10 1，解得：a 0.005-(2)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：70 7.7.0.035(3) 成績在50,60)有2人，記為ai,a2，成績在60,70)有3人，記為b,b?,bg設(shè)事件A為“人的成績都在60,70)中”所有的基本事件為：(ai,a2)，(ai,bi),(a)，(印,鳥)，力)，血)，dd),(bb)，(gd)，(b2,b3)共10種，滿足條件的基本事件為：(Sb?)，(b1,d)，(b2,d)共 3 種33P(A)，故2人的成績都在60,70)中的概率為1010【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，涉及到頻率、頻數(shù)、中位數(shù)等，注 意頻率分布直方圖、古典概型、列舉法的

24、合理運用.18 三臺縣2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號 X1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1) 求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2) 利用(1)中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.n(XiX)(y y)i 1n(XiX)2i 1附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:第20頁共 17 頁a y b x1【答案】(1)y x 2.3(2)見解析，6.8

25、千元.2【解析】(1 )由題中所給的數(shù)據(jù)求出X, y，根據(jù)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計第21頁共 17 頁公式，求出$,$，即可得出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)根據(jù)條件進行估計預(yù)測，將x 9代入(1)中的回歸方程，即可得出結(jié)果2故 2013 年至 2019 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元.將 2021 年的年份代號x 9代入(1)中的回歸方程得故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8 千元.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)是關(guān)鍵，同時考查學(xué)生的計算能力19 已知點A(2,0),

26、 B(1,0)，點P為曲線C上任意一點，且滿足PA .2 PB(1) 求曲線C的方程；2(2) 曲線C與x軸交于E,F左、右兩點，曲線C內(nèi)的動點D滿足DO DE DF其中O為坐標原點，求DE DF的取值范圍.【答案】(1)x2y22(2) 1,0)【解析】(1)設(shè)P(x,y)，根據(jù)PA ,2|PB結(jié)合兩點間距離公式，得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式，即為曲線C的方程；2(2)根據(jù)(1)求出E,F，結(jié)合DO DE DF，可得出點D所在的方程，以 及D在曲線C內(nèi)，得出0 y2丄，進而可求出DE DF的取值范圍.【詳解】(1)x4,y4.3.1411ba4.3 -4 2.32822所求回歸方程為勺y1x2.3.2(2) 由(1)知，b1,0.5 9 2.36.8第22頁共 17 頁【詳解】(1)設(shè)P(x,y)，由PA 2 PB可得：.(x 2)2y2-2；(x 1)2y2化簡可得曲線C的方程為：x2y22.第23頁共 17 頁(2)由題意可得：E( .2,0),FC.2,0).【點睛】量積運算.20 已知拋物線C:y22px(P 0)的焦點為F,點P(2,t)在拋物線C上，且PF 3(1)求拋物線 C 的方程;(2)過拋