等差數(shù)列的性質(zhì)

1、等差數(shù)列的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用。2、能把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式。二、課前準(zhǔn)備： 思考下列問題：1、若a,a,a,a,a,a是公差為d的等差數(shù)列。那么a,a,a,a成等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？a,a,a,a成等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？2、已知成等差數(shù)列，首項(xiàng)為a，公差為d。那么將數(shù)列中的每一項(xiàng)都乘常數(shù)a, 所得的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？由數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的次序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？3、數(shù)列，均為等差數(shù)列，那么是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差

2、是多少？4、若成等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q (m,n,p,q) 時(shí)，a+a=a+a成立嗎？ ( 這個(gè)性質(zhì)非常重要，一定要熟練掌握, 達(dá)到爐火純青的地步。)三、課前練習(xí)：1、在數(shù)列中，=2，2=2+1 ，則= 。2、等差數(shù)列中，已知a+a+a+a=36, 則a+a= 。3、等差數(shù)列中，若a+a+a+a+a=450, 則a+a= 。四、能力提升：例1、在遞增的等差數(shù)列中，a+a=16 , a·a=28 ,求a例2、等差數(shù)列中，a=2, a=3, 每相鄰兩項(xiàng)間插入三個(gè)數(shù)之后和原數(shù)列仍成等差數(shù)列。 （1） 原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2） 新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？例3、在數(shù)

3、列中，=1，a= （1） 求前三項(xiàng)； （2）求a. 例4、三個(gè)正方形的邊AB,BC,CD的長組成等差數(shù)列，且AD=21，三個(gè)正方形的面積之和為179。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？五、評(píng)價(jià)小結(jié)：1、公式d=是由公式a=a+(n-m)d演變而來的，已知數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，只要弄清所在項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，就可以應(yīng)用該公式求得d.2、在設(shè)未知數(shù)的過程中，常采用一種以等差中項(xiàng)為基準(zhǔn)，左右兩邊分別減、加公差的對(duì)稱設(shè)法，如例4.3、觀察、分析遞推公式的特征，進(jìn)行適當(dāng)變形，構(gòu)造出等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)使問題解決，如例3.

4、六、課外作業(yè)：1、Rt三角成等差數(shù)列，則最小角等于 . 三邊成等差數(shù)列，則三邊之比為 .2、貨運(yùn)公司計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1km內(nèi)5元，以后2.5元km,若運(yùn)送某批物資80km,需支付 元運(yùn)費(fèi)。3、設(shè)數(shù)列與均為等差數(shù)列，且a=25, b=75, a+b=100,則a+b= .4、等差數(shù)列中，a=5，a=0.5，在每個(gè)相鄰的兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之能成為等差數(shù)列，那么新數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 。5、等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d,它恰好從第10項(xiàng)開始比1大，則d的取值范圍是 。6、已知等差數(shù)列中，a=,a+a=4, a=33, 則n= .7、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，它們的平方和是83，則這三個(gè)數(shù)組成的集

5、合是 。8、若是等差數(shù)列，a,a是方程x-3x-5=0的兩根，則a+a+a+a= .9、已知數(shù)列中，a=3, = 5 （n）, 求a。10、1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”： 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 （1）這個(gè)“正方形篩子”的每一行有什么特點(diǎn)？每一列呢？（2）“正方形篩子”中位于第100行的第100個(gè)數(shù)是多少？11、已知數(shù)列a,a,a,其中a,a,a是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a,a,a是公差為d的等差數(shù)列；a,a,a是公差為d的等差數(shù)列。（1）若a=40