人教版必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章

1、人教版必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章人教版必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

2、 3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： (1)抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計(jì)算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況;允許誤差范圍;概率保證程度。 4.抽簽法: (1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào); (2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 (3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。 5.隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。 系統(tǒng)抽樣 1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽

3、取。 K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模) 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。 分層抽樣 1.分層抽樣(類型抽樣)： 先將總體中的所有單位按照某種特征

4、或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標(biāo)準(zhǔn)： (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間

5、異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 3.分層的比例問題： (1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1、本均值： 2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那

6、么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。 4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變 (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍 (3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 的應(yīng)用; “去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分中的科學(xué)道理 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù) 2.最

7、小二乘法 3.直線回歸方程的應(yīng)用 (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。 (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。 4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) (1)做回歸分析要有實(shí)際意義; (2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖; (3)回歸直線不要外延。 數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 集合具有某種特定性質(zhì)的事物的

8、總體。這里的“事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。 集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義。 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合

9、在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。 集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)不等于符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。) 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法 逐步形成 “以我為主的學(xué)習(xí)模式 數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求