MATLAB可視化方法和技巧13復(fù)數(shù)的計(jì)算和圖示

1、復(fù)數(shù)的計(jì)算和圖示表3 MATLAB關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的函數(shù)函數(shù)功能函數(shù)功能函數(shù)功能abs模和絕對(duì)值angle相角弧度conj復(fù)數(shù)共軛real復(fù)數(shù)實(shí)部imag復(fù)數(shù)虛部范例3_1復(fù)數(shù)的加減法設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)z1 = 1 + 2i和z2 = 4 + 3i，其中i是虛數(shù)單位。求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和z1 + z2和差z2 z1。解析復(fù)數(shù)有三種表示形式(1)代數(shù)式z = x + iy (3_1_1)(2)三角式z = r(cos + isin) (3_1_2)其中r是復(fù)數(shù)的模，是復(fù)角。代數(shù)式與三角式的換算關(guān)系是， (3_1_3)x = rcos，y = rsin (3_1_4)(3)指數(shù)式z = rei (3_1_5)其中

2、利用了歐拉公式ei = cos + isin (3_1_6)設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)z1 = x1 + iy1，z2 = x2 + iy2 (3_1_7)復(fù)數(shù)加法是z= z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) (3_1_8)復(fù)數(shù)減法是z= z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2) (3_1_9)程序P3_1plus.m如下。%復(fù)數(shù)的加減法clear %清除變量z1=1+2i; %第1個(gè)復(fù)數(shù)(1)x1=real(z1); %取第1個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部(2)y1=imag(z1); %取第1個(gè)復(fù)數(shù)的虛部(2)x2=4; %第2個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部y2=3; %第2個(gè)復(fù)數(shù)的虛部

3、z2=x2+i*y2; %形成第2個(gè)復(fù)數(shù)(3)z=z1+z2; %兩復(fù)數(shù)之和(4)x=real(z); %取復(fù)數(shù)的實(shí)部y=imag(z); %取復(fù)數(shù)的虛部figure %創(chuàng)建圖形窗口quiver(0,0,x1,y1,0) %在復(fù)平面畫(huà)第1個(gè)復(fù)數(shù)(5)hold on %保持圖像quiver(0,0,x2,y2,0) %畫(huà)第2個(gè)復(fù)數(shù)(5)quiver(0,0,x,y,0) %畫(huà)復(fù)數(shù)之和(5)plot(x1,x,y1,y,'-') %畫(huà)虛線(6)plot(x2,x,y2,y,'g-') %畫(huà)虛線(6)axis equal %使坐標(biāo)刻度相等(7)grid on %加網(wǎng)格

4、r=abs(z); %求模(8)theta=angle(z)*180/pi; %求復(fù)角(9)text(0,0,num2str(theta),'FontSize',16) %顯示復(fù)角(10)text(x,y,num2str(r),'FontSize',16) %顯示模(10)title('兩復(fù)數(shù)之和','FontSize',16) %顯示標(biāo)題z=z2-z1; %兩復(fù)數(shù)之差x=real(z); %取復(fù)數(shù)的實(shí)部y=imag(z); %取復(fù)數(shù)的虛部figure %創(chuàng)建圖形窗口quiver(0,0,x1,y1,0) %在復(fù)平面畫(huà)第1個(gè)復(fù)數(shù)(

5、11)hold on %保持圖像quiver(0,0,x2,y2,0) %畫(huà)第2個(gè)復(fù)數(shù)quiver(x1,y1,x,y,0) %畫(huà)復(fù)數(shù)之差axis equal %使坐標(biāo)刻度相等grid on %加網(wǎng)格title('兩復(fù)數(shù)之差','FontSize',16) %標(biāo)題說(shuō)明(1)變量i表示虛數(shù)單位，可用于形成復(fù)數(shù)。(2)函數(shù)real和imag取復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。(3)如果已知數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部，也可形成復(fù)數(shù)。(4)求復(fù)數(shù)之和時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，形成新的復(fù)數(shù)。(5)quiver指令畫(huà)箭桿，前兩個(gè)參數(shù)表示箭桿的起點(diǎn)坐標(biāo)，后兩個(gè)參數(shù)表示箭桿兩個(gè)分量的長(zhǎng)度，第5

6、個(gè)參數(shù)表示按所給數(shù)據(jù)畫(huà)箭桿。(6)畫(huà)虛線形成平行四邊形，如P3_1a圖所示。(7)坐標(biāo)間隔應(yīng)該相等。(8)對(duì)于復(fù)數(shù)(包括實(shí)數(shù))，abs函數(shù)求模。(9)angle函數(shù)求復(fù)角。(10)text指令顯示文本。(11)求復(fù)數(shù)之差時(shí)，三個(gè)復(fù)數(shù)形成三角形。P3_1a圖 P3_1b圖范例3_2復(fù)數(shù)的乘除法設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)z1 = 1 + 2i和z2 = 4 + 3i，求兩個(gè)復(fù)數(shù)的積z1z2和商z2/z1。解析復(fù)數(shù)乘法為z = z1z2 = (x1 + iy1)(x2 + iy2) = x1x2 - y1y2 + i(x1y2 + x2y1) (3_1_10)用指數(shù)表式為z = r1exp(1)r2exp(2)

7、= r1r2exp(1 + 2) (3_1_11)可見(jiàn)：兩復(fù)數(shù)相乘時(shí)，其模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的模的乘積，其復(fù)角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的復(fù)角之和。復(fù)數(shù)除法為 (3_1_12)用指數(shù)表式為z = r2exp(2)/r1exp(1) = (r2/r1)exp(2 1) (3_1_13)可見(jiàn)：兩復(fù)數(shù)相除時(shí)，其模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模的商，其復(fù)角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的復(fù)角之差。復(fù)數(shù)的乘方用指數(shù)表示為zn = |z|nexp(in) = |z|ncos(n) + isin(n) (3_1_14)程序P3_2times.m如下。%復(fù)數(shù)的乘除法clear %清除變量z1=input('請(qǐng)輸入第1個(gè)復(fù)數(shù)(包括實(shí)數(shù)和虛數(shù))z1:'

8、;);%鍵盤(pán)輸入第1個(gè)復(fù)數(shù)(1)z2=input('請(qǐng)輸入第1個(gè)復(fù)數(shù)(包括實(shí)數(shù)和虛數(shù))z2:');%鍵盤(pán)輸入第2個(gè)復(fù)數(shù)(1)x1=real(z1); %取第1個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部y1=imag(z1); %取第1個(gè)復(fù)數(shù)的虛部x2=real(z2); %取第2個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部y2=imag(z2); %取第2個(gè)復(fù)數(shù)的虛部z=z1*z2; %兩復(fù)數(shù)之積x=real(z); %取復(fù)數(shù)的實(shí)部y=imag(z); %取復(fù)數(shù)的虛部figure %創(chuàng)建圖形窗口quiver(0,0,x1,y1,0) %在復(fù)平面畫(huà)第1個(gè)復(fù)數(shù)hold on %保持圖像quiver(0,0,x2,y2,0) %畫(huà)第2個(gè)復(fù)數(shù)qu

9、iver(0,0,x,y,0) %畫(huà)復(fù)數(shù)之和(2)axis equal %使坐標(biāo)刻度相等grid on %加網(wǎng)格r1=abs(z1); %求第1個(gè)復(fù)數(shù)的模theta1=angle(z1)*180/pi; %求第1個(gè)復(fù)數(shù)的復(fù)角txt=num2str(r1),',',num2str(theta1); %橫和復(fù)角字符串text(x1,y1,txt,'FontSize',16) %顯示模和復(fù)角r2=abs(z2); %求第2個(gè)復(fù)數(shù)的模theta2=angle(z2)*180/pi; %求第2個(gè)復(fù)數(shù)的復(fù)角txt=num2str(r2),',',num2st

10、r(theta2); %模和復(fù)角字符串text(x2,y2,txt,'FontSize',16) %顯示模和復(fù)角r=abs(z); %求模theta=angle(z)*180/pi; %求復(fù)角txt=num2str(r),',',num2str(theta); %模和復(fù)角字符串text(x,y,txt,'FontSize',16) %顯示模和復(fù)角 z=z2/z1; %兩復(fù)數(shù)之商x=real(z); %取復(fù)數(shù)的實(shí)部y=imag(z); %取復(fù)數(shù)的虛部r=abs(z); %求模quiver(0,0,x,y,0) %畫(huà)復(fù)數(shù)之和theta=angle(z

11、)*180/pi; %求復(fù)角txt=num2str(r),',',num2str(theta); %模和復(fù)角字符串text(x,y,txt,'FontSize',16) %顯示模和復(fù)角title('兩復(fù)數(shù)之積和商','FontSize',16) %顯示標(biāo)題說(shuō)明(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)都從鍵盤(pán)輸入。(2)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為1 + 2i和4 + 3i時(shí)，結(jié)果如P3_2圖所示。P3_2圖范例3_3復(fù)數(shù)的開(kāi)方求復(fù)數(shù)z的開(kāi)整數(shù)次方。解析復(fù)數(shù)開(kāi)方的公式(棣莫佛公式)為，k = 0，n - 1 (3_1_15)例如，對(duì)-8開(kāi)三次方，由于-8 = 8exp(

12、i) = 8(cos + isin) = 8exp(i)所以，k = 0，1，2當(dāng)k = 0時(shí)，可得第1個(gè)根當(dāng)k = 1時(shí)，可得第2個(gè)根當(dāng)k = 2時(shí)，可得第3個(gè)根第1個(gè)根與第第3個(gè)根互相共軛。程序P3_3complex.m如下。%復(fù)數(shù)的開(kāi)方clear %清除變量z=input('請(qǐng)輸入復(fù)數(shù)(包括實(shí)數(shù)和虛數(shù))z:');%鍵盤(pán)輸入被開(kāi)方數(shù)n=input('請(qǐng)輸入被開(kāi)方的整數(shù)n:'); %鍵盤(pán)輸入開(kāi)方次數(shù)r0=abs(z)(1/n); %開(kāi)方后的模th0=angle(z)/n; %開(kāi)方后的主復(fù)角k=0:n-1; %整數(shù)向量th=th0+2*pi*k/n; %開(kāi)方后的

13、復(fù)角向量r=r0*exp(i*th); %開(kāi)方后的向量figure %創(chuàng)建圖形窗口plot(r0*exp(i*linspace(0,2*pi),'-'); %畫(huà)圓(1)axis equal %使坐標(biāo)間隔相等grid on %加網(wǎng)格hold on %保持圖像plot(r,'r*') %畫(huà)點(diǎn)(2)plot(z(1/n),'o') %畫(huà)直接開(kāi)方的點(diǎn)(3)o=zeros(1,n); %全零向量x=real(r); %各點(diǎn)橫坐標(biāo)y=imag(r); %各點(diǎn)縱坐標(biāo)plot(o;x,o;y) %畫(huà)線(4)fs=16; %字體大小text(x,y,num2str

14、(r.',4),'FontSize',fs) %顯示各點(diǎn)之值(5)xlabel('itx','FontSize',fs) %橫坐標(biāo)ylabel('ity','FontSize',fs) %縱坐標(biāo)title('復(fù)數(shù)的開(kāi)方','FontSize',fs) %標(biāo)題txt='itzrm=',num2str(z); %被開(kāi)方數(shù)文本txt=txt,',itnrm=',num2str(n); %連接指數(shù)文本txt=txt,',itthetarm_0=',num2str(th0*180/pi),'circ'%連接角度文本txt=txt,',itrrm_0=',num2str(r0); %連接模文本text(0,0,txt,'FontSize',fs) %顯示角度等文本說(shuō)明(1)利用復(fù)數(shù)畫(huà)圓。(2)根據(jù)復(fù)數(shù)可直接畫(huà)出所有根。當(dāng)z = -8，n = 3時(shí)，結(jié)果如P3_3a圖所示。當(dāng)z = i，n = 2時(shí)，結(jié)果如P3_3b圖所示。(3)直接對(duì)一個(gè)復(fù)數(shù)開(kāi)方，將得出第一個(gè)根。(4)利用矩陣畫(huà)每個(gè)根到圓心的