2019屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2019 屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1 1 .已知集合北=1 1 沐J：，三：1 1 片：- - - ? ? -:必同解,又bjbj 都不為 0 0（= = 1,21,2）,所以知書(shū)所以“”是關(guān)于的不等式與同解”的必要不充分條件故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，判斷一個(gè)命題為假只需舉一個(gè)反例即可5 5 .某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（4m25n25tiA A .4m第3 3頁(yè)共 1919 頁(yè)A.切亠1?店B.姿亠1沙C. 30 +百石D . 28 + 65【答案】C C【解析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何

2、體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出各棱長(zhǎng)，從而求出各面的面積，相加即可 【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4 4 和 5 5 的直角三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4 4，底邊長(zhǎng)為 5 5,如圖所以： ： .- I ；：，.：.-： I ：!，V-:-I ：左邊側(cè)面為等腰三角形，底邊為.，高為所以nA三棱錐的表面積g 飛沽-vQ 汁【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖與幾何體的關(guān)系，空間幾何體表面積的求法，考查了空間想象能力與計(jì)算能力 6 6 .閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（）第4 4頁(yè)共 1919 頁(yè)A A 計(jì)算數(shù)列的前 1010 項(xiàng)和B B.計(jì)算數(shù)列的前 9

3、9 項(xiàng)和C C 計(jì)算數(shù)列的前 1010 項(xiàng)和D D 計(jì)算數(shù)列的前 9 9 項(xiàng)和【答案】A A【解析】從賦值開(kāi)始，逐步分析寫(xiě)出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能 【詳解】解：開(kāi)始賦值：，；執(zhí)行7十：-，；判斷 不成立，執(zhí)行.丨二.丨二；判斷 |不成立，執(zhí)行:I I1 1 I I1 1 = = 4 4判斷| 不成立，執(zhí)行，=；判斷 成立，輸出F.十十- - :?.算法結(jié)束所以該算法的功能是計(jì)算數(shù)列的前 1010 項(xiàng)和故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，一般寫(xiě)出前幾次循環(huán)找出規(guī)律. .7 7 .如圖是函數(shù)f(x)=Asi n( 2x+)蘭二|圖像的一

4、部分，對(duì)不同的x1,x2a,b，第5 5頁(yè)共 1919 頁(yè) 2丿若f Xi= f X2，有f N X2= 3，則正確的是()第6 6頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知A =2,2a 2b = :,從而有a2結(jié)合題中條件，可知為 x2=a b =2f (x1x22sin2() = 2sin(點(diǎn)F )=sin二,3結(jié)合的范圍，求得2_ nn所以f(x) =2sin(2 x)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知C是正確的，故選C.33【考點(diǎn)】根據(jù)圖像求函數(shù)解析式，正弦函數(shù)的性質(zhì).X2Y28 8.如圖所示，直線為雙曲線：/-；二的一條漸近線， 是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，

5、且 是以 為圓心，以半焦距 為半徑的圓上C C. 2 2 D D. 3 3【答案】比三宣，又點(diǎn)在圓(x-uF十上，兒(牛一J+(_ =A A f%在一尋匸上是c c f X在春上是增函數(shù)B B.f X在，5上是減函數(shù)G 6丿D D.f X在，5上是增函數(shù)3 6【解設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于漸近線T =的對(duì)稱點(diǎn)為，則cy第7 7頁(yè)共 1919 頁(yè)=- ，-，故選C.9 9.已知定義在上的偶函數(shù)b = fC円)，買k I 1巒2),則 Jb,的大小關(guān)系是()【答案】A A【解析】 先由偶函數(shù)求出，然后分析出函數(shù)在 上單調(diào)遞增，判斷出以/ - L !且都屬于|，然后可比較大小. .【詳解】解：由定義在上的偶函數(shù) i

6、!.li!.，可得和=寺；即，解得所以 IIII ? ?；. . ：當(dāng)1|時(shí)，-單調(diào)遞增，:單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，、丿匚：.：.,L L1 11八1所以:七、L 斗暑，且都屬于.所以W ：i i即卩.故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題 1010 已知從 1 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1 1，第二行為 3 3, 5 5,第三行為 7 7, 9 9, 1111,第四行為 1313, 1515, 1717, 1919，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第 行, 第列的數(shù)記為 ，比如，:y-扛，若:沈 n

7、，貝 U U( )I35110713 15 17 N292725 23 21* a e a a A A 7272B B. 7171C C 6666D D 6565【答案】B B【解析】 先分析出奇數(shù) 20192019 為第 10101010 個(gè)奇數(shù)，按照蛇形排列，第1 1 行到第 行末共有i(l I- i)個(gè)奇數(shù)，試值可以分析出第10101010 個(gè)奇數(shù)位于第 4545 行，從右到左第2020 列，從而得出答案. .- (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，記第8 8頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】解：奇數(shù) 20192019 為第 10101010 個(gè)奇數(shù),_. _ . + + ,i(l I i)按照蛇形排列，

8、第 1 1 行到第 行末共有個(gè)奇數(shù)，/XJ/則第 1 1 行到第 4444 行末共有 990990 個(gè)奇數(shù),第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，則2019位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)；故2019位于第45行，從右到左第20列，貝叭=| -故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)與式中的歸納推理，屬于中等題.1111.已知函數(shù)丄=3 二一二，l-若存在.，使得關(guān)于 的方程撫W V =迖有解，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A A.+）B.（-oo,0）C C .D D.（ 0“Up）【答案】D【解析】 分析：由題得II、l J:,令i I Tr

9、. rfc利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：由2aJu（x） v（x）=羞，得x + aC2x + 2m-4ex） ln（x十m）-rDd =0,得JJ一d d i i : :即一】_ _ I I 八 J J 小令則咼：、I：，I / -1H：顯然 是函數(shù) 的唯一零點(diǎn)，易得.二一 /=：，.，即1 E（-卻）U苗 +J.故選D.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法的合理運(yùn)用.，屬中檔題，二、填空題1212 .已知 為拋物線：宀-讓的焦點(diǎn)， 為其準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)，過(guò) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，第9 9頁(yè)共 1919 頁(yè)為線段.的中點(diǎn)，且丄二，則沁=（）A

10、A . 6 6B B.C C. 8 8D D . 9 9【答案】A【解析】設(shè)直線，聯(lián)立拋物線方程得韋達(dá)定理， 求出點(diǎn)坐標(biāo)，由.-列方程解出，然后可求出 L L丄【詳解】解：根據(jù)題意可知直線的斜率是存在的，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線、一 .:將直線與拋物線方程聯(lián)立：.，化簡(jiǎn)得 a !:. I I：1 1zo2k-4得 X 一根據(jù)、丨 ，得:.丨 J JI I解得.，所以丨 V V 丨-： 二 .-:-二 | 二故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題1313 已知向量，向量恥的夾角是?，耳，=2 2, ,則血等于_. .【答案】2 2_ _0 0 二

11、蘭【解析】試題分析：由題意，得，:，向量 a,ca,c 的夾角-,則由； = = ,得菲總二則;故填 2 2 【考點(diǎn)】1 1 平面向量的數(shù)量積；2.2.平面向量的模.x0,x0,y y 0T1414.設(shè)耳丫滿足約束條件 x-yx-y -L-L ,則-即的最小值為x-yx-y 3,0,x0,V0 0解：先畫(huà)出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影x x + + y3y3：然后畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線所示第1111頁(yè)共 1919 頁(yè)平移目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn).處取得最小值由.，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為1 - - =故答案為：i .曲線y =x2所圍成的封閉區(qū)域面積為32【答案】323n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系

12、數(shù)之和為81813n=81x-的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr廠C4r2rx42,I X丿令4 - 2r = 0,解得r =2,展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為a二C4222二24;二直線y =4x與曲線y =x2圍成的封閉區(qū)域面積為:42213432S)dx心 - W 盲故答案為:323 【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，平移目標(biāo)函數(shù)時(shí)由目標(biāo)函數(shù)故向上移越移越小. .中前系數(shù)小于 0 0，1515 .若x -I x的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為8181,且常數(shù)項(xiàng)為a，則直線yax與【解析】試題分析：x2I x丿第1212頁(yè)共 1919 頁(yè)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，定積分1616 .已知點(diǎn)幾、二二均在表面積為、.的球面上，

13、其中I I 平面ABCABC，厶BAC = 3八AC= 駄応，則三棱錐 P-ARCP-ARC 的體積的最大值為 _ .【答案】【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐.I.I：的體積的表達(dá)式，最后求函數(shù)的最大值. .詳解：設(shè)球的半徑為 R,R,所以=小：.工 匸設(shè) AB=x,AB=x,則 、：.、,由余弦定理得 K-K- ：-： ；. . - - ：設(shè)底面 ABCABC 的外接圓的半徑為 r,r,則-所以 PA=.所以三棱錐丨.川：的體積0a=b=c0 時(shí)取等.(3).(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的 表達(dá)式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值 三、解答題1717在VA

14、BC中，三邊a,b,c所對(duì)應(yīng)的角分別是 A,B,CA,B,C . .已知a,b,c成等比數(shù)列. .(1)若丄 - 乙3，求角B的值；tanA tanC 3(2)若VABC外接圓的面積為4二，求VABC面積的取值范圍. .【答案】(1 1) - ; (2 2) 0303、3 3 . .【解析】(1 1)化簡(jiǎn)二-乙色，可得SinA C =-3，由a,b,c成等比數(shù)tanA tanC 3si nAsi nC3列，用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化為sin2B二sinAsinC，又sin A C二sinB，可解出第1313頁(yè)共 1919 頁(yè)bsinB,從而求出角B； (2 2)由VABC外接圓的面積可求出外接圓半

15、徑，且2R,si nB1i i二cosB，當(dāng)且僅當(dāng)a = c時(shí)取等號(hào)，又/ B為VABC的內(nèi)角，二0：B _ ,23K由正弦定理2R，得 b=4sinB. .si nB1 12 3二VABC的面積SABCacsinBb2sinB =8sin3B2 2 Tt 0 B -3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積的最值問(wèn)題，屬于中檔題 1818如圖 1 1,直角梯形中，中，分別為邊和 上的點(diǎn)，且m：-.將四邊形沿.折起成如圖 2 2 的位置，ADAD = = ARAR得 b =4sinB,SABC-1acsinB =8sin3B,再由余弦定理可求出2cosB的范

16、圍，得B的范圍，從而求出SAABC的范圍. .【詳解：(1 1)1 1-+-tanA tanCcosA cosCsin A C2 -3si nA si nCsin Asi nC3又a,b,c成等比數(shù)列，得b2=ac，由正弦定理有sin2B =sinAsinC, A C -二- B，二sin A C二sinB，得到IB，即sin B3,sin2B 32由b2= ac知，b不是最大邊，二B. .3(2 2) /VABC外接圓的面積為4二，二VABC的外接圓的半徑R= = 2 2 ,由余弦定理2 2 2b a c - 2accosB,得cosBa2c2b22ac又b2二ac，SA ABC03.3 第

17、1414頁(yè)共 1919 頁(yè)mi朋(1)求證：J?J?平面J ；(2)求平面I I 與平面 I I所成銳角的余弦值. .【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)仁【解析】 試題分析：(1)取 DEDE 中點(diǎn) G G,連接 FG,AGFG,AG ,，_平面，只需證平 面 AFGAFG /平面 CBDCBD，又FGz平面AFG，JG 二平面丄一,故只需證/平面CBDCBD ,_/ 平面 CBDCBD 即可；(2 2)要求平面與平面 .所成銳角的余弦值，需找兩平面的法向量，取 .中點(diǎn)為H H，連接 DHDH，可證 二十匚,故以.中點(diǎn) H H 為原點(diǎn)，.為 軸建立如圖所- BC 0*示的空間直角坐標(biāo)系，易知

18、甌是平面 QEQE 的一個(gè)法向量，由BD = Q可得平面 BCDBCD 的一個(gè)法向量為，然后由空間兩向量夾角公式去求平面u與平面 LL-LL-所成銳角的余弦值。試題解析：(1 1)證明：取 DEDE 中點(diǎn) G G,連接 FG,AGFG,AG, CG.CG.因?yàn)?CFCF _ _ DG,DG,所以 FGFG / CD.CD. 因?yàn)?CGCG AB,AB, ,所以 AGAG / BC.BC.所以平面 AFGAFG /平面 CBDCBD , 所以 AFAF /平面 CBD.CBD.(2 2)解：取.中點(diǎn)為 H H，連接 DH.DH.丄二上匸亠-工， 二-,_一一工，干三丄_ .以.中點(diǎn) H H 為原

19、點(diǎn)，.為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則化二，,u所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為込亍因?yàn)槎?，所?易知 是平面的一個(gè)法向量，：.叮JJ-設(shè)平面 LULU 的一個(gè)法向量為7 亠 1第1515頁(yè)共 1919 頁(yè)一 *3733 n2BC =（x xh hy yz z）- -紜,亍）=+ + yzyz = = 0 0由 而=- - （1212 詬）hxhx 十卻 + y/3zy/3z = = 0 0令；=.則；=、，：-：，: - ./.z.I- */ / t t m m m m 2 2 0+2*0+2* * Q Q 運(yùn), ,ImlHImlH八計(jì)?所以面與面 LlLl所成角的余弦值為. .【考點(diǎn)】（1 1）

20、空間線面平行、面面平行、線面垂直判定定理的應(yīng)用；（2 2）空間兩平面夾角的定義、平面法向量的定義的應(yīng)用；（3 3）空間向量的基本運(yùn)算。佃為了迎接 20192019 年全國(guó)文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查 每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的 10001000 人的得分（滿分：100100 分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組別30.40)40T50)50,60)60.70)70.80)80.90)I90J00頻數(shù)25251501502002002502502252251001005050（1 1） 由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得

21、分服從正態(tài)分布 L L 一上 I I ,近似為 這 1001000 0人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表） ，請(qǐng)利用正態(tài)分布 的知識(shí)求 m mU（2 2）在（1 1）的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i i） 得分不低于.的可以獲贈(zèng) 2 2 次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng) 1 1 次隨機(jī)話費(fèi)；（iiii） 每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）20204040概率現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求.的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，三第1616頁(yè)共 1919 頁(yè)若，則: !,-.： 2 ：,一

22、一_1313得60分的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元，概率- - ,1111得80分的其概況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元,概率為，所以變量 X X 的分布列為X X2020404060608080第1717頁(yè)共 1919 頁(yè)P(yáng) P35：目 一亠、，.?1J4I 75所以其期望為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的求法，正態(tài)分布的性質(zhì)，離 散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題目2020 .已知橢圓 廠：丨暑1-，的離心率其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線=、對(duì)稱的點(diǎn)在直線. =：上. .(1) 求橢圓的方程；(2)若點(diǎn) 在橢圓門上，點(diǎn) 在圓門：叮忙1 丁上，且都在第一象限，.

23、 軸，若直線I.-.I.-. -I-I 與軸的交點(diǎn)分別為.，判斷-是否為定值，若是定值，求出 該定值；若不是定值，說(shuō)明理由. .【答案】(1 1)二 + ?= - ； (2 2) 1.1.【解析】(1 1)點(diǎn)二：盅”關(guān)于直線；=對(duì)稱的點(diǎn)在直線上,代入可求出，又- : .： -： - ,可解出 ，然后得出橢圓方程；(2 2)設(shè)，匚:，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理求出関坐標(biāo)，從而得到的方程，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，設(shè)，求出廠化簡(jiǎn)得 匚=：所以Y 卜二=工 u，工:亠 T-J1CT-J1C = = 為定值. .【詳解】解：(1 1 )點(diǎn) 關(guān)于直線丁二黑對(duì)稱的點(diǎn)在直線：上，-|；-;,解得 0

24、)0),令m，解得. .|y = k(x+ 2)、聯(lián)立：.，化簡(jiǎn)得：，丄_ 廣 匚山.第1818頁(yè)共 1919 頁(yè)直線 的斜率= =. .2k3t LML 的方程:;匚，,令-解得 ，. .設(shè)勺Ox,、/，則NC =(-英M*2k -yj, =(-旳隔yJ.,.-。=2k +1 r r4kf、7T-.疋 F; = ,.、二，即2: :.,：亠-Jic =為定值 【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問(wèn)題，解析幾何中的夾角類問(wèn)題可嘗試用平面向量解決nx2121 .已知函數(shù)f x =mx + n(1) 若m =0, n =1，求函數(shù)f x的最小值；(2) 若m .0,n

25、.0，f x在0：上的最小值為 1 1,求-的最大值.n1【答案】(1 1)1; (2 2). .2【解析】 試題分析：(1 1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解；(2 2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和分類整合的數(shù)學(xué)思想求解 試題解析：(1 1)m =0,n =1時(shí)，f x二e x，則f x二-e1，f x -0則x一0， f x在：,0 1單調(diào)遞減，0,=上單調(diào)遞增,f xmin=f 01=1，即函數(shù)f x的最小值為 1 1.第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)(2 2)由題意：f x =eX，令t =m0則f X二ex,f 0 =1，mxxntx+1n第2020頁(yè)共 1919 頁(yè)x2x2f x _ 0 = e _

26、tx 1，令h x = e - tx 1，則h0=0,h x=ex-2t tx 1 , h 0 = 12t.當(dāng)1 -2t : 0時(shí)，則 h0 = 1 -2t : 0,因?yàn)閤上時(shí)h x：一 ：,二X。- 0使得 xEi0,x0時(shí) hx : 0, -h x在0,x。上單調(diào)遞減，又因?yàn)閔 0 =0,在0, xg上h x : 0，即f x : 0, 則f x在0,x0上單調(diào)遞減，即0,Xo時(shí)，f x :：f 0 =1，不合題意.11-2t_0時(shí)，即t，則h 0 =1-2t_0,又因?yàn)?hx =ex-2t _e-2t =1-2t _0,- hx在x0,xo上單調(diào)遞增，又h0=1-2t_0,x0,時(shí) hx

27、 _0,即h x在x l.0=上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔 0 =0,x0,：時(shí)h x -0，即 x 0,：時(shí)f x -0,f x在x0：上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒 0 -1,所以f X斷=f 0 =1，滿足題意，m1綜上所述，的最大值為丄.n2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值中的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn) 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一工具研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等問(wèn)題是高考的基本題型 解答這類問(wèn)題時(shí)，一定要先求導(dǎo)再對(duì)求導(dǎo)后的導(dǎo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形(因式分解或配方)，其目的是搞清求導(dǎo)后所得到的導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào) ，以便確定其單調(diào)性，這是解答這類問(wèn)題容易忽視的 本題第二問(wèn)的求解過(guò)程則先預(yù)見(jiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，再運(yùn)用分析轉(zhuǎn)化的思維f x - -e12tx 1ex（tx +1）ex（tx + 1）2第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)2222 .以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為若直線 的極