數(shù)列求和練習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列求和練習題1已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A90 B121 C119 D1202已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）3數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項的絕對值的和為 ( )A.720 B.765 C.600 D.6304數(shù)列的前項和為，若，則等于A B C D5設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2·a41，S37，則S5()A. B. C. D.6設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于 ()A. 13B. 35C. 49D. 637等差數(shù)列的前n項和為= ( )A18 B20 C21 D228等差數(shù)列

2、的前項和為，且，則公差等于（ ）（A） （B） （C） （D）9設等差數(shù)列的前項和為，若，則當取最小值時，等于（ ）A6 B7 C8 D910在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項的和等于A58 B88 C143 D 17611已知數(shù)列的前項和為,則的值是（ ） A-76 B76 C46 D1312等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，則項數(shù)n為()A12 B14 C15 D1613等差數(shù)列中，若，則的前9項和為( )A297 B144 C99 D66評卷人得分一、解答題（題型注釋）14已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，

3、公比為且，求數(shù)列的前項和.15已知等差數(shù)列的前項和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的公差不為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.16設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和17已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的值18已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項；（3）若，求數(shù)列的前項和19已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和.20已知數(shù)列an的前n項和，數(shù)列bn滿足b1=1，b3+b7=18，且（n2）.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若，求數(shù)

4、列cn的前n項和Tn.21已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22設數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和評卷人得分二、填空題23已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則此數(shù)列的其前項和24已知等差數(shù)列中， ，則前10項和 25設等比數(shù)列的前項和為,已知則的值為 26設是等差數(shù)列的前項和,且，則 27等差數(shù)列中，那么 282014·北京海淀模擬在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項和，已知a52S43，a62S53，則此數(shù)列的公比q_.29在等差數(shù)列中，,則的前5項和= .30已知等差數(shù)列中，已知，則=_

5、.31已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是 .32（2013重慶）已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=_33數(shù)列的通項公式，它的前n項和為，則_342014·浙江調(diào)研設Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a11，anSn·Sn1(n2)，則Sn_.專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】，解得【命題意圖】本題考查利用裂項抵消法求數(shù)列的前項和等知識，意在考查學生的簡單思維能力與基本運算能力2B【解析】試題分析：公差，解得=，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式及前n項和公式3B【解析】試題分析：因為，所以。所以數(shù)列是首項為公差為3的

6、等差數(shù)列。則，令得。所以數(shù)列前20項為負第21項為0從弟22項起為正。數(shù)列前項和為。則。故B正確。考點：1等差數(shù)列的定義；2等差數(shù)列的通項公式、前項和公式。4D【解析】試題分析：因為.所以.考點：1.數(shù)列的通項的裂項.2.數(shù)列的求和.5B【解析】依題意知，q41，又a1>0，q>0，則a1.又S3a1(1qq2)7，于是有(3)(2)0，因此有q，所以S5，選B.6C【解析】在等差數(shù)列中，選C.7B【解析】試題分析：，即，解得.考點：1.等差數(shù)列的通項，和式；2.等差數(shù)列性質(zhì)（下標關(guān)系）.8C【解析】試題分析：，即，考點：等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式9A【解析】試題分析：設公差

7、為，則，解得。（法一）所以。令得。所以數(shù)列前6項為負，從第7項起為正。所以數(shù)列前6項和最小；（法二），所以當時取得最小值。故A正確?？键c：1等差數(shù)列的通項公式；2等差數(shù)列的前項和公式。10B【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)， ，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和.11A【解析】試題分析：（并項求和法）由已知可知：，所以，因此，答案選A.考點：并項求和12D【解析】q42，由a1a2a3a41，得a1(1qq2q3)1，即a1·1，a1q1，又Sn15，即15，qn16，又q42，n16.故選D.13C【解析】試題分析： , .考點：等差數(shù)列的運算性質(zhì).14（1

8、）（2）【解析】試題分析：（1）由求數(shù)列通項時利用求解；（2）借助于數(shù)列可求解，從而得到公比，得到前n項和試題解析：（1）因為數(shù)列的前項和，所以當時，又當時，滿足上式，（2）由（1）可知，又，所以.又數(shù)列是公比為正數(shù)等比數(shù)列，所以，又，所以所以數(shù)列的前項和考點：數(shù)列求通項公式及等比數(shù)列求和15（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知，利用，成等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式可通過聯(lián)立方程組求解；（2）可利用錯位相減法對前項和進行處理進而求解.試題解析：（1），即，化簡得或.當時，得或，即；當時，由，得，即有.（2）由題意可知，-得：，.考點：1.等差數(shù)列的綜合；2.

9、等比數(shù)列的綜合；3.錯位相減法的運用.16（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查由求、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n項和公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，由求需要分2步：，在解題的最后需要驗證2步是否可以合并成一個式子；第二問，先利用對數(shù)式的運算化簡的表達式，根據(jù)表達式的特點，利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.試題解析：（1）時， 2分，數(shù)列的通項公式為： 6分(2) 9分 12分考點：由求、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n項和公式.17 （1）（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），

10、由4Sn = an2 + 2an3 及當時 4sn1 = + 2an-13 得到，確定得到是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）利用“錯位相減法”求和.試題解析： （1）當n = 1時，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 當時 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列， 6分（2） 又 12分考點：等差數(shù)列及其求和，等比數(shù)列的求和，“錯位相減法”.18（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列的前項和與第項的關(guān)系求解.（2）由 又可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前項和問題.（3）由（1）（2）可得所以，根據(jù)和

11、式的特點可考慮用錯位相減法解決.試題解析：（1）, 2分 3分當時， 4分（2）， ,以上各式相加得： 9分（3）由題意得，=， 12分考點：1、數(shù)列前項和與第項的關(guān)系；2、等差數(shù)列前項和；3、錯位相減法求數(shù)列前項和.19(1);(2).【解析】試題分析：（1）由2得兩式相減得；（2）根據(jù)，再利用分組求和即可求出結(jié)果.試題解析：解：（1）由2. 2分（） 4分又時，適合上式。 6分 8分 10分 12分考點：1.通項公式和前n項和的關(guān)系；2.數(shù)列求和.20（1），（2）.【解析】試題分析：（1）由及進行相減求得與的關(guān)系，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列的通項公式，又由可知數(shù)列bn是等差數(shù)列，進而可求得其

12、通項公式；（2）易得，其通項為等差乘等比型，可用錯位相乘法求其前n項和Tn.試題解析：（1）由題意知，當n2時，-得，即，又，故數(shù)列an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，由（n2）知，數(shù)列bn是等差數(shù)列，設其公差為d，則，故，綜上，數(shù)列an和bn的通項公式分別為.（2），-得，即，考點：與的關(guān)系：，等差與等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列求和方法：錯位相減法.21（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出與的關(guān)系式，然后利用與的遞推關(guān)系求出，從而再求出.（2）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前項和.試題解析：（1）解：是公比為的等比數(shù)列，. 1分. 從而，. 3分是

13、和的等比中項，解得或. 4分當時，不是等比數(shù)列， 5分. 6分當時，. 7分符合，. 8分（2）解：，. 9分 . 10分得 11分 12分. 13分. 14分考點：1、與的遞推關(guān)系的應用，2、錯位相減法求數(shù)列前項和.22（1）（2）【解析】試題分析：解、（1）當時，當時，成立，所以通項 5分（2），則令 ，則 .，得-所以，則 12分考點：錯位相減法求和點評：主要是考查了等比數(shù)列以及錯位相減法求和 的運用，屬于基礎題。23 【解析】試題分析：由題意，所以，考點：等比數(shù)列的項與前項和24155【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以由等差數(shù)列的求和公式可得前10項和故應填155考點：等差數(shù)列的前項和251【解析】試題分析：解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，也成等比，由題設知,=所以，=考點：1、等比數(shù)列的概念與通項公式；2、等比數(shù)列的前項和公式及等比數(shù)殊的性質(zhì).26【解析】試題分析：因為，所以又成等差數(shù)列,所以即考點：等差數(shù)列性質(zhì)27【解析】試題分析：因為所以考點：等差數(shù)列性質(zhì)283【解析】因為a6a52(S5S4)2a5，所以a63a5.所以q3.2915【解析】試題分析：由題意得：.考點：等差數(shù)列.30.【解析】試題分析：等差數(shù)列，.考點：等差數(shù)列前項和.31【解析】試題分析：設數(shù)列的公比為，由得，解得，再由得，即，得.考點：等比數(shù)列的