課件圓的一般方程

1、溫故而知新溫故而知新1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:從這個方程我們可以看出它的圓心與半徑。從這個方程我們可以看出它的圓心與半徑。其中圓心是其中圓心是 ； 半徑是半徑是 。 222xaybr,abrl1.現(xiàn)將圓心為（1 ，2）半徑的圓的方程展開： 即為： 2.現(xiàn)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開并整理： 即為： 可見任何一個圓都可以寫成下面的形式： 這說明圓就是一個二元二次方程。014222yxyx02222222rbabyaxyx022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如：

2、 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyx圓的方程式圓的方程式(1).我們來判斷兩個具體的方程是否表式圓？我們來判斷兩個具體的方程是否表式圓？ a. b.結(jié)論：不一定表式圓。結(jié)論：不一定表式圓。(2).追問追問: 滿足什么條件時表滿足什么條件時表示圓？示圓？ 現(xiàn)在我們將現(xiàn)在我們將 配方的配方的014222yxyx064222yxyx022FEyDxyx022FEyDxyx44222222FEDEyDx我們可以將它分為以下情況我們可以將它分為以下情況(1).當(dāng) 時，此方程表示以 為圓心。(2

3、).當(dāng) 時，此方程只有實數(shù)解， 即只表示一個點。(3).當(dāng) 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形。 綜上所述，方程 表示的曲線不一定是圓，只有當(dāng) 它才表示的曲線是圓。0422FED22ED0422FED0422FED022FEyDxyx0422FED2Dx2Ey圓的一般方程圓的一般方程1.我們把方程稱為圓的一般方程。2.與一般的二元二次方程比較，我們來看圓的一般方程的特點：(1) 和 的系數(shù)相同，不等于零。(2)沒有 這樣的二次項。因此我們可以得出下面的結(jié)論：022FEyDxyx0422FED02FEyDxCyBxyAx2x2yxy重要結(jié)論重要結(jié)論l 二元二次方程 表示 圓的充要條件是

4、且 。l 二元二次方程不一定表示圓。 同學(xué)們一定要記住這些重要結(jié)論呀！同學(xué)們一定要記住這些重要結(jié)論呀！022FEyDxCyBxyAxCA 0422AFED圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程的比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程的比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程方程圓心半徑優(yōu)點222rbyaxba .022FEyDxyx0422FED2.2EDFED42122r大家好好比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的優(yōu)點大家好好比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的優(yōu)點例題講解例題講解l 例1.求三點 A（0 0）B（1 1）C（4 2） 的圓的方程并球這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)？ 分析：已知曲線類型；應(yīng)用待定系數(shù)法。 同學(xué)們動手做一做同學(xué)們動手做一做我們來看一下使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟： (1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 (2)根據(jù)條件列出 或 的方程組。 (3)解出 或 ，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 ,DEF,D E F, ,a b r, ,a b rl 1.判斷下列方程是否表示圓，如果是請求出圓心和半徑？l (1)l (2)l (3) 022 yx064222yxyx0111244422yxyx(1)任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式但是方程 的曲線不一定是圓； 當(dāng) 時方程 稱方程。(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化；熟練應(yīng)用配方求出圓心坐標(biāo)和半徑。(3)用待定系數(shù)法求