橢圓經(jīng)典練習(xí)題44道

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 橢圓訓(xùn)練題一1過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.2設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若F1PF2=30，則PF1F2的面積為（）A. B. C. D.163設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（ ）A B C D4已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C.8 D.5從一塊短軸長(zhǎng)為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的

2、取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A BC D7已知（ab0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）A B C D8已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是此橢圓上的一點(diǎn)，且，則該橢圓的方程是 B C D9已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A， B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則（ ）A4 B8 C12 D1610過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的

3、離心率為（ ）A B C D11已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,則的最小值是（ )A. B. C. D.12設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A1 B. C2 D.13設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.14橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，若上的點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A B C D或 15已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為( )A BC D16過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓x22y22交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P設(shè)直線l的斜率為k

4、1(k10)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2等于()A2 B2 C D17已知橢圓C：1(b0)，直線l：ymx1，若對(duì)任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)18直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得 PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)19橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為( ) A B C D20已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A(0, 1) B(0,

5、5) C1,5) D1,5)(5，)21設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，方程的兩實(shí)根分別為，則（ ）A.必在圓內(nèi)B.必在圓外C.必在圓外D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間22橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（ ）A B C D23橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、24已知焦點(diǎn)在軸的橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D25橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離

6、心率為( )A B C D26已知橢圓C的方程為(m0)，如果直線yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2C8 D227橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍28過(guò)橢圓(ab0)左焦點(diǎn)F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A B C D29已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長(zhǎng)是()A. B. C. D.30直線ykx1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)等于()A.4 B. C

7、. D.31設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.32橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()A. B.C. D.33已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D34若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A2 B3 C6 D835已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，

8、則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D36過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D37已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,若,則橢圓的離心率A B C D38已知是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若 則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（ ）A. B. C . D. 39已知點(diǎn)A（0，1）是橢圓上的一點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則弦AP長(zhǎng)度的最大值為（ ）A. B.2 C. D.440若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B- C D141已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最

9、小值為（ ）A B C D42已知是橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為( )A B C D43過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D44已知橢圓,是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若,則該橢圓的離心率為 （）A BC D參考答案1B【解析】試題分析：由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)樗?，即，所以解得（舍去），答案為B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（3，0）、F2（3，0）由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，PF1F

10、2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根據(jù)三角形面積公式即可算出PF1F2的面積解：橢圓方程為，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（3，0）、F2（3，0）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F(xiàn)1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面積為S=

11、|PF1|PF2|sin30=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角為30度，求焦點(diǎn)三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題3C【解析】試題分析：解：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則由，得，即，即，橢圓的離心率為，故答案為C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4解：橢圓方程為，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點(diǎn)|ON|=|MF2|點(diǎn)M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a

12、=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長(zhǎng)為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acos，y=bsin，（0），則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為2acos，寬為2bsin，內(nèi)接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c2，即e，

13、故選B.考點(diǎn)：橢圓的基本性質(zhì)，離心率.6D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點(diǎn)在軸上，因此橢圓的方程是考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7C【解析】試題分析：設(shè)，由題意可得：所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).8A【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為：，由題意可得：，又因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以橢圓的方程為：考點(diǎn)：橢圓的定義及性質(zhì)9B【解析】試題分析：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，由題意可知，分別為，的中位線，考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)10A【解析】試題分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 , 過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，兩式相減可得 ,

14、.故選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題11B【解析】試題分析：點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，由于，.當(dāng)最小時(shí)，最小，的最小值為，此時(shí).考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).12D【解析】試題分析：由已知得，且設(shè)，則有：由PF1PF2得且代入得：；故選D考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)；向量的數(shù)量積13D【解析】試題分析：由條件，則x軸，而，為等邊三角形，而周長(zhǎng)為4a，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在直角三角形中，即，.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).14C.【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為，分別為其左右焦點(diǎn)，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知，.由得，即，再由即可求出離心率的取值范圍.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；橢圓的第二定義.15A【解析】試題分析：

15、設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得，整理得弦所在的直線的斜率為，其方程為y-2=（x+1），整理得故選A考點(diǎn)：橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題;直線方程的求法16C【解析】設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，則x122y122，x222y222，兩式作差得x12x222(y12y22)0，故k1，又k2，k1k217C【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b1且b418B【解析】試題分析：設(shè)，即點(diǎn)在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積，所以，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以的最大值為，所以點(diǎn)不可能在直線的上方，顯然在直線的下方有兩個(gè)點(diǎn).

16、故選B.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.19D【解析】試題分析：畫(huà)出如下示意圖可知0M為PF1F2的中位線，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M為PF1的中點(diǎn)，MF1=a-b，在RtOMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，進(jìn)而可得離心率e=考點(diǎn)：橢圓與圓綜合問(wèn)題20D【解析】試題分析：由于直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有，解可得m1且m5，故選D考點(diǎn)：直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)，直線與圓錐曲線的關(guān)系21【解析】由韋達(dá)定

17、理，所以因?yàn)?，所以，即故必在圓與圓形成的圓環(huán)之間故選考點(diǎn)：橢圓的離心率；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.22C【解析】試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì).23B【解析】試題分析：依題意可知點(diǎn)F（-c，0）直線AB斜率為，直線BF的斜率為，F(xiàn)BA=90，（）（）整理得，即，即e2-e-1=0,解得e=或e1,e=，故選B考點(diǎn)：橢圓的離心率.24A【解析】如圖所示，設(shè)則，由橢圓的定義，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故橢圓方程為【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問(wèn)題的能力25A【解析】試題

18、分析：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，解得 故選A考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合26B【解析】根據(jù)已知條件c，則點(diǎn)(，)在橢圓(m0)上，=1，可得m2.27A【解析】由題設(shè)知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得|P F1|=，|P F2|=故選A28【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則，直線的方程為，代人橢圓方程并整理得：.由韋達(dá)定理得，所以，根據(jù)與共線得，即，故選.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，共線向量.29B【解析】,，則.選B30B【解析】直線ykx1恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，該點(diǎn)恰巧是橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，而直線不經(jīng)過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，因此排除A、C；將直線ykx1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無(wú)數(shù)條弦，其中必有最大弦長(zhǎng)，因此排除D.選B.31B【解析】直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)椋?得，故，所以橢圓的離心率，選B.32C【解析】 ， ，選C.33D【解析】試題分析：因?yàn)槭钦切?，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)即可求出該橢圓的離心率為.考點(diǎn)：橢圓的離心率的求法.34C【