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1、利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力 利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力 一、數(shù)學語言培養(yǎng)的指導思想 美國語言學家布龍菲爾德說:數(shù)學是語言所能達到的最高境界。數(shù)學是思維嚴謹?shù)目茖W,精妙的數(shù)學思維包含在豐富多彩的語言中,訓練數(shù)學語言的過程就是訓練思維品質(zhì)的過程,也是培養(yǎng)數(shù)學能力的過程。數(shù)學語言可 利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力 模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算。 數(shù)學結(jié)果:用文字的語言或符號的語言表達最終的結(jié)論,對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。 模型檢驗:將模型分析結(jié)果與
2、實際情形進行比較,以此驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際吻合,則要對計算結(jié)果給出其實際含義,并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設(shè),再次重復建模過程。 伴隨著數(shù)學建模從實際問題而來到數(shù)學模型再回到實踐中去的過程,數(shù)學語言的應用也走遍了這個過程。 二、教學片段 (淋雨問題)投影:一個雨天,你找不著雨傘,急忙從家中到學校去,一路上,你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的問題:你是否應該在雨中盡可能快地走,以減少淋雨的時間?試建立數(shù)學模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。 (一)模型的建立過程 師:下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析,我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮
3、人的運動方向和雨的運動方向。人的速度與雨點的速度角度會影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系,然后相互交流討論。 學生討論。教師巡視教室一周,板書。 圖2 人的速度和雨點水平分量的關(guān)系 師:不妨假設(shè)雨點速度的反方向與人的速度方向成的角度是。剛才看了大家的計算結(jié)果,你們對(1)中的情況把握得比較好。第一種情況實質(zhì)上就是 生:人和雨點相遇的情況,雨點淋到人的前面和上面。 師:那(2)呢? 生:雨點追人,雨點淋到人的背部和上面。 師:對?。。?)的情況呢? 生:人追雨點,雨點淋到人的前面和上面。 師:好的,現(xiàn)在大家動手把函數(shù)關(guān)系建立起來。 板書 對于(1),0, 上面淋雨量:C1=(D/v)
4、wd(prsin), 前面淋雨量:C2=(D/v)whp(rcos+v), 總淋雨量:C=C1+C2=drsin+h(rcos+v)。 < 利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力(2)師:這種情況,你們想想是否要跑快點? 生:要跑快點,因為速度增加,淋雨量則減少。 師:也就是說,它是一個單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。 板書 對于(2),令=+90,則090。當行走速度慢于雨滴的水 師:這種情況,你們想想是否要跑快點? 生:要跑快點,因為速度增加,淋雨量則減少。 師:也就是說,它是一個單調(diào)遞減函數(shù)。下
5、面我們看下一種情況。 板書 對于(2),令=+90°,則090°。當行走速度慢于雨滴的水平運動速度,即vrsin。 上面淋雨量:(pDwrdcos)/v, 背部淋雨量:pwDh(rsin-v)/v, 總淋雨量:C=pwDdrcos+h(rsin-v)/v。 當v=rsin時,C取到最小值。 C=wdprcos。 師:這個結(jié)果表明了什么? 生:結(jié)果表明當行走速度等于雨滴下落的水平速度時,淋雨量最小,僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。 師:對,跟著雨點跑是最好的方法。 板書 對于(3),當行走速度快于雨滴的水平運動速度,即vrsin。 上面淋雨量:(pDwrdcos)/v, 前面淋雨量
6、:pwDh(v-rsin)/v, 總淋雨量:C=pwDr(dcos-rsin)/v+h/r。 師:此時淋雨量還是速度的單調(diào)遞減函數(shù)嗎? 生:不一定。 當dcos-rsin0,v盡可能大,C才可能小。 當dcos-rsin0,v盡可能小,C才可能小。 師:對,我們看看前面淋雨量的表達式,可以看出還是要當vrsin時,淋雨量才能小。也就是人要跟著雨跑,這樣才能避免多淋雨?,F(xiàn)在可以得到一個統(tǒng)一的表達式了。 板書 C=r(dsin+hcos)+hv,0,r(dcos+hsin)-hv,0,vrsin,r(dcos-hsin)+hv,0,vrsin。 (二)模型的結(jié)論與檢驗 師:下面請一個同學用自己的語言描述模型的結(jié)論。 生:若雨是迎著你前進的方向向你落下,這時的策略很簡單,應以最大的速度向前跑;若雨是從你的背后落下,你應控制你在雨中的行走速度,讓它剛好等于落雨速度的水平分量。 師:很好,那這個結(jié)論合理嗎? 生:比較合理,可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點的速度未必就是勻速的,可能會受到風速的影響。人的運動也未必是直線的,現(xiàn)實情況往往是曲線運動。人的運動方向是變化的,這樣人和雨點的速度角度是不斷改變的。 師:的確如此,但是描述曲線運動很難。雨點還有可能是漩渦般地飛舞
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