飛機(jī)機(jī)翼體積與表面積計(jì)算

1、飛機(jī)機(jī)翼體積與表面積計(jì)算摘要：是一個(gè)4×2矩陣(它是算法的初始輸入數(shù)據(jù)),而應(yīng)該是(n+1)×4矩陣.計(jì)算機(jī)翼體積和表面積會(huì)涉及到兩段Bezier曲線所圍成圖形(機(jī)翼橫截面)的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算.關(guān)鍵詞：矩陣,算法類別：專題技術(shù)來源：牛檔搜索（Niudown.COM）本文系牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動(dòng)搜索的結(jié)果，文中內(nèi)涉及到的資料均來自互聯(lián)網(wǎng)，用于學(xué)習(xí)交流經(jīng)驗(yàn)，作品其著作權(quán)歸原作者所有。不代表牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場(chǎng)，牛檔搜索（Niudown.COM）不對(duì)其付相應(yīng)的法律責(zé)任！飛機(jī)機(jī)翼體積與表面積計(jì)算 陽卿敏一、問題敘述利用

2、四點(diǎn)控制的三次貝塞爾曲線設(shè)計(jì)機(jī)翼剖面圖，提取曲線數(shù)據(jù)，繪制機(jī)翼柱面圖。1.修改程序，計(jì)算飛機(jī)機(jī)翼體積和表面積;2.利用曲線數(shù)據(jù)繪旋轉(zhuǎn)曲面圖,并計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積和表面積.二、問題分析三次Bezier 曲線是由平面上四個(gè)點(diǎn)組成控制多邊形，并由此所確定的三次曲線。數(shù)學(xué)表達(dá)式為 題目中所取平面上的四點(diǎn)為（注意：所選取的四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不等距），于是可得到三次Bezier曲線的坐標(biāo)參數(shù)方程用矩陣形式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)算法。三次Bezier 曲線上對(duì)應(yīng)于的n+1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為例說明算法原理。由于三次Bezier 曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫作矩陣形式我們希望最后所得的曲線上n+1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)以(n+1)×

3、;2的矩陣形式給出，以第一列表示X坐標(biāo)，以第二列表示Y的坐標(biāo)。由上式是一個(gè)4×2矩陣(它是算法的初始輸入數(shù)據(jù))，而應(yīng)該是(n+1)×4矩陣。計(jì)算機(jī)翼體積和表面積會(huì)涉及到兩段Bezier曲線所圍成圖形（機(jī)翼橫截面）的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。1.Bezier曲線與x軸所圍成圖形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算有兩種方法：一是直接求定積分，二是逐次梯形逼近分段求和。（1）直接求定積分法：機(jī)翼橫截面半周長(zhǎng)計(jì)算公式：機(jī)翼橫截面半面積計(jì)算公式：（2）逐次梯形逼近分段求和：機(jī)翼橫截面半周長(zhǎng)計(jì)算公式：機(jī)翼橫截面半面積計(jì)算公式：2.利用在x軸上間距不等的n+1個(gè)點(diǎn)的曲線數(shù)據(jù)，即矩陣z的第二列數(shù)據(jù)z(:,2)，使

4、用Matlab畫等間距點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體的X,Y,Z=cylinder（r）命令，抽取旋轉(zhuǎn)體曲面點(diǎn)坐標(biāo)，然后再通過命令W=z(:,1)*ones(1,21)把z軸上標(biāo)準(zhǔn)化的點(diǎn)坐標(biāo)化為不等間距的點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過命令surf(X,Y,W)繪制旋轉(zhuǎn)體曲面。用直接發(fā)求旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積：（1）求旋轉(zhuǎn)體的體積：（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積：三、實(shí)驗(yàn)程序及注釋1.計(jì)算飛機(jī)機(jī)翼的體積和表面積（含兩種方法結(jié)果的誤差比較）：clearp=0 0;0.01 0.5;0.5 1;2 0; %輸入控制多邊形頂點(diǎn)n=30;t=(0:n)'/n;t1=1-t;z=t1.3 3*t.*t1.2 3*t1.*t.2 t.3*p;

5、%矩陣法計(jì)算曲線坐標(biāo)數(shù)據(jù)px=p(:,1);py=p(:,2); %提取控制多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)x=z(:,1);y=z(:,2); %提取曲線坐標(biāo)figure(1),plot(px,py,px,py,'o',x,y) %繪機(jī)翼剖面圖x=x(n+1:-1:2);x; %利用對(duì)稱性擴(kuò)充曲線坐標(biāo)y=y(n+1:-1:2);-y;E=ones(1,n+1);X=x*E;Y=y*E; %制做柱面坐標(biāo)數(shù)據(jù)Z=ones(2*n+1,1)*0:n;figure(2),surf(Z,X,Y),hold on %繪柱面colormap(0 1 0)%axis offfill3(n*ones(2*n+1

6、,1),x,y,'y') %填充機(jī)翼剖面view(45,45)sd=0;f=z(:,2);a=z(:,1);for i=1:n sd=(f(i)+f(i+1)*(a(i+1)-a(i)/2+sd; %梯形法計(jì)算橫截面半面積endld=0;for i=1:n ld=(f(i+1)-f(i)2+(a(i+1)-a(i)2)(1/2)+ld; %分段線性計(jì)算橫截面半周長(zhǎng)endfun1=inline('(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t

7、9;);ld0=quad(fun1,0,1); %用定積分求橫截面半周長(zhǎng)fun2=inline('(-1.5*t.3+1.5*t).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');sd0=quad(fun2,0,1); %用定結(jié)分求橫截面半面積s0=sd0*2+ld0*20s=sd*2+ld*20 %計(jì)算機(jī)翼表面積ds=abs(s-s0) %表面積計(jì)算誤差v0=sd0*20v=sd*20 %計(jì)算機(jī)翼體積dv=abs(v-v0) %體積計(jì)算誤差2.利用三次Bezier曲線繪制旋轉(zhuǎn)體，并求其體積和表面積：figure(3)X,Y,Z=cylinder(z

8、(:,2)，n) W=z(:,1)*ones(1,n+1); %制作旋轉(zhuǎn)體曲面坐標(biāo)數(shù)據(jù)surf(X,Y,W) %繪制旋轉(zhuǎn)體曲面fun3=inline('(-1.5*t.3+1.5*t).2.*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');v_rot=2*pi*quad(fun3,0,1) %定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積fun4=inline('(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');s_rot=2*pi*q

9、uad(fun4,0,1) %定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體表面積四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及分析1.機(jī)翼的繪制及其體積與表面積計(jì)算：注：以下三幅實(shí)驗(yàn)截圖均為n=30情況下所得。機(jī)翼剖面圖：圖1 機(jī)翼剖面圖機(jī)翼立體圖：圖2 機(jī)翼立體圖當(dāng)n=10，30，50，100時(shí)，計(jì)算得到機(jī)翼的表面積與體積如下表所示：表1 機(jī)翼表面積與體積計(jì)算結(jié)果n機(jī)翼表面積機(jī)翼體積求和結(jié)果誤差求和結(jié)果誤差梯形分段求和法1050.91450.099515.53430.18573051.00290.011115.69930.02075051.01000.004015.71260.007410051.01309.9089e-415.71810.0019定積分法計(jì)算結(jié)果51.014015.7200梯形分段求和法計(jì)算的表面積誤差與體積誤差均隨n增大而減小，變化的情況如下圖所示：圖3 分段求和法求機(jī)翼表面積與體積的誤差隨n的變化情況2.繪制旋轉(zhuǎn)體，并求其體積與表面積：旋轉(zhuǎn)體圖形：圖4 旋轉(zhuǎn)體圖形旋轉(zhuǎn)體體積：v_