電路分析基礎(chǔ)-第六章 正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、第第六六章章 正弦正弦交流電路的交流電路的穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析 2. 2. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示；重點(diǎn)重點(diǎn)1. 1. 正弦量的三要素；正弦量的三要素；4. 4. 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析下 頁6.1 正弦電壓和電流正弦電壓和電流1. 正弦量正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：瞬時(shí)值表達(dá)式：波形：波形：周期周期T (period)和頻率和頻率f (frequency) :頻率頻率 f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期周期 T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：單位：HzHz，赫，赫( (茲茲) )單位：單位：s s，秒，

2、秒Tf1 正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù)下 頁上 頁i tOy yT)cos()(y y tItim)()(kTtftf 正弦電流電路正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。要的地位。研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)2）正弦信號(hào)

3、容易產(chǎn)生、傳送和使用。）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁上 頁（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量?？梢苑纸鉃榘凑乙?guī)律變化的分量。)cos()(1knkktkAtf 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。論價(jià)值和實(shí)際意義。下 頁上 頁(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im(2)角頻率角頻率(angular frequency)2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)初相位初相位(initial phase angl

4、e) y y2 Tf 22 單位：單位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。常用角度表示。 下 頁上 頁i tOy yTIm)cos()(y y tItim同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：一般規(guī)定：|y y | 下 頁上 頁y y 00y y / / 2 2y y y y - - / / 2 2例例已知正弦電流波形如圖，已知正弦電流波形如圖， 103

5、rad/s，（1）寫出）寫出i(t)表達(dá)式；表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解解)10cos(100)(3y y ttiy ycos100500 t3 y y 由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)3 y y- - )310cos(100)(3 - - tti有最大值有最大值當(dāng)當(dāng) 310 13 tmst047. 110331 下 頁上 頁3. 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差 (phase difference)j j ui 0， u 超前于超前于i，或，或i 落后于落后于u ，u 比比i先到達(dá)最大值；先到達(dá)最大值； j j

6、 ui 1/ C ，X0， j j Z 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流相量圖：選電流為參考向量，設(shè)相量圖：選電流為參考向量，設(shè)三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUj jZUX22XRUUU 0 iy y等效電路等效電路IUXUR+- -+- -+- -RULj 下 頁上 頁（3 3） L1/ C， X0， j j Z U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015 - - - - IRU

7、RV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 - - ILjUL V ICjU C - - - - - - - - 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261V )4 . 3(cos2235. 2 - - tuRV )6 .86(cos242. 8 tuLV )4 .93(cos295. 3 - - tuC下 頁上 頁注注3. 導(dǎo)納導(dǎo)納IYU+- -yYUIY | 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyy yy yj j- - 單位：單位：SUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁上 頁無源無源線性線性IU+-ZYYZ1 , 1 對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)

8、元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY 1LjBLjUIY 1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y 可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)下 頁上 頁4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL 1 UCjULjUG - - )(UBBjGCL )(UjBG yYjBGLjCjGUIYj j - - 1下 頁上 頁Ij LUCj 1R+- -RILICIY 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G 電導(dǎo)分量；電導(dǎo)分量；B 電納分量；電納分量； |Y| 導(dǎo)納模；導(dǎo)納模；j j y 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctg

9、| | 22 GBBGYy或或?qū)Ъ{三角形導(dǎo)納三角形|Y|GBj j yuiyUIYy yy yj j- - , sin| | cos| | yyYBYGj jj j下 頁上 頁（1）Y = G + j ( C - - 1/ L) = |Y| j jy 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2 2） C 1/ L ，B 0， j j y 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量相量圖：選電壓為參考向量2222)(CLGBGIIIIII- - UGICIIj jyLI0 uy y分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：電流三角形電流三角形RLC并聯(lián)

10、電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB等效電路等效電路下 頁上 頁IUCj 1G+- -GIBI（3 3） C 1/ L ，B0， j j y 0，則，則B 0，即仍為感性。，即仍為感性。yYjBGY |jXRZY 11注注下 頁上 頁jBGXRjXR - - 222222,XRXBXRRG - - ZRjXGjBY例例RL串聯(lián)電路如圖，求在串聯(lián)電路如圖，求在 106 rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。時(shí)的等效并聯(lián)電路。解解RL串聯(lián)電路的阻抗為：串聯(lián)電路的阻抗為： 2 .501 .786050jjXRZL - -601006. 010 36LXL - - 2

11、 .500128. 02 .501 .7811ZY 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 0.06mH50 R L下 頁上 頁 0098. 00082. 0j- - 6.7 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)下 頁上 頁 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 導(dǎo)納的并聯(lián)導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個(gè)阻抗兩個(gè)阻抗

12、 Z1、Z2 的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZ 下 頁上 頁例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105 rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( - -10010110 35LXL - - - - - - - -100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2下 頁上 頁 )100130(j100)100100(10030jj- - 例例圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解解等效阻抗為：等效阻抗為：)43(5)43(563jjjZ - - 3 3 j6

13、j4 5 下 頁上 頁X0，電路呈現(xiàn)容性，電路呈現(xiàn)容性 - - 75. 45 . 5j例例圖示為圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU解解21210ZZZUU 21221011ZZZZZUU )(21CCCjXRjRXjXRZZ CXR 32101 UU下 頁上 頁CCjXRZjXRZ/,:21 設(shè)設(shè)CCRXXRj222- - - CCjRXjXR2)( RRjXCjXC1U0U6.8 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 :

14、KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。下 頁上 頁電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電路與正弦電流電路的分析比較例例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 - - - - - - - - - - -

15、 - - - 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路電流。各支路電流。已知：已知：解解下 頁上 頁 1571022jLjRZ - - - - - - 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 - - AjICjRCjI20181. 03 .526 .

16、 07 .175 .104947.31811112- - - - - - - - - AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 - - - - Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 下 頁上 頁列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例例2 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj Cj 1- -SU1I2I4I3I回路法回路法SUIRILjRILjRR - - - - 3221121)()( 0)()(33112431 - - - - IRILjRILjRRR 01)1(

17、42312332 - - - - ICjIRIRICjRR SII- - 4下 頁上 頁1nU2nU3nU節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法SnUU1011)111(33122321 - - - nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR- - - - - 1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj Cj 1- -SU下 頁上 頁。求求：已已知知：IZZjZZI 45 , 30 30 , A904 321S - - 方法一：電源變換方法一：電源變換 - - - - - 15153030)30(30/31jjjZZZ2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -Z

18、ZZZZZIIS 23131 /)/(45301515)1515(4 - - - - jjjjA9 .8113. 1o 下 頁上 頁例例3解解方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0UI+- -Z2SIZ1Z30U求開路電壓：求開路電壓：求等效阻抗：求等效阻抗：4515 /231jZZZZeq- - A9 .8113. 1 4545154586.84o0 - - jZZUIeq下 頁上 頁例例4 求圖示電路的戴維南等效電路。求圖示電路的戴維南等效電路。 060300200100111IjIIj300 +_0060 0U+_14I1I50

19、 50 j300 +_0060 0U+_1200I1I100 _解解 4523030010IjU求短路電流：求短路電流：SCI 06 . 010060SCI 452506 . 0452300SCeqIUZ3003000601jI 下 頁上 頁例例5 用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流2IZ2SIZ1Z32ISU+- -解解)( )1(短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用SSUI 3232ZZZIIS oooo30503050305004 - - A3031. 235030200oo 322ZZUIS - - oo222135155. 13031. 2 - - IIIA135155. 135045100

20、oo- - - - A9 .1523. 1 o- - )( )2(開開路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用SSIUV45100 :o SU。已已知知. 3050 ,3050 A,04o2o31o- - ZZZIS下 頁上 頁2IZ2SIZ1Z32I Z2Z1Z3SU+- -已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí)，問問：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6I1I1IZZ1+_SU)10005050(10410)1000400()5010)(1( 1S jjjIU41 010410 - - ，令令.90 1000 o1S故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓jIU- - 下 頁上 頁解解I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f =50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。借助相量圖分析借助相量圖分析例例7解一解一R1R2L2+_1UU2U+_+_I1ULU2RU2U 2 2U j jcos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121j j1 .1154237. 0cos - - j jj j9 .641802 - - j j 2 .4673. 1/80/|22