度第一學期人教版九年級數(shù)學上冊_第二章_二次函數(shù)_單元檢測試卷

1、2019-2019學年度第一學期人教版九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是 A.1B.-1C.2D.-2 2.如果二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象頂點為(1,-3) ,那么b和c的值是 A.b=2 ,c=4B.b=2 ,c=-4C.b=-2 ,c=4D.b=-2 ,c=-4 3.如圖 ,一次函數(shù)y1=-x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相交于P ,Q兩點 ,那么函數(shù)

2、y=ax2+(b+1)x+c的圖象可能為 A.B.C.D. 4.如圖 ,在平面直角坐標系中 ,拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k ,那么以下結論正確的選項是 A.h>0 ,k>0B.h<0 ,k>0C.h<0 ,k<0D.h>0 ,k<0 5.與拋物線y=-45x2-1頂點相同 ,形狀也相同 ,而開口方向相反的拋物線對應的函數(shù)是 A.y=-45x2B.y=45x2-1C.y=-45x2+1D.y=45x2+1 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,以下結論錯誤的選項是 A.ab<0 B

3、.ac<0C.當x<2時 ,函數(shù)值隨x增大而增大；當x>2時 ,函數(shù)值隨x增大而減小D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根 7.假設二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A(-1,y1) ,B(2,y2) ,C(3+2,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2 8.一學生推鉛球 ,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是y=-112x2+23x+53 ,那么鉛球落地水

4、平距離為 A.5/3mB.3mC.10mD.12m 9.拋物線y=x2+3x+c經(jīng)過三點(2,y1),(-3,y2) ,(-1,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關系為 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y1 10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部 ,其對稱軸是x=-1 ,且過點(-3,0) ,以下說法：abc<0；2a-b=0；4a+2b+c<0；假設(-5,y1) ,(52,y2)是拋物線上兩點 ,那么y1<y2 ,其中說法正確的選項是 A.B

5、.C.D.二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.二次函數(shù)y=x2-4x+7 ,那么y的最小值是_ 12.如圖 ,對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(2,0) ,(6,0)兩點 ,那么它的對稱軸為_ 13.如圖 ,拋物線y=12x2+bx+c的對稱軸是直線x=1 ,且經(jīng)過點P(3,0) ,拋物線的解析式是_ 14.二次函數(shù)y=(x-1)2+1 ,當2y<5時 ,相應x的取值范圍為_ 15.二次函數(shù)y=12x2的圖象如下圖 ,線段AB/x軸 ,交拋物線于A、B兩點 ,且點A的橫坐標為2 ,那么AB的長度為_

6、0;16.某商場購進一批單價為16元的日用品 ,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) ,假設按每件20元的價格銷售時 ,每月能賣360件 ,假設按每件25元的價格銷售時 ,每月能賣210件 ,假定每月銷售件數(shù)y件是價格x元/件的一次函數(shù) ,那么y與x之間的關系式是_ ,銷售所獲得的利潤為w元與價格x元/件的關系式是_ 17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,以下結論中：b>0；c<0；|a+c|<|b|；4a+2b+c>0其中正確的結論有_填寫序號 18.m ,n ,k為非負實數(shù) ,且m-k+1=2k+n=1 ,假設y=2k2-8k+6 ,那么y的取值范圍是

7、_ 19.如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y=-13x2+2重合 ,且頂點坐標為(4,-2) ,那么它的解析式為_ 20.如圖 ,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻足夠長的高地上修建一個矩形花園ABCD ,花園的一邊靠墻 ,另外三邊用總長為42m的柵欄圍成 ,CD上留2米的位置做大門那么CD=_ 米時 ,花園的面積最大 ,最大面積是_平方米三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.二次函數(shù)y=x2-2x-3(1)求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)求圖象與x軸的交點坐標 ,與y軸的交點坐標；(3)在直角坐標系中 ,用五點法畫出它的

8、圖象；(4)當x為何值時 ,y隨x的增大而增大？(5)x為何值時y0？(6)當-3<x<3時 ,觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍22.二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過點(-1,8)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1)填寫下表在直角坐標系中描點 ,并畫出函數(shù)的圖象；x01234y(3)根據(jù)圖象答復：當函數(shù)值y<0時 ,x的取值范圍是什么？23.二次函數(shù)y=12x2+kx+k-12(1)求證：不管k為任何實數(shù) ,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；(2)假設該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點A ,B ,且A點坐標為(3,0) ,求B點坐標24.一條隧道的橫截面如下圖

9、 ,它的上部是一個半圓 ,下部是一個矩形 ,矩形的一邊長為2.5米如果隧道下部的寬度大于5米但不超過10米 ,求隧道橫截面積S平方米關于上部半圓半徑r米的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域25.在體育測試時 ,初三的一名高個子男同學推鉛球 ,鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一局部 ,如下圖 ,如果這個男同學的出手處A點的坐標(0,2) ,鉛球路線的最高處B點的坐標為(6,5)(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學把鉛球推出去多遠？精確到0.01米 ,15=3.87326.如圖 ,在直角坐標系中 ,點A的坐標為(-2,0) ,OB=OA ,且AOB=120(1)求經(jīng)過A ,O ,B三點的拋物線的

10、解析式(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C ,使BOC的周長最??？假設存在 ,求出點C的坐標；假設不存在 ,請說明理由(3)假設點M為拋物線上一點 ,點N為對稱軸上一點 ,是否存在點M ,N使得A ,O ,M ,N構成的四邊形是平行四邊形？假設存在 ,求出點M的坐標；假設不存在 ,請說明理由答案1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A11.312.直線x=413.y=12x2-x-3214.-1<x0或2x<315.416.y=-30x+960w=(x-16)(-30x+960)17.18.52y619.y=-13(x-4)2-220.2224221.

11、解：(1)a=1>0 ,圖象開口向上；y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,對稱軸是x=1 ,頂點坐標是(1,-4)；(2)由圖象與y軸相交那么x=0 ,代入得：y=-3 ,與y軸交點坐標是(0,-3)；由圖象與x軸相交那么y=0 ,代入得：x2-2x-3=0 ,解方程得x=3或x=-1 ,與x軸交點的坐標是(3,0)、(-1,0)；(3)y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,列表x -1 0 1 2 3 y 0-3-4 -3 0描點并連線 ,如右圖所示(4)對稱軸x=1 ,圖象開口向上 ,當x

12、>1時 ,y隨x增大而增大；(5)由圖象可知 ,當x-1或x3時 ,y0；(6)觀察圖象知：-4y<1222.解：(1)把(-1,8)代入 ,得：a+4+3=8 ,解得a=1 ,即二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+3；(2)當x=0 ,1 ,2 ,3 ,4時 ,y=3 ,0 ,-1 ,0 ,3x01234y3 0-103(3)根據(jù)圖象知：當函數(shù)值y<0時 ,x的取值范圍是1<x<323.(1)證明：令y=0可得12x2+kx+k-12=0 ,=k2-4×12×(k-12)=k2-2k+1=(k-1)20 ,不管k為任何實數(shù) ,方程12

13、x2+kx+k-12=0總有實數(shù)根 ,二次函數(shù)y=12x2+kx+k-12的圖象與x軸總有公共點；(2)解：A(3,0)在拋物線y=12x2+kx+k-12上 ,12×32+3k+k-12=0 ,解得k=-1 ,二次函數(shù)的解析式為y=12x2-x-32 ,令y=0 ,即12x2-x-32=0 ,解得x=3或x=-1 ,B點坐標為(-1,0)24.解：半圓的半徑為r ,矩形的另一邊長為2r ,那么：隧道截面的面積S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<525.該同學把鉛球拋出13.75米26.解：(1)過點B

14、作BDx軸于點D ,由可得：OB=OA=2 ,BOD=60 ,在RtOBD中 ,ODB=90 ,OBD=30OD=1 ,DB=3點B的坐標是(1,3)設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ,由可得：c=0a+b+c=34a-2b+c=0 ,解得：a=33b=233c=0所求拋物線解析式為y=33x2+233x(2)存在 ,BOC的周長=OB+BC+CO ,又OB=2要使BOC的周長最小 ,必須BC+CO最小 ,點O和點A關于對稱軸對稱連接AB與對稱軸的交點即為點C ,且有OC=OA此時BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點設直線AB的解析式為y=kx+b ,將點A(-2,0) ,B(1,3)分別代入 ,得：k+b=3-2k+b=0 ,解得：k=