度第一學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_2.6_正多邊形和圓_同步課堂檢測(cè)題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.6 正多邊形和圓 同步課堂檢測(cè)題考試總分： 100 分 考試時(shí)間： 90分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.假設(shè)一個(gè)正六邊形的半徑為2 ,那么它的邊心距等于 A.2B.1C.3D.23 2.利用等分圓可以作正多邊形 ,以下只利用直尺和圓規(guī)不能作出的多邊形是 A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正七邊形 3.半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積為 A.332R2B.334R2C.36R2D.32R2 4.對(duì)于命題I內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五

2、邊形是正五邊形II內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形 ,以下四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A.I ,II都對(duì)B.I對(duì) ,II錯(cuò)C.I錯(cuò) ,II對(duì)D.I ,II都錯(cuò) 5.如果一個(gè)正多邊形的中心角是60 ,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 A.5B.6C.7D.8 6.一個(gè)正多邊形的中心角為90 ,它的邊心距為a ,那么它的半徑為 A.2aB.22aC.22aD.4a 7.正六邊形的面積為63 ,那么其邊長(zhǎng)為 A.2B.3C.3D.23 8.在半徑為5厘米的圓中有一個(gè)內(nèi)接正六邊形 ,那么此六邊形的邊心距是 A.2.5厘米B.3厘米C.4厘米D.532厘米 9.正五

3、邊形的對(duì)稱軸共有 A.2條B.4條C.5條D.10條 10.正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角的關(guān)系是 A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互余或互補(bǔ)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.正多邊形的中心角等于其內(nèi)角的是正_邊形 12.如圖 ,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O ,那么ABD=_ 13.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72 ,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_ 14.如圖 ,正六邊形ABCDEF沒接于半徑為4的O ,那么B、D兩點(diǎn)間的距離為_ 15.正三角形的邊心距 ,半徑 ,高和邊長(zhǎng)的比為_ 16.如圖

4、,正六邊形ABCDEF的半徑為R ,連接對(duì)角線AC ,CE ,AE構(gòu)成正三角形 ,這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為_ 17.半徑為2的正六邊形的邊心距為_ ,中心角等于_度 ,面積為_ 18.如圖 ,點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心 ,那么BAO的度數(shù)為_ 19.如圖 ,正六邊形內(nèi)接于O ,O的半徑為4 ,那么圓中陰影局部的面積為_ 20.如圖 ,在正八邊形ABCDEFGH中 ,AC、GC是兩條對(duì)角線 ,那么ACG=_三、解答題共 5 小題 ,每題 10 分 ,共 50 分  21.正三角形ABC的面積為93cm ,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)、邊心距、半徑、周長(zhǎng)2

5、2.如圖 ,AB、CD是O中互相垂直的兩條直徑 ,以A為圓心 ,OA為半徑畫弧 ,與O交于E、F兩點(diǎn)(1)求證：AE是正六邊形的一邊；(2)請(qǐng)?jiān)趫D上繼續(xù)畫出這個(gè)正六邊形23.正五邊形ABCDE內(nèi)接于O ,連接AC ,AD(1)求證：CD2=AC2-ACCD(2)求CDAC的值24.如圖 ,正六邊形ABCDEF為0的內(nèi)接正六邊形 ,連結(jié)AE0的半徑為2cm(1)求AED的度數(shù)和弧AB的長(zhǎng)(2)求正六邊形ABCDEF與O的面積之比25.盼盼同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形時(shí) ,發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結(jié)論：假設(shè)P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的BC上一點(diǎn) ,那么PB+PC=PA；假設(shè)P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接

6、圓的BC上一點(diǎn) ,那么PB+PD=2PA；假設(shè)P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的BC上一點(diǎn) ,請(qǐng)問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ,寫出結(jié)論 ,并加以證明；假設(shè)P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3.An的外接圓的A2A3上一點(diǎn) ,請(qǐng)問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ,寫出結(jié)論 ,不要求證明答案1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.C10.A11.四12.7213.514.4315.1:2:3:2316.3R17.3606318.5419.16-24320.121.解：在正三角形ABC中 ,AD=ABsin60=32AB ,ABC的面積=12BCAD=34AB2=93 ,

7、解得：AB=6(cm) ,AB+BC+AC=3×6=18(cm) ,又正三角形ABC的面積=3×12BCOD=93 ,解得：OD=3 ,OC=2OD=23cm ,即這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為6cm ,邊心距為3cm ,半徑為23cm ,周長(zhǎng)為18cm22.(1)證明：連接OE、OF、AFAE=OA=OEAOE是等邊三角形OAE=60同理可證：OAF是等邊三角形OAF=60 ,AE=AF ,且EAF=OAE+OAF=120 ,AE是正六邊形的一邊(2)解：用圓規(guī)截去AE弧的弧長(zhǎng) ,然后以E點(diǎn)、B點(diǎn)為圓心 ,分別在圓上截得相等的弧長(zhǎng) ,取得G、H點(diǎn) ,然后順次將A、E、G、B、H和F

8、連接起來就得到正六邊形23.(1)證明：連接BD ,是正五邊形ABCDE ,ABC=BCD=108 ,AB=BC=CD在ABCBCD中 ,AB=BCABC=BCDBC=CD ,ABCBCD(SAS)AC=BD ,BAC=BCA=CBD=CDB=36 ,ABD=ABC-CBD=108-36=72 ,AFB=ACB+CBD=36+36=72 ,ABF=AFB ,AB=AFBAC=FBC=36 ,ACB=BCF ,ABCBFC ,BCCF=ACBC ,BC2=AC×CFBC=CD ,CF=AC-AF=AC-CD ,CD2=AC×(AC-CD)=AC2-AC×CD(2)由

9、(1)知CDF=CAD=36 ,AF=CD ,CDFCAD ,CDAC=CFCD ,即CD2=ACCF ,ACD是黃金三角形 ,CDAC=5-1224.解：(1)ABCDEF為正六邊形 ,F=120 ,AEF=30 ,AED=120-30=90 ,AOB=360×16=60 ,弧AB的長(zhǎng)為602180=23cm(2)過點(diǎn)O作OHAB垂足為H ,AOH=30 ,OA=2cm ,由勾股定理得OH=3cm ,SAOB=12ABOH=12×2×3=3cm2 ,正六邊形ABCDEF的面積=6×SAOB=63cm2 ,O的面積=22=4cm2 ,正六邊形ABCDEF與O的面積之比=63:4=33:225.解：PB+PE與PA滿足的數(shù)量關(guān)系是：PB+PE=2PAcos36；理由如下：作AMPB于M ,ANPE于N ,APM=APNRtAMPRtANP ,AM=AN ,PM=PN；AB=AE ,RtAMBRtANE ,MB=NE ,PB+PE=(PM-MB)+(PN+NE)=2PN；APE=12AOE ,且ABCDE為正五邊形