數(shù)碼相機(jī)定位

1、2008-A題 數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對(duì)物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對(duì)雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個(gè)點(diǎn)， 同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這

2、兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對(duì)位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面上畫若干個(gè)圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會(huì)變形，如圖1所示，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。圖 1 靶標(biāo)上圓的像有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。請(qǐng)你們：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo), 這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相

3、機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面；（2） 對(duì)由圖2、圖3分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即焦點(diǎn)到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×786；（3） 設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)銈兊哪Ｐ停?duì)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4） 建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法。圖 2 靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。圖3 靶標(biāo)的像2008-B題 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國(guó)家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會(huì)建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會(huì)各方面的高度重視和廣泛

4、關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國(guó)都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成。對(duì)適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金。學(xué)費(fèi)問題涉及到每一個(gè)大學(xué)生及其家庭，是一個(gè)敏感而又復(fù)雜的問題：過高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無力支付，過低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無法保證質(zhì)量。學(xué)費(fèi)問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。請(qǐng)你們根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集諸如國(guó)家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過

5、數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)校或?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。你們的論文必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有部門寫一份報(bào)告，提出具體建議。2008-C題 地面搜索5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場(chǎng)合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線，對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個(gè)搜索人員都帶有GPS定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等

6、裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。GPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話用來向指揮部報(bào)告搜索情況。下面是一個(gè)簡(jiǎn)化的搜索問題。有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為20米，搜索時(shí)平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時(shí),平均速度為1.2米/秒。每個(gè)人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組,有一個(gè)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告，組長(zhǎng)用

7、衛(wèi)星電話向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。現(xiàn)在有如下問題需要解決：1假定有一支20人一組的搜索隊(duì)伍, 擁有1臺(tái)衛(wèi)星電話。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少? 能否在48小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2為了加快速度，搜索隊(duì)伍有50人，擁有3臺(tái)衛(wèi)星電話，分成3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報(bào)告給指揮部門。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少?2008-D題 NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國(guó)球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊(duì)，西部聯(lián)

8、盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個(gè)區(qū)，每區(qū)5支球隊(duì)。對(duì)于20082009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時(shí)間）直到2009年4月16日，在這5個(gè)多月中共有1230場(chǎng)賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場(chǎng)比賽，附件1是30支球隊(duì)20082009賽季常規(guī)賽的賽程表，附件2是分部、分區(qū)和排名情況（排名是20072008賽季常規(guī)賽的結(jié)果），見 。對(duì)于NBA這樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響，從報(bào)刊上經(jīng)常看到球員、教練和媒體對(duì)賽程的抱怨或評(píng)論。這個(gè)題目主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)：1）為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，你認(rèn)為有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2）按照1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場(chǎng)（主客各2場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)