誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、測(cè)量誤差的基本理論一、測(cè)量誤差的基本理論1、測(cè)量誤差的定義：、測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差測(cè)量誤差 = 測(cè)得值測(cè)得值 - 真值真值客觀真實(shí)值（未知）客觀真實(shí)值（未知）1m = 1650763.73 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 - 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) - 與其理論期望值不完全相同與其理論期望值不完全相同 約定真值：世界各國(guó)公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值約定真值：世界各國(guó)公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值 相對(duì)真值：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值或用來(lái)作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值相對(duì)真值：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值或用來(lái)作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值如：米如：米 - 公制長(zhǎng)度基準(zhǔn)公制長(zhǎng)度基準(zhǔn)

2、- 氪氪-86的的2p10-5d5能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)測(cè)量所得數(shù)據(jù)與其相應(yīng)的真值之差測(cè)量所得數(shù)據(jù)與其相應(yīng)的真值之差 - 1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 x = x x0 理論真值：設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值理論真值：設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值光在真空中光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/2997924852）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比絕對(duì)誤差很小絕對(duì)誤差很小定義：定義：表示：百分?jǐn)?shù)（表示：百分?jǐn)?shù)（%）- 分子分母量綱相同分子分母量綱相同相對(duì)誤差相對(duì)誤差 = 100%

3、絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差真值真值 = 100% xx0相對(duì)誤差相對(duì)誤差 = 100%絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差測(cè)得值測(cè)得值 = 100% xx例：質(zhì)量例：質(zhì)量G1=50g，誤差，誤差 1=2g；質(zhì)量；質(zhì)量G2=2kg，誤差，誤差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為502000 2- G2的測(cè)量效果較好的測(cè)量效果較好確切反映測(cè)量效果：被測(cè)量的大小不同確切反映測(cè)量效果：被測(cè)量的大小不同 - 允許的測(cè)量誤差不同允許的測(cè)量誤差不同被測(cè)量的量值小被測(cè)量的量值小 - 允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越

4、小允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越小2、誤差的特點(diǎn)、誤差的特點(diǎn)普遍性普遍性 - 所有的測(cè)量數(shù)據(jù)都存在誤差所有的測(cè)量數(shù)據(jù)都存在誤差 - 不可避免的不可避免的最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器/測(cè)量方法）測(cè)量方法）- 不絕對(duì)準(zhǔn)確不絕對(duì)準(zhǔn)確 “米制米制”建議（建議（18世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院）世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院） - “米米” 定義定義 （1791年法法國(guó)國(guó)會(huì)國(guó)國(guó)會(huì)） - 通過(guò)巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千分之一通過(guò)巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千分之一 - 鉑桿鉑桿“檔案檔案尺尺” （1799年）年）- 兩端之間的距離兩端之間的距離- 第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn)第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn)長(zhǎng)度：長(zhǎng)度： “檔案尺檔案尺”變

5、形變形 - 較大誤差較大誤差 - 廢棄（廢棄（1872年米制國(guó)際會(huì)議）年米制國(guó)際會(huì)議） 鉑銥合金的鉑銥合金的X形尺形尺 - 米原器（米原器（1889年第一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年第一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)） - 中中性面上兩端的二條刻線在性面上兩端的二條刻線在0 C時(shí)的長(zhǎng)度時(shí)的長(zhǎng)度 - （12） 10-7（復(fù)現(xiàn)精度）（復(fù)現(xiàn)精度） 自然基準(zhǔn)（自然基準(zhǔn)（1960年第十一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年第十一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)）- 廢棄米原器廢棄米原器 -Kr-86的的2p10-5d5能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的1650763.73倍。倍。- （0.51） 10-8（復(fù)現(xiàn)精度）（復(fù)現(xiàn)精度） “米米”

6、新定義（新定義（1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)）- 光在真空中光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485 - 1.3 10-10 （復(fù)現(xiàn)精度）（復(fù)現(xiàn)精度） 減小誤差的影響，提高測(cè)量精度減小誤差的影響，提高測(cè)量精度測(cè)量精度測(cè)量精度 - 測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一精度提高受到限制精度提高受到限制 - 測(cè)量誤差的影響作出評(píng)定測(cè)量誤差的影響作出評(píng)定 對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性給出評(píng)定（精確度的估計(jì)）對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性給出評(píng)定（精確度的估計(jì)）與檢測(cè)系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關(guān)與檢測(cè)系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關(guān)3、誤差原因、誤差原因性質(zhì)、狀態(tài)

7、、條件以及被測(cè)量的種類、狀態(tài)性質(zhì)、狀態(tài)、條件以及被測(cè)量的種類、狀態(tài) 檢測(cè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術(shù)引起的誤差檢測(cè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術(shù)引起的誤差 檢測(cè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動(dòng)力源的變化引起的誤差檢測(cè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動(dòng)力源的變化引起的誤差 檢測(cè)系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差檢測(cè)系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差 - 偏離設(shè)定值偏離設(shè)定值 檢測(cè)環(huán)境引起的誤差檢測(cè)環(huán)境引起的誤差 檢測(cè)方法誤差檢測(cè)方法誤差 檢測(cè)人員造成的誤差檢測(cè)人員造成的誤差 由被測(cè)對(duì)象本身引起的誤差由被測(cè)對(duì)象本身引起的誤差 因檢測(cè)理論的假定產(chǎn)生的誤差因檢測(cè)理論的假定產(chǎn)生的誤差實(shí)際情況與假定情況不符實(shí)際情況與假定情況不符 組成組成檢測(cè)系統(tǒng)各

8、環(huán)節(jié)的傳遞特性方面產(chǎn)生的誤差檢測(cè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞特性方面產(chǎn)生的誤差人員視覺(jué)、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗(yàn)、熟練程度、精神方面原因（疲勞）人員視覺(jué)、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗(yàn)、熟練程度、精神方面原因（疲勞）環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異 器件的性能器件的性能電流、電壓、氣壓、液壓等電流、電壓、氣壓、液壓等檢測(cè)方法、采樣方法、測(cè)量重復(fù)次數(shù)、取樣時(shí)間檢測(cè)方法、采樣方法、測(cè)量重復(fù)次數(shù)、取樣時(shí)間 方法誤差方法誤差4 、誤差分類、誤差分類按誤差來(lái)源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差按誤差來(lái)源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（System error）由特定原因

9、引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生按掌握程度：已知誤差、未知誤差按掌握程度：已知誤差、未知誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差 - 有規(guī)律可循有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動(dòng)力源變化、人為因素裝置、環(huán)境、動(dòng)力源變化、人為因素再現(xiàn)性再現(xiàn)性 - 偏差（偏差（Deviation）理論分析理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 - 原因和規(guī)律原因和規(guī)律 - 減少減少/消除消除 隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（Random error）因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生偶然性（不明確、無(wú)規(guī)律）偶然性（不明確、無(wú)規(guī)律

10、）概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無(wú)法消除概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無(wú)法消除/修正）修正） 粗大誤差（粗大誤差（Abnormal error）檢測(cè)系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起檢測(cè)系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差異常誤差 - 混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差 - 測(cè)量結(jié)果失去意義測(cè)量結(jié)果失去意義分離分離 - 防止防止 按變化速度：靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差按變化速度：靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差5、檢測(cè)精度、檢測(cè)精度- 檢測(cè)系統(tǒng)的基本內(nèi)容檢測(cè)系統(tǒng)的基本內(nèi)容不同場(chǎng)合不同場(chǎng)合 - 檢測(cè)精度要求不同檢測(cè)精度要求不同例：服裝裁剪（身長(zhǎng)例：服裝裁剪（身長(zhǎng)/胸圍）胸圍）- 半厘米；發(fā)動(dòng)機(jī)活塞直徑半厘米；發(fā)動(dòng)機(jī)活塞直徑

11、- 微米級(jí)微米級(jí)精度高精度高 - 系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜 - 造價(jià)高造價(jià)高- 系統(tǒng)誤差大小的反映系統(tǒng)誤差大小的反映坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) - 真值點(diǎn)的位置真值點(diǎn)的位置按誤差原因：按誤差原因：點(diǎn)點(diǎn) - 多次測(cè)量結(jié)果多次測(cè)量結(jié)果 正確度：表征測(cè)量結(jié)果接近真值的程度正確度：表征測(cè)量結(jié)果接近真值的程度 精密度：反映測(cè)量結(jié)果的分散程度（針對(duì)重復(fù)測(cè)量而言）精密度：反映測(cè)量結(jié)果的分散程度（針對(duì)重復(fù)測(cè)量而言）- 表示隨機(jī)誤差的大小表示隨機(jī)誤差的大小 準(zhǔn)確度：表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度準(zhǔn)確度：表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度- 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映例：例：6、確定測(cè)量誤差的方法、確

12、定測(cè)量誤差的方法1）逐項(xiàng)分析法）逐項(xiàng)分析法與被測(cè)對(duì)象有關(guān)的專業(yè)知識(shí)與被測(cè)對(duì)象有關(guān)的專業(yè)知識(shí) - 物理過(guò)程、數(shù)學(xué)手段物理過(guò)程、數(shù)學(xué)手段對(duì)測(cè)量中可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析、逐項(xiàng)計(jì)算出其值，并對(duì)其中主要對(duì)測(cè)量中可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析、逐項(xiàng)計(jì)算出其值，并對(duì)其中主要項(xiàng)目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測(cè)量誤差極限項(xiàng)目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測(cè)量誤差極限最嚴(yán)重情況最嚴(yán)重情況 - 結(jié)果和實(shí)際差別結(jié)果和實(shí)際差別 - 誤差極限偏大誤差極限偏大2）實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法）實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法綜合使用，互相補(bǔ)充、相互驗(yàn)證綜合使用，互相補(bǔ)充、相互驗(yàn)證利用實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)估算利用實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)估算 - 反映各種因素的實(shí)際綜

13、合作用反映各種因素的實(shí)際綜合作用反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重- 產(chǎn)生誤差的主要原因產(chǎn)生誤差的主要原因 - 減小誤差應(yīng)主要采取的措施減小誤差應(yīng)主要采取的措施應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)在實(shí)際條件下所獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)在實(shí)際條件下所獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定其最可靠的測(cè)量結(jié)果和估算其測(cè)量誤差的極限處理，確定其最可靠的測(cè)量結(jié)果和估算其測(cè)量誤差的極限適用：適用： 一般測(cè)量一般測(cè)量 適用：適用： 擬定測(cè)量方案擬定測(cè)量方案 研究新的測(cè)量方法、設(shè)計(jì)新的測(cè)量裝置和系統(tǒng)研究新的測(cè)量方法、設(shè)計(jì)新的測(cè)量裝置和系統(tǒng) 對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的實(shí)際精度進(jìn)

14、行估算和校驗(yàn)對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的實(shí)際精度進(jìn)行估算和校驗(yàn)1、系統(tǒng)誤差的消除、系統(tǒng)誤差的消除 測(cè)量方法測(cè)量方法 - 避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差 - 防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 - 被測(cè)量的估計(jì)值被測(cè)量的估計(jì)值 - 可信程度（評(píng)定）可信程度（評(píng)定） 找出規(guī)律找出規(guī)律 - 修正值修正值2）引入修正值進(jìn)行校正）引入修正值進(jìn)行校正3）檢測(cè)方法上消除或減?。z測(cè)方法上消除或減小- 現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測(cè)量準(zhǔn)確度）現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測(cè)量準(zhǔn)確度）1）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二、數(shù)據(jù)處理的一般方法二、數(shù)據(jù)處理的一

15、般方法 - 已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差理論分析理論分析/專門的實(shí)驗(yàn)研究專門的實(shí)驗(yàn)研究 - 系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律- 確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）測(cè)量前測(cè)量前 - 對(duì)可能產(chǎn)生的誤差因素進(jìn)行分析，采取相應(yīng)措施對(duì)可能產(chǎn)生的誤差因素進(jìn)行分析，采取相應(yīng)措施- 修正表格、修正曲線、修正公式修正表格、修正曲線、修正公式 - 按規(guī)律校正按規(guī)律校正- 實(shí)際測(cè)量中，采取有效的測(cè)量方法實(shí)際測(cè)量中，采取有效的測(cè)量方法 抵消抵消法法 例：等臂天平稱重例：等臂天平稱重 - 左右兩臂長(zhǎng)的微小差別左右兩臂長(zhǎng)的微小差別 - 恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)

16、誤差引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測(cè)量的位置）相互交換引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測(cè)量的位置）相互交換 - 其他條件不變其他條件不變 換位法換位法/替代法替代法- 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果起相反的作用產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果起相反的作用 - 抵消抵消a）X與與P左右交換左右交換 - 兩次測(cè)量?jī)纱螠y(cè)量的平均值的平均值 - 消除系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差被測(cè)物被測(cè)物 -X；平衡物；平衡物 - T；砝碼；砝碼 - P改變測(cè)量條件（如方向）改變測(cè)量條件（如方向）- 兩次測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反兩次測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反 - 平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差 例：千分尺例：

17、千分尺 - 空行程（刻度變化，量桿不動(dòng)）空行程（刻度變化，量桿不動(dòng)）- 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差- 異號(hào)相消法異號(hào)相消法b）T與與X 平衡平衡TLLX12TLLP12測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果P與與T平衡平衡已知量替換被測(cè)量已知量替換被測(cè)量正反兩個(gè)方向?qū)?zhǔn)標(biāo)志線正反兩個(gè)方向?qū)?zhǔn)標(biāo)志線 ad ad2/)(dda順時(shí)針順時(shí)針 - 逆時(shí)針逆時(shí)針 - 正確值正確值 - 換位換位/替代法替代法不含系統(tǒng)誤差不含系統(tǒng)誤差a，空程引起誤差，空程引起誤差 差動(dòng)法差動(dòng)法被測(cè)量對(duì)傳感器起差動(dòng)作用被測(cè)量對(duì)傳感器起差動(dòng)作用 干擾因素起相同作用干擾因素起相同作用- 被測(cè)量的作用相加被測(cè)量的作用相加 - 干擾的作用相減干擾的作用相減抑制干擾

18、抑制干擾 提高靈敏度和線性度提高靈敏度和線性度作用：作用： 比值補(bǔ)償法比值補(bǔ)償法利用比值補(bǔ)償原理利用比值補(bǔ)償原理 - 影響因素在輸出計(jì)算式的分子、分母上同時(shí)出現(xiàn)影響因素在輸出計(jì)算式的分子、分母上同時(shí)出現(xiàn) - 約消約消 例：比色高溫計(jì)例：比色高溫計(jì) - 消除輻射率變化的影響消除輻射率變化的影響 半周期偶數(shù)觀測(cè)法半周期偶數(shù)觀測(cè)法 - 系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化綜合：綜合：兩次測(cè)量所得的周期系統(tǒng)誤差兩次測(cè)量所得的周期系統(tǒng)誤差 - 數(shù)值相等、正負(fù)相反數(shù)值相等、正負(fù)相反 - 取平均值取平均值 自動(dòng)檢測(cè)自動(dòng)檢測(cè) - 檢測(cè)的時(shí)間間隔為檢測(cè)的時(shí)間間隔為周期（克服隨時(shí)間周期變化因素

19、的影響）周期（克服隨時(shí)間周期變化因素的影響）有影響的因素有影響的因素 - 定值定值/較窄范圍較窄范圍 - 系差穩(wěn)定系差穩(wěn)定 - 修正值修正值 測(cè)量測(cè)量 - 變化周期變化周期傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換 - 選頻放大器、濾波器、濾色片選頻放大器、濾波器、濾色片 - 截?cái)嘟財(cái)?刪除無(wú)用刪除無(wú)用頻帶（只讓有用信號(hào)頻帶通過(guò)）頻帶（只讓有用信號(hào)頻帶通過(guò)） - 減輕校正、補(bǔ)償難度減輕校正、補(bǔ)償難度措施措施 - 恒溫、穩(wěn)壓或穩(wěn)頻恒溫、穩(wěn)壓或穩(wěn)頻1）判別方法）判別方法 物理判別法物理判別法- 人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)） 統(tǒng)計(jì)判別法統(tǒng)計(jì)判別法- 整個(gè)測(cè)量完畢之后整個(gè)測(cè)量完畢

20、之后2、粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則、粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則 2）剔除準(zhǔn)則）剔除準(zhǔn)則 拉依達(dá)準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 3 準(zhǔn)則）準(zhǔn)則） 肖維勒準(zhǔn)則肖維勒準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則顯然與事實(shí)不符顯然與事實(shí)不符 - 歪曲測(cè)量結(jié)果歪曲測(cè)量結(jié)果 - 主觀避免主觀避免 - 剔除（發(fā)現(xiàn)）剔除（發(fā)現(xiàn)）- 測(cè)量過(guò)程中測(cè)量過(guò)程中- 不符合實(shí)驗(yàn)條件不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù) - 超過(guò)誤差限超過(guò)誤差限 - 判為壞值判為壞值 - 剔除剔除隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限測(cè)量值測(cè)量值

21、Xd 的剩余誤差的絕對(duì)值的剩余誤差的絕對(duì)值 | Pd| 3 - 壞值壞值 - 剔除剔除 測(cè)量值測(cè)量值 Xd 的剩余誤差的絕對(duì)值的剩余誤差的絕對(duì)值 | Pd| n - 壞值壞值 - 剔除剔除 n - 肖維勒系數(shù)（查表確定）肖維勒系數(shù)（查表確定）測(cè)量值測(cè)量值 Xd 的剩余誤差的絕對(duì)值的剩余誤差的絕對(duì)值| Pd| ( ,n) - 壞值壞值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表確定查表確定計(jì)算算術(shù)平均值計(jì)算算術(shù)平均值 x 剩余誤差剩余誤差 均方誤差均方誤差 剔除壞值剔除壞值- 隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除 - 重新測(cè)量重新測(cè)量 3、隨機(jī)誤差的分析處理、隨機(jī)誤差的分析處理 - 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法正態(tài)

22、分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） - 大多數(shù)；大多數(shù)；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、 分布、分布、 分布等分布等1）分布：）分布：均勻分布均勻分布 - 量化誤差、舍入誤差；量化誤差、舍入誤差；N次測(cè)量結(jié)果次測(cè)量結(jié)果 - xi ( i =1, 2, , N ) 222222)(heheP概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)dedPF22221)()(概率分布函數(shù)概率分布函數(shù))(P誤差誤差 = x - x0均方根誤差均方根誤差/標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 nnii12 對(duì)稱性對(duì)稱性2）特點(diǎn)）特點(diǎn): 有界性有界性 抵償性抵償性 單峰性單峰性 - 可正可負(fù)

23、可正可負(fù) - 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 P( ) - 曲線對(duì)稱于縱軸曲線對(duì)稱于縱軸 - 絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的范圍（一定的測(cè)量條件下）絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的范圍（一定的測(cè)量條件下）絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn) - 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n 時(shí)（相同條件下）時(shí)（相同條件下）全體隨機(jī)函數(shù)的代數(shù)和全體隨機(jī)函數(shù)的代數(shù)和01limniin - 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多（概率密度大）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多（概率密度大） =0 處隨機(jī)誤差概率密度有最大值處隨機(jī)誤差概率密度有最大值數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望（Expectation ） - 真值真值x0標(biāo)

24、準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard deviation） - 測(cè)量精密度的標(biāo)志測(cè)量精密度的標(biāo)志3）特征量：）特征量：-KKh - 精密度指數(shù)精密度指數(shù)21h數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 - 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本平均樣本平均 - 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 - 數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準(zhǔn)偏差nx - 估計(jì)值估計(jì)值 s樣本平均樣本平均 x 的標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 - 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的n/1nsx真值真值x0 x估計(jì)估計(jì)x樣本中各測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)樣本平均的分散程度樣本中各測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)樣本平均的分散程度 - 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s1)(21nxxsnii- 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏

25、估計(jì)s算術(shù)平均（算術(shù)平均（Mean value）nxxnii1樣本平均樣本平均- 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)總體期望：無(wú)限次測(cè)量（不可能實(shí)現(xiàn)）總體期望：無(wú)限次測(cè)量（不可能實(shí)現(xiàn)） - 有限次測(cè)量代替有限次測(cè)量代替估計(jì)（估計(jì)（Estimation ) - 有限次樣本推測(cè)總體參數(shù)有限次樣本推測(cè)總體參數(shù) - 估計(jì)值（估計(jì)值（）同一被測(cè)量同一被測(cè)量 n 次測(cè)量次測(cè)量 xi（i =1，2，n）- 樣本樣本真值真值x - 可靠可靠 - 多次測(cè)量提高精密度多次測(cè)量提高精密度4、誤差綜合、誤差綜合1 1）系統(tǒng)誤差的合成）系統(tǒng)誤差的合成 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 - 大小和正負(fù)已知大小和正負(fù)已知2 2）隨機(jī)誤差的合成）

26、隨機(jī)誤差的合成 間接測(cè)量隨機(jī)誤差的合成間接測(cè)量隨機(jī)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 - 難以知道或不能確切掌握大小和正負(fù)難以知道或不能確切掌握大小和正負(fù)- 極限范圍極限范圍 e- 代數(shù)和代數(shù)和 - 校正消除校正消除- 不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法 間接測(cè)量平均值的計(jì)算間接測(cè)量平均值的計(jì)算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接測(cè)量量直接測(cè)量量y - 間接測(cè)量量間接測(cè)量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的單值函數(shù)的單值函數(shù)y = f（x1，x2，xm）212ixmiiyxy- 各直各直接測(cè)量量互不相關(guān)接測(cè)量量互不相關(guān) 不等精密

27、度測(cè)量不等精密度測(cè)量“權(quán)權(quán)”- 比重的大?。ㄐ刨嚩雀弑戎氐拇笮。ㄐ刨嚩雀?- 比重大）比重大）加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差2211xxPxxPxxPmm，均方根誤差均方根誤差 剩余誤差剩余誤差5、測(cè)量結(jié)果的表示方法、測(cè)量結(jié)果的表示方法 多次測(cè)量結(jié)果的表示多次測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 = 樣本平均值樣本平均值 不確定度不確定度 單次測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量結(jié)果的表示- - 消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)

28、處理隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)處理 - 被測(cè)量真值的取值范圍（概率）被測(cè)量真值的取值范圍（概率）不確定度（不確定度（Uncertainty）測(cè)量可以置信的限度測(cè)量可以置信的限度 - K K -置信系數(shù)（置信系數(shù)（K=1, 2, 3等）等）直接測(cè)量直接測(cè)量nsxxxx概率概率 - 置信概率置信概率正態(tài)分布正態(tài)分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），nsxnsx33(99.73%99.73%事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下多次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下多次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、檢測(cè)器具說(shuō)明書(shū)中給出的誤差限檢測(cè)器具說(shuō)明書(shū)中給出

29、的誤差限 - 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值-KK6、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則1 1）數(shù)據(jù)有效數(shù)字）數(shù)據(jù)有效數(shù)字 - - 位數(shù)：位數(shù)：不確定度不確定度 - 一位到二位一位到二位2 2）數(shù)字的舍入規(guī)則）數(shù)字的舍入規(guī)則 如：測(cè)量結(jié)果如：測(cè)量結(jié)果 l =4.2958mm，極限誤差，極限誤差 lim=0.015mm一般數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù) - 按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)l =4.296mm- “- “四舍六入五湊雙四舍六入五湊雙”加減運(yùn)算加減運(yùn)算 - - 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差）精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、

30、極限誤差）數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級(jí)數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級(jí)按書(shū)寫數(shù)字按書(shū)寫數(shù)字 - 數(shù)據(jù)誤差（半個(gè)單位以內(nèi)）數(shù)據(jù)誤差（半個(gè)單位以內(nèi)） 如：如：2.38（ 0.005），），0.082（ 0.0005 ）- “- “只入不舍只入不舍” 如：極限誤差如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）（一位有效數(shù)字）3 3）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 - - 有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14974.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14975.155.15462.8462.80.64

31、 0.64 1.22 = 242.78033 1.22 = 242.780332.42.41027、最小二乘原理及其應(yīng)用、最小二乘原理及其應(yīng)用1 1）最小二乘法原理）最小二乘法原理2 2）回歸分析）回歸分析 - 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 - 目標(biāo)變量與自變量目標(biāo)變量與自變量 - 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 - 不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標(biāo)變量不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標(biāo)變量數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式n 次重復(fù)測(cè)量（次重復(fù)測(cè)量（ x1, x2, , xn ）最佳估計(jì)最佳估計(jì)OPTxOPTxxvii殘差殘差 平方和最小平方和最小 min22)(SxxvSOPTOPTiixx- 殘差平方和最小殘差平方和最小ixnxOPT1應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗(yàn)公式的求得、應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗(yàn)公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立(x1, ,y1), (x2, ,y2),(),(xn , ,yn) )*數(shù)學(xué)模型：直線、拋物線、雙曲線、數(shù)學(xué)模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù)冪函數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：y = = f ( (x) )最小二乘法最小二乘法 最佳函數(shù)關(guān)系式最佳函數(shù)關(guān)系式*xy),.,2 , 1(.)(2210mjxaxaxaxaaxfyjjmm擬和曲線擬和曲線殘差殘差)