點到直線的距離公式

1、新鄭二中高一數(shù)學組新鄭二中高一數(shù)學組 .P點到直線的距離點到直線的距離llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)點到直線的距離點到直線的距離QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0問題：問題：求求 法一：寫出直線法一：寫出直線PQ的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點的坐標，聯(lián)立求出點的坐標，然后用兩點間的距離公式求得然后用兩點間的距離公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設設AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y這時 與 軸軸都相交,過 作 軸的平行線 交 與點S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點1002

2、0,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS 例例5:求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得根據(jù)點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32

3、d用公式驗證，結果怎樣？用公式驗證，結果怎樣？例例6已知點已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABC的面積。的面積。22|(3 1)(1 3)2 2ABxOyBACh解：設解：設AB邊上的高為邊上的高為h，則，則SABC=1/2|AB|hAB邊上的高邊上的高h就是點就是點C到到AB的距離的距離AB邊所在直線的方程為邊所在直線的方程為311 33 1yx40 xy即-40Cxy點（1,0）到的距離25212|-1+0-4|h=152 252ABC1因此，S=2例例7： 判斷直線判斷直線2x-7y-8=0與與6x-21y-1=0是否平行？是否平行？若平行求出兩直線間的距離。若平行

4、求出兩直線間的距離。xOyl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l1上任取一點，例如上任取一點，例如A(4,0)A到到l2的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離226421 0 12323 531593 53621d任意兩條平行直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直線 上任取一點,過點 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則點 到直線 的距離為:PQ10010PlAx

5、ByC點 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）反饋練習：反饋練習：等于則，的距離等于：）到直線，點（myxlm10433. 13. A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是則是原點，上，）在直線，（若點OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）DB的取值范圍則，的距離不大于）到直線，若點（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D離等于平行，則它們之間的距互相與已知兩直線0160323. 4myxyx4 . A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）DA5

6、、求直線、求直線x-4y+6=0和和8x+y-18=0與兩坐與兩坐標軸圍成的四邊形的面積標軸圍成的四邊形的面積oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：( ,0),N(0, ),9432直線直線MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直線到直線MN的距離的距離d= ,112 133 134MN 四邊形四邊形OMPN OMN+PMN154 .（1）點到直線距離公式：）點到直線距離公式： ，0022AxByCdAB（2）兩平行直線間的距離：）兩平行直線間的距離： ，2122CCdAB注意用該公式時應先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應先將兩平行線的注意用該公式時應先將兩平行線的x,y的系數(shù)整理的系數(shù)整理為對應相等的形式。為對應相等的形式。例例3：一直線經過點：一直線經過點P(2,3),且和兩平行線且和兩平行線3x+4y+8=0與與 3x+4y-7=0都相交都相交,且交點間距離為且交點間距離為 ,求直線方程求直線方程.3 2PMNl1l2T( l(:7x+y-17=0 或或x-7y+19=0.)(提示：由提示：