46探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)

1、探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問(wèn)題.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求（1）.經(jīng)歷多邊形外角和的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣；（2）.通過(guò)對(duì)內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。.教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的外角和公式的

2、應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男∨?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？（請(qǐng)同學(xué)們探討解決，教師總結(jié)）下面大家來(lái)看小亮的思考：如圖所示，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？（這五個(gè)角是五邊形的外角，它們的和叫外角和.）我

3、們這節(jié)課就來(lái)探討多邊形的外角、外角和.二.講授新課那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類(lèi)似三角形的外角定義來(lái)定義多邊形的外角. 另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針?lè)较蚩勺魍饨牵琻邊形有n個(gè)外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來(lái)回憶一下：三角形的外角和為多少？（360°）剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360°，那大家想一想：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360°嗎？(學(xué)生討論，得出結(jié)論)（六邊形的外角和是360&#

4、176;，八邊形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360°呢？能得證嗎？因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以，n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n2)·180°,因此，外角和為：n·180°(n2)·180°= 360°.性質(zhì)：多邊形的外角和都等于360°由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，它恒等于360°.下面大家來(lái)想一想、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論呢？（請(qǐng)學(xué)生思考后回答）

5、（因?yàn)閷?duì)于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角及其一個(gè)外角恰好組成一個(gè)平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n·180°360°=n·180°2×180°=(n2)·180°）.三知識(shí)應(yīng)用例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.根據(jù)題意，可列方程解答.(讓學(xué)生動(dòng)手解答)解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)·180°,外角和等于360

6、°，所以：(n2)·180°=3×360°解得：n=8這個(gè)多邊形是八邊形.四.課堂練習(xí)(一)課本P112隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=62.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：這種正多邊形是正六邊形，理由是：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再

7、根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n2)×180°.解得n=6(二)試一試1.是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么？解：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180°，于是：×=180°,解得=150°.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4,而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.2.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？解：最多能有三個(gè)鈍角，最多能有三個(gè)銳角.理由是：設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：°，°，°，°，則+=360°，、的值最多能有三個(gè)大于90°，否則、都大于90°.+360°.同理最多能有三個(gè)小于90°.五.課時(shí)