數(shù)列求和第2課時(shí)

1、 例例1 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，a11，且且 S1, 2S2, 3S3成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列an通項(xiàng)公式；通項(xiàng)公式； (2)設(shè)設(shè)bnann，求數(shù)列，求數(shù)列bn前前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.分組轉(zhuǎn)化法求和分組轉(zhuǎn)化法求和分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類(lèi)型分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類(lèi)型 (1)若若anbncn，且，且bn，cn為為等差等差或或等比等比數(shù)列，數(shù)列，可采用分組求和法求可采用分組求和法求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和例例2 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 Snk cn k(其中其中c，k為常數(shù)為常數(shù))，且，且a24，a68a3.(1)求求an；(2)求數(shù)列求數(shù)列n

2、an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：(1)要善于要善于識(shí)別題目類(lèi)型識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)公比為負(fù)數(shù)數(shù)的情形；的情形；(2)在寫(xiě)出在寫(xiě)出“Sn”與與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式的表達(dá)式(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為公比為參數(shù)參數(shù)，應(yīng)，應(yīng)分公比等于分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況求解兩種情況求解2 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的

3、前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且滿足滿足Sn3nk.(1)求求k的值及數(shù)列的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和例例3已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，a11，Snn ann (n1) (nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；1111.1 32 43 6(2)n n 求的值利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有，也有可能可能前面剩兩項(xiàng)前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)后面也剩兩項(xiàng)；數(shù)列求和的方法數(shù)列求和的方法(1)一般的數(shù)列求和，應(yīng)從一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)

4、入手通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，通項(xiàng)，然后通過(guò)然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和(2)解決解決非等差、等比數(shù)列的求和非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：，主要有兩種思路：轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成來(lái)完成不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過(guò)，往往通過(guò)裂項(xiàng)相裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和消法、錯(cuò)位相