圓的對稱性（二）

1、圓的對稱性（二）教學目標：教學目標：（1）理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用；（2）培養(yǎng)學生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力；（3）通過教學內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內(nèi)在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系），激發(fā)學生的求知欲教學重點、難點：教學重點、難點：重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論難點：從感性到理性的認識，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng) 教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計 （一）圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉(zhuǎn)不變性. 圓心角和弦心距的概念：圓心角圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角弦心距

2、弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等 舉出反例：如圖，AOB=COD，但AB CD， 弧AB=弧CD.ACOBD 問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，又將怎樣呢？ .（三）剖析定理得出推論 問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，是否還有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論？. 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量

3、都分別相等（推論包含了定理，它是定理的拓展）（1）圓心角相等所對應(yīng)的弧相等（ ）；（2）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應(yīng)的 圓心角相等（ ）判斷：例1、如圖，點O是EPF的平分線上一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.ABCDOEFP 例題拓展：當P點在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？ 練習：O OABCDEF已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果ABCD，那么 ， ， ；（2）如果OEOG，那么 ， ， ；（3）如果弧AB=弧CD，那么 ， ， ；（4）如果AOBCOD，那么 ， ， （目的：鞏固基礎(chǔ)知識）知識：圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈 活轉(zhuǎn)換能力和方法：增加了證明角相等、線段相等以及弧