有理數(shù)乘方的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與能力目標(biāo)： 1.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。 2.使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運(yùn)算并且掌握乘方的意義。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、情感態(tài)度、價(jià)值觀： 1.通過對(duì)實(shí)例的講解，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 2.培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實(shí)問題的能力，并且從中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。 3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、認(rèn)真和勇于探索的精神教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方概念，掌握乘方運(yùn)算法則并且靈活運(yùn)用。二、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方的運(yùn)算符號(hào)。區(qū)分-an與（-a）n的意義，會(huì)辨認(rèn)冪

2、的各部分。一、情景導(dǎo)入（細(xì)胞分裂動(dòng)畫）觀察動(dòng)畫，每過一個(gè)小時(shí)，細(xì)胞的數(shù)量是怎樣變化的？二、試一試在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?三、探索學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對(duì)折，再對(duì)折 問題：（1）對(duì)折一次有幾層？2 （2）對(duì)折二次有幾層？ （3）對(duì)折三次有幾層？ (4)對(duì)折四次有幾層？ 師：一直對(duì)折下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 師

3、：請(qǐng)同學(xué)們猜想：對(duì)折20次有幾層？怎樣去列式？ 生：20個(gè)2相乘 師：寫起來很麻煩，既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)空間，有沒有簡單記法？ 簡記： 師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)對(duì)折n次有幾層？可以簡記為什么？ 2×2×2×2×2 n個(gè)2 生：可簡記為： 師：怎樣讀呢？生：讀作 2 的 n 次方 老師總結(jié)：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方；乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪； （板書）1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方 （板書）2、乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù) （板書）一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng)an看作a的

4、n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，an就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例1 計(jì)算：(1)2，2 2，24； (2)-2， (-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫,讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)

5、論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?（板書）當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù))；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))； a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))（板書）例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5； (2)-32，-33，-(-3)5；讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別四、課堂練習(xí)計(jì)算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1五、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1、乘方的有關(guān)概念；2、乘方的符號(hào)法則；3、括號(hào)的作用；六、作業(yè)1、計(jì)算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、填表：3a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(