實(shí)驗(yàn)四信號(hào)抽樣與調(diào)制解調(diào)

1、實(shí)驗(yàn)四 信號(hào)抽樣與調(diào)制解調(diào)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、進(jìn)一步理解信號(hào)的抽樣及抽樣定理；2、進(jìn)一步掌握抽樣信號(hào)的頻譜分析；3、掌握和理解信號(hào)抽樣以及信號(hào)重建的原理；4、掌握傅里葉變換在信號(hào)調(diào)制與解調(diào)中的應(yīng)用?；疽螅赫莆詹⒗斫狻俺闃印钡母拍睿斫獬闃有盘?hào)的頻譜特征。深刻理解抽樣定理及其重要意義。一般理解信號(hào)重建的物理過(guò)程以及內(nèi)插公式所描述的信號(hào)重建原理。理解頻率混疊的概念。理解調(diào)制與解調(diào)的基本概念，理解信號(hào)調(diào)制過(guò)程中的頻譜搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度調(diào)制與解調(diào)的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法1、信號(hào)的抽樣及抽樣定理抽樣（Sampling），就是從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中抽取一系列的信號(hào)樣本，從而，得到一個(gè)離散時(shí)

2、間序列（Discrete-time sequence），這個(gè)離散序列經(jīng)量化（Quantize）后，就成為所謂的數(shù)字信號(hào)（Digital Signal）。今天，很多信號(hào)在傳輸與處理時(shí)，都是采用數(shù)字系統(tǒng)（Digital system）進(jìn)行的，但是，數(shù)字系統(tǒng)只能處理數(shù)字信號(hào)，不能直接處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)或模擬信號(hào)（Analog signal）。為了能夠處理模擬信號(hào)，必須先將模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣，使之成為數(shù)字信號(hào)，然后才能使用數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行傳輸與處理。所以，抽樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)必要過(guò)程。模擬信號(hào)經(jīng)抽樣、量化、傳輸和處理之后，其結(jié)果仍然是一個(gè)數(shù)字信號(hào)，為了恢復(fù)原始連續(xù)時(shí)間信號(hào)，還需要將數(shù)字信號(hào)經(jīng)

3、過(guò)所謂的重建（Reconstruction）和平滑濾波（Smoothing）。圖4.1展示了信號(hào)抽樣與信號(hào)重建的整個(gè)過(guò)程。AntialiasingfilterSampler/HolderA/D convertorDigital ProcessorD/A convertorAntialiasingfilter圖4.1 模擬信號(hào)的數(shù)字處理過(guò)程圖4.2給出了信號(hào)理想抽樣的原理圖：圖4.2 (a) 抽樣原理圖，(b) 帶限信號(hào)的頻譜(a)(b)上圖中，假設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)是一個(gè)帶限信號(hào)（Bandlimited Signal），其頻率范圍為，抽樣脈沖為理想單位沖激串（Unit Impulse Train），

4、其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 4.1由圖可見(jiàn)，模擬信號(hào)x(t)經(jīng)抽樣后，得到已抽樣信號(hào)（Sampled Signal）xs(t)，且： 4.2將p(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式代入上式得到： 4.3顯然，已抽樣信號(hào)xs(t) 也是一個(gè)沖激串，只是這個(gè)沖激串的沖激強(qiáng)度被x(nTs) 加權(quán)了。從頻域上來(lái)看，p(t) 的頻譜也是沖激序列，且為： 4.4根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積定理，時(shí)域兩個(gè)信號(hào)相乘，對(duì)應(yīng)的積的傅里葉變換等于這兩個(gè)信號(hào)的傅里葉變換之間的卷積。所以，已抽樣信號(hào)xs(t)的傅里葉變換為： 4.5表達(dá)式4.5告訴我們，如果信號(hào)x(t)的傅里葉變換為X(jw)，則已抽樣信號(hào)xs(t) 的傅里葉變換Xs(jw)等于無(wú)窮

5、多個(gè)加權(quán)的移位的X(jw)之和，或者說(shuō)，已抽樣信號(hào)的頻譜等于原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜以抽樣頻率ws為周期進(jìn)行周期復(fù)制的結(jié)果。如圖4.3所示：圖4.3 信號(hào)抽樣及其頻譜圖由圖可見(jiàn)，如果抽樣頻率不小于信號(hào)帶寬的2倍時(shí)，xs(t) 的頻譜中，X(jw)的各個(gè)復(fù)制品之間沒(méi)有混疊（Aliasing），因此，可以用一個(gè)理想低通濾波器來(lái)恢復(fù)原始信號(hào)。由抽樣信號(hào)恢復(fù)原來(lái)的原始信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)的重建( Reconstruction )。反之，如果抽樣頻率小于信號(hào)帶寬的2倍時(shí)，xs(t) 的頻譜中，X(jw)的各個(gè)復(fù)制品之間的距離（也就是ws）太近，所以必將造成頻譜之間的混疊，在這種情況下，是無(wú)論如何也無(wú)法恢復(fù)出原

6、來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的。由此，我們得出下面的結(jié)論：當(dāng)抽樣頻率 ws > 2wM 時(shí)，將原連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)抽樣而得到的離散時(shí)間序列xn可以唯一地代表原連續(xù)時(shí)間信號(hào)，或者說(shuō)，原連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)可以完全由xn唯一地恢復(fù)。以上討論的是理想抽樣的情形，由于理想沖激串是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此，這種理想抽樣過(guò)程，只能用來(lái)在理論上進(jìn)行抽樣過(guò)程的分析。在實(shí)際抽樣中，抽樣往往是用一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。一片A/D轉(zhuǎn)換芯片包含有抽樣保持電路和量化器。模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器后，A/D轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)就是一個(gè)真正意義上的離散時(shí)間信號(hào)，而不再是沖激串了。A/D轉(zhuǎn)換器的示意圖如圖4.4所示。HolderQuantiz

7、erSampler圖4.4 A/D轉(zhuǎn)換器示意圖上述的實(shí)際抽樣過(guò)程，很容易用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述。設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)用x(t)表示，抽樣周期（Sampling Period）為T(mén)s，抽樣頻率（Sampling Frequency）為ws，則已抽樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 4.6在MATLAB中，對(duì)信號(hào)抽樣的仿真，實(shí)際上就是完成式4.6的計(jì)算。下面給出一個(gè)例題和相應(yīng)的范例程序，來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣的仿真運(yùn)算。例題4.1 設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為一個(gè)正弦信號(hào) x(t) = cos(0.5t)，抽樣周期為T(mén)s = 1/4秒，編程序繪制信號(hào)x(t)和已抽樣信號(hào)xn的波形圖。范例程序Sampling如下：% Samplingcl

8、ear, close all,t = 0:0.01:10;Ts = 1/4; % Sampling periodn = 0:Ts:10; % Make the time variable to be discretex = cos(0.5*pi*t);xn = cos(0.5*pi*n); % Samplingsubplot(221)plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'), xlabel('Time t')subplot(222)stem(n,xn,'.'), title('Th

9、e sampled version xn of x(t)'), xlabel('Time index n')執(zhí)行該程序后，得到的波形圖如圖4.5所示。圖4.5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其抽樣后的離散時(shí)間序列在這個(gè)范例程序中，先將連續(xù)時(shí)間t進(jìn)行離散化，使之成為以Ts = 1/4秒的離散時(shí)間n，然后，將n代入到信號(hào)x(t) 的數(shù)學(xué)表達(dá)式中計(jì)算，就完成了抽樣過(guò)程，且得到了抽樣后的離散時(shí)間序列xn。2、 信號(hào)抽樣過(guò)程中的頻譜混疊為了能夠觀(guān)察到已抽樣信號(hào)的頻譜是否會(huì)存在混疊現(xiàn)象，或者混疊程度有多么嚴(yán)重，有必要計(jì)算并繪制出已抽樣信號(hào)的傅里葉變換。根據(jù)式4.5可計(jì)算出已抽樣信號(hào)的頻譜。下面給出

10、的范例程序Program4_1就是按照式4.5進(jìn)行計(jì)算的。其中，主要利用了一個(gè)for循環(huán)程序完成周期延拓運(yùn)算。% Program4_1clear, close all,tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax;Ts = 1/10; ws = 2*pi/Ts;w0 = 20*pi; dw = 0.1;w = -w0:dw:w0;n = 0:1:tmax/Ts; x = exp(-4*t).*u(t);xn = exp(-4*n*Ts);subplot(221)plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'

11、;),xlabel('Time t'), axis(0,tmax,0,1), grid onsubplot(223)stem(n,xn,'.'), title('The sampled version xn of x(t)'),xlabel('Time index n'), axis(0,tmax/Ts,0,1), grid onXa = x*exp(-j*t'*w)*dt;X = 0;for k = -8:8; X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws)*dt;endsubplot(222)plot

12、(w,abs(Xa)title('Magnitude spectrum of x(t)'), grid onaxis(-60,60,0,1.8*max(abs(Xa)subplot(224)plot(w,abs(X)title('Magnitude spectrum of xn'), xlabel('Frequency in radians/s'),grid onaxis(-60,60,0,1.8*max(abs(Xa)本程序可以用來(lái)觀(guān)察在不同的抽樣頻率條件下，已抽樣信號(hào)的頻譜的混疊程度，從而更加牢固地理解抽樣定理。但是，提請(qǐng)注意的是，在for循

13、環(huán)程序段中，計(jì)算已抽樣信號(hào)的頻譜X 時(shí)，沒(méi)有乘以系數(shù)1/Ts，是為了便于比較X與Xa之間的區(qū)別，從而方便觀(guān)察頻譜的混疊程度。另外，程序中的時(shí)間步長(zhǎng)dt的選擇應(yīng)該與抽樣周期Ts保持一定的比例關(guān)系，建議Ts不應(yīng)小于10dt，否則，計(jì)算得到的已抽樣信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)錯(cuò)誤。3、 信號(hào)重建如果滿(mǎn)足抽樣定理，那么，我們就可以唯一地由已抽樣信號(hào)xn 恢復(fù)出原連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)。在理想情況下，可以將離散時(shí)間序列通過(guò)一個(gè)理想低通濾波器，圖4.6給出了理想情況下信號(hào)重建的原理示意圖。圖4.6 信號(hào)重建原理圖Ideal Lowpass Filter理想低通濾波器也稱(chēng)重建濾波器，它的單位沖激響應(yīng) 4.7已抽樣信號(hào)xp

14、(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的卷積表達(dá)式，我們有 4.8將xp(t)代入式4.8，有 4.9這個(gè)公式稱(chēng)為內(nèi)插公式（Interpolation Formula），該公式的推導(dǎo)詳見(jiàn)教材，請(qǐng)注意復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容。須提請(qǐng)注意的是，這里的內(nèi)插公式是基于重建濾波器為理想低通濾波器的。若重建濾波器不是理想低通濾波器，則不能用這個(gè)內(nèi)插公式。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性曲線(xiàn)和其單位沖激響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4.7所示。圖4.7 理想低通濾波器的幅度頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)范例程序程序Program4_2就是根據(jù)這個(gè)內(nèi)插公式來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)。本程序已經(jīng)做了較為詳細(xì)的注釋?zhuān)?qǐng)結(jié)合教材中的內(nèi)插公式仔細(xì)閱讀本程序，然后執(zhí)行，

15、以掌握和理解信號(hào)重建的基本原理。范例程序Program4_2如下。% Program4_2% Signal sampling and reconstruction% The original signal is the raised cosin signal: x(t) = 1+cos(pi*t).*u(t+1)-u(t-1). clear; close all,wm = 2*pi; % The highest frequency of x(t)a = input('Type in the frequency rate ws/wm=:'); % ws is the sampli

16、ng frequencywc = wm; % The cutoff frequency of the ideal lowpass filtert0 = 2; t = -t0:0.01:t0;x = (1+cos(pi*t).*(u(t+1)-u(t-1);subplot(221); % Plot the original signal x(t)plot(t,x); grid on, axis(-2,2,-0.5,2.5);title('Original signal x(t)');xlabel('Time t');ws = a*wm; % Sampling fr

17、equencyTs = 2*pi/ws; % Sampling periodN = fix(t0/Ts); % Determine the number of samplersn = -N:N;nTs = n*Ts; % The discrete time variablexs = (1+cos(pi*nTs).*(u(nTs+1)-u(nTs-1); % The sampled version of x(t)subplot(2,2,2) % Plot xsstem(n,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on, titl

18、e('Sampled version xn');xr = zeros(1,length(t); % Specify a memory to save the reconstructed signalL = length(-N:N);xa = xr;figure(2); % Open a new figure window to see the demo of signal reconstructionstem(nTs,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on;hold onfor i = 1:L m = (

19、L-1)/2+1-i; xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc(wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi; plot(t,xa,'b:');axis(-2,2,-0.5,2.5); hold on pause xr = xr+xa; % Interpolationendplot(t,xr,'r'); axis(-2,2,-0.5,2.5); hold onfigure(1);subplot(223)plot(t,xr,'r');axis(-2,2,-0.5,2.5);xlabel('Time t');grid ontitle

20、('Reconstructed signal xr(t)');% Compute the error between the reconstructed signal and the original signalerror = abs(xr-x); subplot(2,2,4)plot(t,error);grid ontitle('Error');xlabel('Time t')4、 調(diào)制與解調(diào)在通信系統(tǒng)（Communication system）中，信號(hào)在傳輸之前，往往需要先對(duì)它進(jìn)行調(diào)制（Modulation），然后才能發(fā)射出去。在接收端，還

21、要進(jìn)行解調(diào)（Demodulation），才能恢復(fù)原信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，有多種調(diào)制方法，在信號(hào)與系統(tǒng)中，僅介紹了模擬調(diào)制中的正弦幅度調(diào)制（Sinusoidal amplitude modulation）。正弦幅度調(diào)制就是利用高頻正弦信號(hào)的幅度攜帶調(diào)制信號(hào)x(t)，也就是使高頻正弦信號(hào)的幅度隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化。正弦調(diào)制的解調(diào)分為同步解調(diào)（Synchronous demodulation）和異步解調(diào)（Asychronous demodulation），調(diào)制與解調(diào)的原理框圖如圖4.8所示。圖中，需要傳輸?shù)男盘?hào)稱(chēng)為調(diào)制信號(hào)（Modulating signal），頻率為wc的正弦信號(hào)稱(chēng)為載波（Carr

22、ier），wc稱(chēng)為載頻，調(diào)制器的輸出信號(hào)稱(chēng)為已調(diào)信號(hào)（Modulated signal）。正弦幅度調(diào)制的基本原理，就是將調(diào)制信號(hào)與一個(gè)高頻正弦載波相乘，從而將調(diào)制信號(hào)的頻譜搬移到較高的頻段上，以利于發(fā)射傳輸。圖4.8 正弦幅度調(diào)制與解調(diào) (a) 調(diào)制 (b) 同步解調(diào)(a)(b)Lowpass filter下面，我們回顧一下調(diào)制與解調(diào)過(guò)程中的時(shí)域和頻域的有關(guān)情況。從時(shí)域上看，已調(diào)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 4.10調(diào)制信號(hào)x(t)、載波c(t)和已調(diào)信號(hào)y(t)的波形如圖4.9所示圖4.9 正弦幅度調(diào)制中信號(hào)的波形從頻域上看，假設(shè)調(diào)制信號(hào)是一個(gè)帶限信號(hào)，其頻譜用X(jw) 表示，而正弦載波cos(wc

23、t) 的頻譜C(jw) 由兩個(gè)沖激構(gòu)成，即 4.11根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積定理可知，已調(diào)信號(hào)的頻譜為 4.12即 4.13式4.13說(shuō)明，已調(diào)信號(hào)的頻譜由兩個(gè)移位的X(jw)構(gòu)成，位移量為 ±wc。圖4.10示出了調(diào)制過(guò)程中各信號(hào)的頻譜圖。從已調(diào)信號(hào)的頻譜上看，我們發(fā)現(xiàn)，調(diào)制信號(hào)為低通信號(hào)（Lowpass signal），其帶寬（Bandwidth）為wM，而已調(diào)信號(hào)則變成了一個(gè)帶寬為2wM的帶通信號(hào)（Bandpass signal）。這表明，通過(guò)調(diào)制，信號(hào)在傳輸過(guò)程中，與不調(diào)制而直接傳輸相比，需要占居更寬的信道（Channel）帶寬。圖4.10 調(diào)制過(guò)程中各信號(hào)的頻譜圖從圖4.8

24、可以看出，同步解調(diào)的原理類(lèi)似于調(diào)制原理，只是在乘法器（Multiplier）后面接了一個(gè)低通濾波器，請(qǐng)同學(xué)們參看教材中的相關(guān)內(nèi)容，自行分析同步解調(diào)的原理，并繪制出同步解調(diào)過(guò)程中各信號(hào)的頻譜圖。5、 通信系統(tǒng)中的調(diào)制與解調(diào)仿真本實(shí)驗(yàn)室利用MATALAB對(duì)通信系統(tǒng)中的調(diào)制與解調(diào)、濾波等進(jìn)行仿真。具體方法簡(jiǎn)述如下：1、在命令窗口鍵入simulink然后按回車(chē)鍵，這時(shí)屏幕上將出現(xiàn)一個(gè)新界面：Simulink Library Browser 界面。2、新建仿真系統(tǒng)圖：第一步：?jiǎn)螕糇笊辖堑男陆ò粹o，將在屏幕右部出現(xiàn)建模窗口；第二步：建立仿真系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。單擊continuous模塊，選擇系統(tǒng)函數(shù)功能框，

25、將它拖放到空白圖面上，然后雙擊該功能框，又出現(xiàn)參數(shù)選擇對(duì)話(huà)框，在該框中設(shè)定好仿真系統(tǒng)（濾波器）的參數(shù)。如果仿真模型中需要多個(gè)系統(tǒng)函數(shù)功能框圖，可重復(fù)第二步；第三步：選擇信號(hào)源。單擊Sources模塊，選擇需要的信號(hào)源拖放到模型圖中，然后雙擊已設(shè)定適當(dāng)?shù)膮?shù)；第四步：選擇信號(hào)之間的運(yùn)算單元，如加法器，乘法器（調(diào)制器）等。單擊Math Operations 模塊，選擇所需的運(yùn)算單元，拖放到模型圖中并雙擊加以設(shè)定；第五步：選擇顯示器，通常選擇示波器。單擊Sinks模塊，并拖放到模型圖中；雙擊加以設(shè)定；第六步：將模型圖中的所有元件調(diào)整好位置，然后進(jìn)行連接。3、選擇仿真時(shí)間，單擊模型圖上部的Simula

26、tion菜單，選中Simulation Parameters子菜單設(shè)定方針的起止時(shí)間，如不設(shè)定，則系統(tǒng)默認(rèn)的起止時(shí)間為010s。4、單擊運(yùn)行按鈕開(kāi)始仿真，雙擊示波器即可看到仿真結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，了解所給的MATLAB相關(guān)函數(shù)，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀(guān)察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序所完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序的編程算法。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。Q4-1 給范例程序Program4_1加注釋。Q4-2

27、范例程序Program4_1中的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t) 是什么信號(hào)？它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Q4-3 在1/21/10之間選擇若干個(gè)不同Ts值，反復(fù)執(zhí)行執(zhí)行范例程序Program4_1，保存執(zhí)行程序所得到的圖形。Ts = 1/2時(shí)的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖Ts = 1/4時(shí)的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖Ts = 1/8時(shí)的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖根據(jù)上面的三幅圖形，作一個(gè)關(guān)于抽樣頻率是怎樣影響已抽樣信號(hào)頻譜的小結(jié)。答：程序Program4_1中的連續(xù)信號(hào)是否是帶限信號(hào)？如果不是帶限信號(hào)，是否可以選擇一個(gè)抽樣頻率能夠完全消除已抽樣信號(hào)中的頻譜的混疊？如果不是帶限信號(hào)，那么，這個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在抽樣前必須濾波，請(qǐng)你選擇一個(gè)

28、較為合適的頻率作為防混疊濾波器的截止頻率，你選擇的這個(gè)截止頻率是多少？說(shuō)明你的理由。答：Q4-4 請(qǐng)手工計(jì)算升余弦信號(hào)x(t) = 1+cos(pi*t).*u(t+1)-u(t-1) 的傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式，手工繪制其幅度頻譜圖。計(jì)算過(guò)程：手工繪制的升余弦信號(hào)x(t) = 1+cos(pi*t).*u(t+1)-u(t-1) 的幅度頻譜圖從上圖的幅度頻譜上看，升余弦信號(hào)是否是帶限信號(hào)？能否近似將它看作是一個(gè)帶限信號(hào)？如果可以，那么，估計(jì)信號(hào)的最高頻率大約是多少？答：Q4-5 閱讀范例程序Program4_2，在這個(gè)程序中，選擇的信號(hào)的最高頻率是多少？這個(gè)頻率選擇得是否恰當(dāng)？為什么？答：Q4

29、-6 在18之間選擇抽樣頻率與信號(hào)最高頻率之比，即程序Program4_2中的a值，反復(fù)執(zhí)行范例程序Program4_2，觀(guān)察重建信號(hào)與原信號(hào)之間的誤差，通過(guò)對(duì)誤差的分析，說(shuō)明對(duì)于帶限信號(hào)而言，抽樣頻率越高，則頻譜混疊是否越??？答：RLC圖Q4-7 RLC串聯(lián)電路Q(chēng)4-7 圖Q4-7是一個(gè)RLC串聯(lián)電路，在有些場(chǎng)合，可以把它用來(lái)作為一個(gè)濾波器使用，如果選擇不同的位置的信號(hào)作為輸出信號(hào)，該電路具有不同的濾波特性。該電路的輸出信號(hào)分別為y1(t)、y2(t)和y3(t)時(shí)，電路的輸入輸出微分方程和頻率響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別形如：選擇y1(t)為輸出信號(hào)時(shí)（可將電路看成系統(tǒng)1）微分方程為 頻率響應(yīng)為

30、選擇y2(t)為輸出信號(hào)時(shí)（可將電路看成系統(tǒng)2）微分方程為 頻率響應(yīng)為 選擇y3(t)為輸出信號(hào)時(shí)（可將電路看成系統(tǒng)3）微分方程為 頻率響應(yīng)為 請(qǐng)寫(xiě)出上面的微分方程和頻率響應(yīng)表達(dá)式中的參數(shù)x、wn與R、L、C之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。Q4-8 編寫(xiě)程序Q4_8，能夠接受從鍵盤(pán)輸入的x、wn之值，計(jì)算并在同一個(gè)圖形窗口的三個(gè)子圖中繪制出這三個(gè)頻率響應(yīng)特性曲線(xiàn)，要求每個(gè)子圖有標(biāo)題，繪制的頻率范圍為040弧度/秒。圖形布置如圖Q4-8所示。圖Q4-8 圖形布置（zeta = x， wn = wn）抄寫(xiě)程序Q4_8如下：執(zhí)行程序Q4_8，輸入zeta = 0.7，wn = 15，在圖形中的空白處，標(biāo)上zeta 和wn之值，如圖Q4-8所示。保存所得到的圖形如下。 zeta = 0.7，wn = 15時(shí)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)圖根據(jù)上面的圖形，請(qǐng)說(shuō)明系統(tǒng)1、系統(tǒng)2和系統(tǒng)3分別具有何種濾波特性？答：固定zeta = 0.7，在230之間選擇不同的wn值，反復(fù)執(zhí)行程序Q4_8，保存zeta = 0.7，wn = 5和zeta = 0.7，wn = 20所得到的兩