置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上置信水平 Confidence level置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍。置信區(qū)間越大，置信水平越高。一、置信區(qū)間的概念置信區(qū)間又稱估計(jì)區(qū)間，是用來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍的。常見(jiàn)的5264，或812，就是置信區(qū)間（估計(jì)區(qū)間）。置信區(qū)間是按下列三步計(jì)算出來(lái)的：第一步：求一個(gè)樣本的均值第二步：計(jì)算出抽樣誤差。人們經(jīng)過(guò)實(shí)踐，通常認(rèn)為調(diào)查:100個(gè)樣本的抽樣誤差為±10500個(gè)樣本的抽樣誤差為±51,200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為±3第三步：用第一步求出的“樣本均值”加

2、、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。舉例說(shuō)明：美國(guó)Gallup（蓋洛普）公司就消費(fèi)者對(duì)美國(guó)產(chǎn)品質(zhì)量的看法，對(duì)美國(guó)、德國(guó)和日本三國(guó)共計(jì)3,500名消費(fèi)者（每個(gè)國(guó)家約1,200名）分別進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果：有55%的美國(guó)人認(rèn)為美國(guó)產(chǎn)品質(zhì)量好,而只有26%的德國(guó)人和17%的日本人持同樣看法。抽樣誤差為±3，置信水平為95。則這三個(gè)國(guó)家消費(fèi)者的置信區(qū)間分別為：國(guó)別 樣本均值 抽樣誤差 置信 區(qū) 間美國(guó) 55% ±3% 5258德國(guó) 26% ±3 2329日本 17% ±3 1420二、關(guān)于置信區(qū)間的寬窄窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關(guān)

3、總體參數(shù)的信息。假設(shè)全班考試的平均分?jǐn)?shù)為65分，則置 信 區(qū)間 間隔 寬窄度 表 達(dá) 的 意 思0100分 100 寬 等于什么也沒(méi)告訴你3080分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）6070分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）三、樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。下面是經(jīng)過(guò)實(shí)踐計(jì)算的樣本量與置信區(qū)間關(guān)系的變化表（假設(shè)置信水平相同）：樣本量 置信區(qū)間 間隔 寬窄度100 50%70% 20 寬800 56.2%63.2% 7 較窄1,600 57.5%63% 5.5 較窄3,200 58.5%62% 3.5 更窄由上表得出:1

4、、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說(shuō)并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一倍（實(shí)踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一倍），所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個(gè)量時(shí)（通常是1,200，如上例三個(gè)國(guó)家各抽了1,200個(gè)消費(fèi)者），就不再增加樣本了。通過(guò)置信區(qū)間的計(jì)算公式來(lái)驗(yàn)證置信區(qū)間與樣本量的關(guān)系置信區(qū)間=樣本的推斷值±（可靠程度系數(shù)× ）從上述公式中可以看出：在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?。四、置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。舉例說(shuō)明：美國(guó)做了一項(xiàng)對(duì)總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60的人贊揚(yáng)了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3，置信水平為95；如果將抽樣誤差減少為±2.3，置信水平降到為90。則兩組數(shù)字的情況比較如下：抽樣誤差置信水平 置 信 區(qū) 間 間隔 寬窄度±3 95 60±357-63 6 寬±2.3 90 60±2.357.762.3 4.6 窄由上表得出:在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95)，置信區(qū)間越寬。五、樣本量對(duì)置信水平的影響影響：在置信區(qū)間