第4節(jié) 萬有引力定律天體運動

1、第第4 4節(jié)萬有引力定律天體運動節(jié)萬有引力定律天體運動一、開普勒行星運動定律一、開普勒行星運動定律定律定律內(nèi)容內(nèi)容圖示圖示開普勒第開普勒第一定律一定律(軌軌道定律道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都所有行星繞太陽運動的軌道都是是 ，太陽處在橢圓的一，太陽處在橢圓的一個焦點上個焦點上開普勒第開普勒第二定律二定律(面面積定律積定律)對任意一個行星來說，它與太對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的相等的 開普勒第開普勒第三定律三定律(周周期定律期定律)所有行星的軌道的所有行星的軌道的的三次方跟它的公轉(zhuǎn)的三次方跟它的公轉(zhuǎn)的二次方的比值都相等，的二次方的比值都

2、相等，即即 k32aT橢圓橢圓面積面積半長軸半長軸周期周期 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的大小與物體 成正比，與它們成正比，與它們之間之間 成反比成反比. . 公式：公式： ，式中，式中G G為為 ， G G . .3.3.適用條件：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間萬有引適用條件：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間萬有引力大小的計算力大小的計算. . 質(zhì)量的乘積質(zhì)量的乘積距離的平方距離的平方引力常量引力常量6.671011Nm2/kg2二、萬有引力定律二、萬有引力定律1. 1. 基本方法基本方法把天體把天體( (或人造衛(wèi)星或人造衛(wèi)星) )的

3、運動看成是勻速圓周運動，的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供其所需向心力由萬有引力提供. . 2. 2. 解決天體圓周運動問題的兩條思路解決天體圓周運動問題的兩條思路三、萬有引力定律在天文學上的應用三、萬有引力定律在天文學上的應用4同步衛(wèi)星的五個同步衛(wèi)星的五個“一定一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與軌道平面一定：軌道平面與 共面共面(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期 ，即，即T24h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度 地球赤道地球赤道相同相同相同相同2324 rGT32GT5三種宇宙速度三種宇宙速度宇宙速度宇宙速度數(shù)值數(shù)值

4、(km/s)意義意義第一宇宙第一宇宙速度速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若小發(fā)射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞，物體繞 運行運行(環(huán)繞環(huán)繞速度速度)軌道為橢圓軌道為橢圓第二宇宙第二宇宙速度速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若小發(fā)射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞，物體繞 運行運行(脫離速度脫離速度)第三宇宙第三宇宙速度速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若小發(fā)射速度，若v16.7 km/s，物體將脫離物體將脫離 在宇

5、宙空間在宇宙空間運行運行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太陽太陽太陽系太陽系1經(jīng)典時空觀經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨 而改而改變的變的(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是間的測量結(jié)果在不同的參考系中是 四、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀四、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀運動狀態(tài)運動狀態(tài)相同的相同的增大的增大的 不同的不同的 例例1 1 一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近該行星表面圓形軌道運行數(shù)圈后，著陸在該入靠近該行星表面圓形軌

6、道運行數(shù)圈后，著陸在該行星上，宇宙飛船上備有以下實驗器材：行星上，宇宙飛船上備有以下實驗器材：A A精確秒表一只精確秒表一只B B質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物體一個的物體一個 C C彈簧秤一只彈簧秤一只 D D天平一架天平一架( (包括砝碼一套包括砝碼一套) )題型一：中心天體的質(zhì)量和密度的計算題型一：中心天體的質(zhì)量和密度的計算已知宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，根據(jù)所測已知宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)量量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)量M、半徑、半徑R(已知引力已知引力常量為常量為G). (1)兩次測量的物理量分別為兩次測量的物理量分別為 (2)兩次測量所選用的

7、儀器分別為兩次測量所選用的儀器分別為_(用該儀器的用該儀器的字母序號表示字母序號表示)(3)用所測值求出星球質(zhì)量用所測值求出星球質(zhì)量M、半徑、半徑R.【思路點撥】【思路點撥】牢記萬有引力在天文學中應用的兩條思牢記萬有引力在天文學中應用的兩條思路，確定方法和要測量的物理量，再選擇器材路，確定方法和要測量的物理量，再選擇器材例例2 2 如圖如圖A A為靜止于地球赤道上的物體、為靜止于地球赤道上的物體、B B為近地為近地衛(wèi)星、衛(wèi)星、C C為地球同步衛(wèi)星，請分析三者的線速度、為地球同步衛(wèi)星，請分析三者的線速度、角速度、周期、加速度的大小關系為角速度、周期、加速度的大小關系為_、_、_、_._.【思路點

8、撥】【思路點撥】弄清人造地球衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體做弄清人造地球衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體做圓周運動的向心力來源是解題的關鍵圓周運動的向心力來源是解題的關鍵題型二：人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度、周期的比較問題題型二：人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度、周期的比較問題【答案】【答案】vBvCvA，BCA，TBaCaA題型三：人造衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題題型三：人造衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題例例3 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道軌道1、2相切

9、于相切于Q點，點，軌道軌道2、3相切于相切于P點，如右圖關于這顆衛(wèi)星分別在點，如右圖關于這顆衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是軌道上正常運行時，以下說法正確的是()A衛(wèi)星在三個軌道運動的周期關系是：衛(wèi)星在三個軌道運動的周期關系是：T1T3v地地，選項，選項A正確；由公式正確；由公式ar2知，知，a飛飛a地地，選項選項B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項選項錯錯 【鞏固基礎】【鞏固基礎】A *2.下列關于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的下列關于地球同步通

10、信衛(wèi)星的說法中，正確的是是( )A為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不同的軌道上在不同的軌道上B通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度可以不同的角速度相同，但線速度可以不同C不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道一定在同一平面內(nèi)軌道一定在同一平面內(nèi)D通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上CDB 4月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為為a，設月球表面的重

11、力加速度大小為，設月球表面的重力加速度大小為g1，在月球，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為為g，則，則( )Agg1a Bg1gaCga Dg1aC【提升能力】【提升能力】5在日常生活中，我們并沒有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物在日常生活中，我們并沒有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物體的運動的變化而變化，其原因是體的運動的變化而變化，其原因是( )A運動物體無法稱質(zhì)量運動物體無法稱質(zhì)量B物體的速度遠小于光速，質(zhì)量變化極小物體的速度遠小于光速，質(zhì)量變化極小C物體質(zhì)量太大物體質(zhì)量太大D物體質(zhì)量不隨速度變化而變化物體質(zhì)量不隨速度變化而變化BCD *7. 嫦娥二號

12、衛(wèi)星已成功發(fā)射，這嫦娥二號衛(wèi)星已成功發(fā)射，這次發(fā)射后衛(wèi)星直接進入近地點高次發(fā)射后衛(wèi)星直接進入近地點高度度200公里、遠地點高度約公里、遠地點高度約38萬公萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月當衛(wèi)星到達月球附近的里的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，衛(wèi)星就必須特定位置時，衛(wèi)星就必須“急剎車急剎車”，也就是近月制，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月動，以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點球，并由此進入近月點100公里、周期公里、周期12小時的橢圓軌小時的橢圓軌道道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進入再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進入100公里的近月圓軌道公

13、里的近月圓軌道b，軌道，軌道a和和b相切于相切于P點，如圖所示下列說法正確的點，如圖所示下列說法正確的是是( )A嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于，小于11.2 km/sADB嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2 km/sC嫦娥二號衛(wèi)星在嫦娥二號衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過軌道經(jīng)過P點的速度點的速度vavbD嫦娥二號衛(wèi)星在嫦娥二號衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過軌道經(jīng)過P點的加速度分別為點的加速度分別為aa、ab則則aaab8某網(wǎng)站報道，美科學家發(fā)現(xiàn)太陽系外第一顆某網(wǎng)站報道，美科學家發(fā)現(xiàn)太陽系外第一顆“全宜居全宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的行星，

14、其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍如果某一天發(fā)射一顆載人航天器到該行星上去，倍如果某一天發(fā)射一顆載人航天器到該行星上去，測得一個在地球表面質(zhì)量為測得一個在地球表面質(zhì)量為50 kg的人在該行星表的人在該行星表面的重力約為面的重力約為800 N，而地球表面處的重力加速度，而地球表面處的重力加速度為為 10 m/s2.根據(jù)上述信息，你認為下列說法正確根據(jù)上述信息，你認為下列說法正確的是的是( )A載人航天器的發(fā)射速度約為載人航天器的發(fā)射速度約為7.9 km/sB載人航天器的發(fā)射速度小于載人航天器的發(fā)射速度小于11.2 km/sC該行星的半徑與地球的半徑之比約為該行星的半徑與地球的半徑之比約為2 1D該行星

15、的半徑與地球的半徑之比約為該行星的半徑與地球的半徑之比約為3 1C91930年，美國天文學家湯博發(fā)現(xiàn)了年，美國天文學家湯博發(fā)現(xiàn)了曾經(jīng)是太陽系九大行星之一的冥王星曾經(jīng)是太陽系九大行星之一的冥王星其發(fā)現(xiàn)過程可簡化為：太陽系的示其發(fā)現(xiàn)過程可簡化為：太陽系的示意圖如圖所示，意圖如圖所示，A為太陽系的一顆行星，它繞太陽為太陽系的一顆行星，它繞太陽O運行的軌道近似為圓運行的軌道近似為圓.湯博已測得湯博已測得A行星運動的軌道行星運動的軌道半徑為半徑為R0，周期為，周期為T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性

16、地每隔隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，時間發(fā)生一次最大的偏離，(t0T0)湯博認為形湯博認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星未知的行星B，它對，它對A行星的萬有引力引起行星的萬有引力引起A軌道的軌道的偏離。假設行星偏離。假設行星B的運行軌道與的運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且在同一平面內(nèi)，且與與A的繞行方向相同的繞行方向相同.根據(jù)上述現(xiàn)象及假設，對于未根據(jù)上述現(xiàn)象及假設，對于未知行星知行星B，能估算它的，能估算它的( )A質(zhì)量質(zhì)量 B密度密度 C體積體積 D軌道半徑軌道半徑D11某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察某顆地球同步衛(wèi)

17、星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星試者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星試問，春分那天問，春分那天(太陽光直射赤道太陽光直射赤道)在日落后在日落后12小時內(nèi)有小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不，不考慮大氣對光的折射考慮大氣對光的折射【解析】【解析】根據(jù)題意畫出衛(wèi)星接受不到太陽光的幾何圖景，根據(jù)題意畫出衛(wèi)星接受不到太陽光的幾何圖景，然后由牛頓第二定律及萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的然后由牛頓第二定律及萬有

18、引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑，再由幾何知識求出對應的角度，最后由周期軌道半徑，再由幾何知識求出對應的角度，最后由周期公式求出時間即可公式求出時間即可【再上臺階】【再上臺階】12質(zhì)量為質(zhì)量為m的登月器與的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為航天飛機繞月球做半徑為3R(R為月球半徑為月球半徑)的圓周的圓周運動如圖所示，當它們運動如圖所示，當它們運行到軌道的運行到軌道的A點時，登點時，登月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓軌道登上月且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)點，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機與航天飛機