第一講--實(shí)數(shù)(培優(yōu))

1、第一講 實(shí)數(shù)益思學(xué)練1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1) (2) (3) (4) 2、要使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_.3、求下列各數(shù)的平方根(1) 0 (2) (3) (4) (5) 4、下列各組數(shù)中，全是無(wú)理數(shù)的是( )A. B. C. D. 0.12， 0.23， 0.345、若 ，則 益思精析知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根的概念【例1.1】 要使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_.【例1.2】已知2a1的算術(shù)平方根是3，3ab1的算術(shù)平方根是4， c是 的整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根【變式1.1】代數(shù)式 的最小值是( )A. 0 B. 3 C. D. 不存在【變式1.2】一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是

2、a，那么與這個(gè)自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_.知識(shí)點(diǎn)2：平方根的概念【例2.1】 的平方根是_，|0.64|的平方根是_ ，則x的平方根是_.【例2.2】求下列各數(shù)中的x值.(1) (2) 【 變式2.1】已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x2和5x6，則這個(gè)數(shù)是_.【變式2.2】已知3x2和5x6是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是_.知識(shí)點(diǎn)3： 應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題【例3】(1)若 ，求a, b的值 (2)已知 ，求代數(shù)式 的值. (3)已知 ，且 ，求 的值.【變式3】(1)已知x、y為實(shí)數(shù)， ，求3x4y的值.(2)已知 求 的值.(3)若 ，求x的值.知識(shí)點(diǎn)4：根號(hào)中的 與 ； 【例4.1】計(jì)

3、算： _； ； _； _； _； _； _； _；【例4.2】已知 ，則x的取值范圍是什么？【變式4】實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn) _.知識(shí)點(diǎn)5：無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)【例5.1】判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)單理由.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) 有理數(shù)都是實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)立方 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)都是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)都是平方開(kāi)不盡的數(shù)【例5.2】已知 的小數(shù)部分是a， 的小數(shù)部分是b，求ab5b.【變式5】已知 與 的小數(shù)部分是a和b，求 的值.知識(shí)點(diǎn)6：實(shí)數(shù)中0次冪與負(fù)指數(shù)冪規(guī)定： 【例6】設(shè) ，則a, b, c, d按由小到大的順序排列_.【變式6】計(jì)算： 知識(shí)點(diǎn)7：探求被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律【例7】已知 ，則 _.【變式7】已知 那么 知識(shí)點(diǎn)8：實(shí)數(shù)歸類(lèi)應(yīng)用【例8】設(shè)x,y都是有理數(shù)，且滿足方程 ，求xy的值.【變式8】已知x, y是有理數(shù)，且 求x, y的值.益思拓展A. 夯實(shí)基礎(chǔ)1、下列運(yùn)算正確的是( )A. B. C. D. 3292、(1) 的平方根是_.(2)如果 的平方根是±2，那么a_3、(1)若 ，則xy_.4、若a, b為實(shí)數(shù)，且 ，則ab的值為_(kāi).B 能力拓展4、 的值為_(kāi).5、已知x是一個(gè)完全平方數(shù)，則下一個(gè)比它大的完全平方數(shù)是_. 6、已知 ，則x2y2_.7、