電磁感應(yīng)綜合補(bǔ)充例題(涉及雙桿動(dòng)量)

1、 電磁感應(yīng)綜合補(bǔ)充例題 （涉及雙桿、動(dòng)量）Bv0Lacdb1兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？解（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過

2、程中產(chǎn)生的總熱量 （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知：此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別為：，此時(shí)棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。2.如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點(diǎn)，使其向上運(yùn)動(dòng)若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能()A變?yōu)? B先減小后不變C等于F D先增大再減小解析對b，由平衡條件可得，未施加恒力F時(shí)，有mgsinFfb.當(dāng)施加恒力F后，因b所受的安培力向上，故有F安Ffbmg

3、sin.對a，在恒力F的拉動(dòng)后，先加速最后勻速運(yùn)動(dòng)，故b所受的安培力先增大，然后不變，b所受的摩擦力先減小后不變，B正確；若F安mgsin，則Ffb0，A正確；若FfbF，則對導(dǎo)體棒a、b系統(tǒng)，所受的合外力將沿斜面向下，與題意中兩棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不符，C錯(cuò)誤答案ABV02P1MNQ3如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1 、 R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀

4、態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。解：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Bl（V0-V） 感應(yīng)電流 I=E/（R1+R2） BIL=m2g 桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 P=m2gV 解得L1NFMPQVL24.如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中.電阻均為r=0.1，質(zhì)量分別為m1

5、=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求:(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能達(dá)到的最大速度vm.(3)若在棒L2達(dá)到最大速度vm時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L1，求棒L2達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值.解:(1)L1與L2串聯(lián) 流過L2的電流為: L2所受安培力為:F=BdI=0.2N (2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度vm，此時(shí)電路中電流為Im 則：F安=BdIm F安=F 由得： (3)撤去F后，棒L2做減速運(yùn)動(dòng)，L1做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度v共

6、時(shí)，L2有穩(wěn)定速度，對此過程有： aa/bb/dd/cc/efgh5如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度v0，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到v1， 導(dǎo)體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：對導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得： 由以上各式可得：6.無電阻光滑軌道a

7、bcd，勻強(qiáng)磁場豎直向上，ab段寬度是 cd段寬度的2倍，金屬棒P的質(zhì)量為Mpm，P、Q質(zhì)量之比MP：MQ1：2，分別放在ab，cd段的軌道上，P棒位于高H處。棒P由靜止開始下滑，各段軌道都足夠長。求：棒P、Q的最終速度和此過程中轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰渴嵌嗌伲?解：設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒剛進(jìn)入水平軌道的速度為v，對于P棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh= 得當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢反向，因此回路中的電流將減小最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，

8、 所以：p=Q 即：2BLvp=BLvQ 2vp=vQ因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零Fp=2BIL，F(xiàn)Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為t，P，Q對PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：-Fpt=-2BILt=mvP-mv FQt=BILt=mvQ-0 2vp=vQ 解得： 7.在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、e f，其寬度為1 m，其下端與電動(dòng)勢為12 V、內(nèi)電阻為1 的電源相接，質(zhì)量為0.1 kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，如圖所示，

9、除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10 m/s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中 (CD)A.電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加B.電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為20 m/s D.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2A8.如圖所示，一個(gè)水平放置的45的“”形光滑導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，ab是粗細(xì)、材料與導(dǎo)軌完全相同的均勻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好在外力作用下，導(dǎo)體棒以恒定速度v向右平動(dòng)，以導(dǎo)體棒在圖中所示位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E、感應(yīng)電流I、導(dǎo)體棒所受外力的功率P和回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時(shí)間變化的圖像中正確的是()解析

10、 C導(dǎo)體棒從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)時(shí)間t，向右運(yùn)動(dòng)的距離為xvt，因45，故此時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度lxvt，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢EBlvBv2t，所以Et圖像應(yīng)為過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，A錯(cuò)誤；t時(shí)刻回路導(dǎo)體的總長度為(2)vt，設(shè)單位長度的電阻為R0，則此時(shí)回路的總電阻R(2)R0vt，根據(jù)閉合電路歐姆定律，感應(yīng)電流I，電流與時(shí)間無關(guān)，B錯(cuò)誤；維持導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的外力與導(dǎo)體棒所受的安培力等值，受外力的功率PFvBIlv，P與t成正比，C正確；回路中產(chǎn)生的焦耳熱QI2Rt，Q與t2成正比，D錯(cuò)誤BmRL9.（2012 山東）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定

11、值電阻，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率為P，導(dǎo)體棒最終以的速度勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A BC當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度為D在速度達(dá)到以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功【解析】由題意可知導(dǎo)體棒以v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí),當(dāng)導(dǎo)體棒最終在拉力作用下達(dá)到2v時(shí)，而，則，又，A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)， ,由牛頓第二定律，C選項(xiàng)正確；速度達(dá)到2v后電阻R上產(chǎn)生的熱量等于克服安

12、培力做的功，此時(shí)，故該熱量數(shù)值上大于外力F所作的功，D選項(xiàng)錯(cuò)誤 10如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d,在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為l的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距l(xiāng)0.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))求：(1)棒ab在離開磁場右邊界時(shí)的速度；(2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能；(3)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中通過電阻

13、R的電荷量解析(1)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為vm，則有EBdvm，又因?yàn)镮對ab棒FBId0解得vm(2)由能量守恒可得F(l0l)W電mvm2 得W電F(l0l)(3)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中所以通過電阻R的電荷量qt11.如圖所示，相距為l1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置,一部分處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，OO是磁場的邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T,導(dǎo)軌左端接有定值電阻R0.5 ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),在磁場邊界OO處垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m1 kg,電阻也為R0.5 的金屬桿ab，(1)若ab桿在恒力F2 N的作用下，從OO邊界由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，通過

14、x1 m的距離到達(dá)cd位置時(shí)獲得v11 m/s的速度,若不考慮整個(gè)裝置向外的電磁輻射.求此過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量Q和到達(dá)cd時(shí)導(dǎo)體棒的加速度a;(2)若使ab桿從邊界OO處，由靜止開始做加速度為a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請你寫出所施加的外力F與時(shí)間t的關(guān)系式當(dāng)ab桿通過x1 m的距離到達(dá)cd位置時(shí)，求外力的瞬時(shí)功率解析(1)根據(jù)能量守恒定律知整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為QFxmv21.5 J桿所受安培力為F安BIl0.25 N由牛頓第二定律知FF安ma所以a1.75 m/s2(2)由牛頓第二定律知FF安maF安BIlt 所以Ftma0.5t2桿勻加速運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)v22ax，xat2所以v2 m

15、/s，t 1 s此時(shí)外力大小為F2.5 N外力的瞬時(shí)功率為PFv5 WRaBMN12.(2012 天津）如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在統(tǒng)一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3的電阻。一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2=2:1。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)鐘與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求(1)、棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q：(2)、撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2：(3)、外力做的功WF解析：（