研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計課外作業(yè)

1、重慶市農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出與人均年總收入、商品零售價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)的線性關(guān)系摘要一直以來，研究認(rèn)為農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出與人均年總收入呈一元線性相關(guān)，并且為正相關(guān)。然而，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出還與商品零售價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)有關(guān)。本文通過建立多元線性回歸模型，以重慶市相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析在農(nóng)村居民人均年總收入、商品零售價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)的綜合作用下，是否與農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出呈線性相關(guān)，并檢驗(yàn)線性回歸模型及線性回歸系數(shù)的顯著性。最后得出結(jié)論：重慶市居民消費(fèi)價格指數(shù)與人均年消費(fèi)支出的 相關(guān)性最顯著，從而為政府價格改革的繼續(xù)深化提供依據(jù)。正文一 問題提出，問題分析在當(dāng)

2、前大力刺激消費(fèi)的情況下，以往的主要消費(fèi)人群已經(jīng)由城鎮(zhèn)居民向農(nóng)村居民轉(zhuǎn)移，農(nóng)村人口占據(jù)人口較大的比例，因此如何刺激農(nóng)村居民消費(fèi)能力是刺激消費(fèi)的重中之重，而農(nóng)村居民消費(fèi)性支出與眾多因素有關(guān)。根據(jù)以往研究級實(shí)踐發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出除了與傳統(tǒng)的人均年總收入呈一元線性相關(guān)外,商品零售價格指數(shù)影響消費(fèi)者價格心理、居民消費(fèi)價格指數(shù)影響農(nóng)村消費(fèi)者消費(fèi)行為，這些因素在單獨(dú)情況下,均與人均消費(fèi)支出成一元線性相關(guān)。因此,猜想以上各被解釋變量在綜合作用情況下是否與解釋變量成多元線性線性相關(guān)。二 數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)均來源于重慶統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的2001-2011年中國統(tǒng)計年鑒。選取2010年至2011年的相關(guān)數(shù)據(jù),其中人均

3、消費(fèi)支出、人均年總收入采用當(dāng)年年末新增值;商品零售價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)均采用原值。數(shù)據(jù)見表一，各指標(biāo)散點(diǎn)圖見圖一：表一：各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)表年份人均年總收入(X1)商品零售價格指數(shù)(X2)居民消費(fèi)價格指數(shù)(X3)人均消費(fèi)支出(Y)20011971.1899101.71475.1620022097.5898.999.61497.7220032214.5599.5100.61583.3120042510.41101.4103.71853.9420052809.3298.7100.82142.1220062873.83101.6102.42205.2120073509.29103.7104.7252

4、6.720084126.21105105.62884.9220094478.3597.398.43142.1420105276.66101.7103.23624.62 圖一 指標(biāo)散點(diǎn)圖三、模型建立 1 提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)在實(shí)際問題中，農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出與人均年總收入、商品零售價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)、平均每戶常住人口等因素有關(guān)，在這些因素綜合影響下，與人均消費(fèi)支出呈多元線性相關(guān)。假設(shè)單個因素與人均消費(fèi)支出呈一元線性相關(guān)。設(shè)影響因素（3個）：人均年總收入（X1）、商品零售價格指數(shù)（X2）、居民消費(fèi)價格指數(shù)（X3）因變量：人均消費(fèi)支出（Y）2 模型構(gòu)建根據(jù)假設(shè)及相關(guān)參數(shù)建立下列模

5、型：Y=0+1x1+2 x2+3 x3 +N(0,2)設(shè)為（X1,X2,X3, Y）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且記，則3 模型求解設(shè)是的估計量，則為（多元樣本）線性回歸方程，記，則殘差平方和為對給定的觀測數(shù)據(jù)選擇為 的最優(yōu)解。因此為的解。由上式可得因?yàn)?所以存在，故得到的LS估計：則四、計算方法設(shè)計和計算機(jī)實(shí)現(xiàn)1計算設(shè)計從統(tǒng)計年鑒中抽出20012010年對應(yīng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，見表二：表二：2001-2010年各項(xiàng)數(shù)據(jù)年份人均年總收入(X1)單位：元商品零售價格指數(shù)(X2)居民消費(fèi)價格指數(shù)(X3)20011971.1899101.720022097.5898.999.620032214.5599.5100.6200

6、42510.41101.4103.720052809.3298.7100.820062873.83101.6102.420073509.29103.7104.720084126.21105105.620094478.3597.398.420105276.66101.7103.2記 則，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算出，從而得出進(jìn)一步得出線性回歸模型。2 計算機(jī)實(shí)現(xiàn)利用excel的數(shù)據(jù)分析工具線性回歸，在數(shù)據(jù)分析工具的選項(xiàng)框中選擇“回歸”然后在輸入、輸出選項(xiàng)以及有關(guān)的選項(xiàng)框中進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇，在進(jìn)行自變量X的輸入時要按照已經(jīng)確定的各個變量的順序把所有自變量的單元格引用范圍一起放在X值的輸入?yún)^(qū)域。見下圖：確定即可得

7、到線性回歸分析的結(jié)果。五、主要的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)根據(jù)線性回歸分析結(jié)果， 結(jié)果顯示，人均年支出與人均年總收入、居民消費(fèi)價格指數(shù)呈正相關(guān)，與商品零售價格指數(shù)呈負(fù)相關(guān)。人均總收入每增加一元，人均年支出增加0.685元；居民消費(fèi)價格指數(shù)每上漲一個單位，人均年支出上漲16.8922元；商品零售價格指數(shù)每下降一個單位，人均年支出上漲13.6144元。六、結(jié)果分析與檢驗(yàn)1 線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)H0：拒絕域形式為當(dāng)H0成立時，給定=0.05，則由線性回歸分析結(jié)果得，所以，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為Y與X1,X2,X3之間的線性關(guān)系顯著。2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)H0:拒絕域形式為由線性回歸分析結(jié)果得，所以認(rèn)為X2,X3為不

8、顯著的自變量，X1與Y顯著線性相關(guān)。3 結(jié)論從模型中可以看出,在近十年中重慶市居民消費(fèi)價格指數(shù)對人均年消費(fèi)支出的影響最大,其次是農(nóng)村人均年收入。值得思考的是，盡管2008年以來推廣的家電下鄉(xiāng)等在一定程度上降低了農(nóng)村零售商品價格,但價格改革的繼續(xù)深化、工農(nóng)業(yè)商品比價的合理調(diào)整仍有很大的空間。農(nóng)村消費(fèi)決策的制定受價格因素的影響較大,商品的價格彈性和物美價廉的心理比城鎮(zhèn)強(qiáng)烈。農(nóng)村具有巨大的消費(fèi)市場，而亞洲開發(fā)銀行于2007年提出包容性增長概念，強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)增長在創(chuàng)造就業(yè)與社會財富的同時要降低或減少由于個人背景與環(huán)境差異而導(dǎo)致的機(jī)會不平等，反映出消除權(quán)力貧困的發(fā)展理念，從這點(diǎn)看出在刺激消費(fèi)的同時要注意農(nóng)村市場的，而農(nóng)村居民消費(fèi)性支出與居民消費(fèi)價格指數(shù)的關(guān)