空間幾何體中柱錐臺(tái)體的表面積與體積

1、1.3.1 柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)柱體、椎體、臺(tái)體的研究，掌握柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積的求法；2. 會(huì)求組合體的表面積與體積。二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）預(yù)習(xí)案1.溫故知新（1）幾何體的表面積指的是幾何體 面積，它表示幾何體 的大小。（2）幾何體的體積表示的是幾何體所占 的大小。2.新知導(dǎo)學(xué)（1）多面體的表面積就是 的面積的和，也就是 的面積。（2）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè) ，設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為，那么圓柱的底面積 ，側(cè)面積 ，表面積= 。（3） 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè) ，設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，那么它的底面積 ，側(cè)面積 ，表面積= 。（4） 圓臺(tái)的側(cè)面展

2、開(kāi)圖是一個(gè) ，設(shè)上、下底面圓半徑分別為、，母線長(zhǎng)為，那么上底面面積 ，下底面面積 ，那么表面積 。（5） 一般柱體（包括圓柱與棱柱）的體積是 ，其中S是底面面積，為柱體的高；錐體（包括圓錐與棱錐）的體積都是 ；臺(tái)體（包括棱臺(tái)與圓臺(tái)）的體積是 。3.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則：是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1（2） 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）側(cè)視圖俯視圖正視圖| 4 | A. B. C. D. （3） 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ） A. B. C. D

3、. （4） 長(zhǎng)方體的高為，底面面積是，過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面面積是，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積是 。（5） 已知一個(gè)圓錐的展開(kāi)圖如圖所示，其中扇形的圓心角為，底面圓的半徑為1，求該圓錐的體積。（二）探究案1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積問(wèn)題1：正方體、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與它們的表面積是什么關(guān)系？問(wèn)題2：棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開(kāi)圖是什么？展開(kāi)圖的面積與它們的表面積是什么關(guān)系？如何計(jì)算它們的表面積？問(wèn)題3：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么？設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，那么圓柱的底面積是什么？側(cè)面積是什么？圓柱的表面積是什么？問(wèn)題4：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么？設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為

4、，那么圓錐的底面積是什么？側(cè)面積是什么？圓錐的表面積是什么？問(wèn)題5：圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么？設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)為，那么圓臺(tái)的上、下底面積是什么？側(cè)面積是什么？圓臺(tái)的表面積是什么？2. 柱體、錐體、臺(tái)體的體積問(wèn)題1：柱體（包括棱柱和圓柱）的體積公式是什么？問(wèn)題2：錐體（包括棱錐和圓錐）的體積公式是什么？問(wèn)題3：臺(tái)體（包括棱臺(tái)和圓臺(tái)）的體積公式是什么？CBSA問(wèn)題4：比較柱體、錐體、臺(tái)體（分圓柱、圓錐、圓臺(tái)和棱柱、棱錐、棱臺(tái)兩類(lèi)考慮）的體積公式你能否發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作是“特殊”的臺(tái)體？它們的體積公式是否可以由臺(tái)體的體積公式得到？3.典型例題 例1 已知

5、棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的A四面體，求它的表面積。 例2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm。為了美化花盆的外觀，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？（取3.14，結(jié)果精確到1毫升）變式訓(xùn)練1 已知圓錐的表面積為 ，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑。例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g)六角螺帽共5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？（取3.14）變式訓(xùn)練2 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)、寬分別為

6、6和的矩形，求圓柱的體積。3、 總結(jié)提升1. 求表面積時(shí)，要注意利用側(cè)面展開(kāi)圖，把空間問(wèn)題平面化；對(duì)于旋轉(zhuǎn)體表面積的求解關(guān)鍵在于側(cè)面積；2.求幾何體體積時(shí)，要注意：（1）柱、錐、臺(tái)體體積的計(jì)算，一般要找出相應(yīng)的底面和高，要充分利用截面、軸截面，求出所需要的量，最后代入公式計(jì)算；（2）常見(jiàn)的求體積的方法有公式法，等積法，補(bǔ)體法，分割法等。四、檢測(cè)與反饋1.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 2. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為（ ） A. B. C. 或 D.

7、3. 一個(gè)圓柱的底面面積是S，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為（ ）ABC A. 4 B. C. D. 4. 已知高為3 的棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形三棱錐的體積是（ ） A. B. C. D. 5. 把由曲線和圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ） A. B. C. D. 11| | | | 3 |俯視圖| 2 |側(cè)視圖| 3 | a|正視圖6. 圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，在底面圓周上有一點(diǎn)A，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點(diǎn)，則其最短路是 。7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則= 。8. 若正方體八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比是 。9. 五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm，求它的側(cè)面面積。10. 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面積等于兩底面積之和，求圓臺(tái)的