直線與平面的平行垂直判定經(jīng)典例題

1、一、教學(xué)目標(biāo)1. 鞏固直線與平面的平行、垂直判定二、上課內(nèi)容1、回顧上節(jié)課內(nèi)容2、直線與平面的平行、垂直判定知識(shí)點(diǎn)回顧3、經(jīng)典例題講解4、課堂練習(xí)三、課后作業(yè)見課后練習(xí)1、 上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回顧1 平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)2 直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類3 直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結(jié)論abaab4. 面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結(jié)論aba2、 直線與平面平行、垂直的判定知識(shí)點(diǎn)回顧1 直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法

2、利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩平面平行2 斜線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線和平面所成的角3 平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面4 二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)

3、半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，即如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過平面外一點(diǎn)P作平面的垂線，通常是先作(找)一個(gè)過點(diǎn)P并且和垂直的平面，設(shè)l，在內(nèi)作直線al，則a.2 兩平面垂直的判定(1)兩個(gè)平面所成的二面角是直角；(2)一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線方法與技巧1 證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a；(2)判定定理1：l；(3)判定定

4、理2：ab，ab；(4)面面平行的性質(zhì)：，aa；(5)面面垂直的性質(zhì)：，l，a，ala.2 證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90°；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a，bab；(4)線面垂直的性質(zhì)：a，bab.3 證明面面垂直的方法(1)利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.4 轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決失誤與防范1在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注

5、意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化2面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可三、經(jīng)典例題講解（1） 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例1：如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE. （2） 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B

6、1；(2)直線A1F平面ADE.（3） 線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3：如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積（4） 線面角、二面角的求法例4：如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。?2)證明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值4、 課堂練習(xí)選擇題：1、如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD

7、，則下列結(jié)論中不正確的是()AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角2、正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D.3、 已知l，m是不同的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是()A若l，則lB若l，則lC若lm，m，則l D若l，m，則lm4、已知矩形ABCD，AB1，BC，將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中 ()A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直

8、線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直填空題：1 在正四棱錐PABCD中，PAAB，M是BC的中點(diǎn)，G是PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有_條2 已知a、b、l表示三條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b，且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，l，則l.其中正確命題的序號是_解答題：1、(1)如圖所示，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ab，則ac”為真； (2)寫出上

9、述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)2、如圖所示，已知長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)，(1)求證：EF平面ABCD；(2)設(shè)M為線段C1C的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，DF平面D1MB？并說明理由3、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1AC60°，A1AACBC1，A1B.(1)求證：平面A1BC平面ACC1A1；(2)如果D為AB中點(diǎn)，求證：BC1平面A1CD.5、 課后練習(xí)1、已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為 ()A. B. C. D.2、已知P為ABC所在平