用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組

1、西安財(cái)經(jīng)學(xué)院本 科 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué) 院（ 部 ） 統(tǒng)計(jì)學(xué)院 實(shí) 驗(yàn) 室 數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)訓(xùn)基地 課 程 名 稱 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 學(xué) 生 姓 名 董童丹（編程）楊媚（實(shí)驗(yàn)報(bào)告）學(xué) 號(hào) 0804280125 0804280126 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)0801 教務(wù)處制二0一一年五月四日用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組實(shí)驗(yàn)報(bào)告 開課實(shí)驗(yàn)室：實(shí)驗(yàn)室313 2011年5月 4日 學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院年級(jí)、專業(yè)、班數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)0801班姓名董童丹楊媚成績(jī)課程名稱大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組指導(dǎo)教師嚴(yán)惠云教師評(píng)語(yǔ)教師簽名：年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用MATL

2、AB軟件求微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解的方法；2）通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)用線性方程組模型解決簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題；3）了解用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境：本次上機(jī)實(shí)踐所使用的平臺(tái)和相關(guān)軟件Matlab。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：題目1、分別用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法計(jì)算下列方程組，均取相同的初值，觀察其計(jì)算結(jié)果，并分析其收斂性.2、定義矩陣算法設(shè)計(jì)1、雅可比迭代法：原線性方程組可等價(jià)地寫為： （1）利用線性方程組（1）可以進(jìn)行如下形式的迭代： （2）對(duì)選定的初始解，可由（2）式迭代計(jì)算如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結(jié)果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認(rèn)為得到的結(jié)果為所求解.

3、高斯-賽德爾迭代法：利用高斯-賽德爾迭代公式： 進(jìn)行迭代，如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結(jié)果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認(rèn)為得到的結(jié)果為所求解.2、該矩陣為稀疏矩陣，主對(duì)角線元素為3，次對(duì)角線為-1/2，再次對(duì)角線為-1/4，用sparse命令就可以定義出所需的矩陣.程序?yàn)椋航Y(jié)果為：高斯賽德爾迭代法求解：程序?yàn)椋航Y(jié)果為：四實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：用雅可比迭代法解，由已知條件給定初始解，計(jì)算至200時(shí)，可得 已經(jīng)與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.由高斯-賽德爾迭代法，計(jì)算至20時(shí)，可得，已經(jīng)與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.對(duì)原線性方程組用以上兩種迭代公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)高斯-賽德爾迭代法比雅可比迭代法收斂要快. 對(duì)原線性方程組雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的計(jì)算結(jié)果，雅可比迭代公式簡(jiǎn)單，特別適合并行計(jì)算；高斯-賽德爾迭代計(jì)算出的可立即存入的位置，只需一個(gè)向量存儲(chǔ)單元，是典型的串行計(jì)算，一般情況下收斂會(huì)快一些.通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用MATLAB軟件數(shù)值求解線性代數(shù)方程組，分別用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法對(duì)線性方程組進(jìn)行迭代